PCI – P RECAST / P RESTRESSED C ONCRETE I NSTITUTE

PCI

DESIGN

HANDBOOK

2004

O PCI DESIGN HANDBOOK (2004), na sua 6ª edição, o guia norte-americano que trata das estruturas de concreto pré-moldado, apresenta uma condensação do que foi proposto por Murray, Allen e Ungar (1997), no Guia prático do AISC/CISC – Floor Vibrations Due to Human Activity 11 (Steel Design Guide Series), com as devidas considerações acerca do pré-moldado feitas por Mast (2001).

Para o cálculo da frequência natural de elementos estruturais com características unidirecionais, o presente guia apresenta uma formulação semelhante àquela amplamente conhecida na literatura com pequenas modificações.

(Equação 5.9) sendo:

requência natural fundamental (Hz);

constante que varia com o tipo de vinculação adotado

módulo de elasticidade (N/m²); inércia da seção bruta (m4₎

aceleração da gravidade (9,81m/s²); comprimento do vão (m).

Neste caso, W representa o peso total da estrutura em Newton (N), e não o peso por metro linear (N/m) das expressões anteriores. Pontos importantes a se observar, quando da utilização da expressão anterior é:

1º) A carga total w (ou W) a ser considerada deve ser estimada com cuidado, considerando-se os valores característicos, não devendo ser levado em consideração qualquer coeficiente dinâmico ou outro fator de majoração similar. Murray et al.(1997) sugerem valores para as cargas variáveis, por exemplo, 500 N/m2 (50 kgf/m2) para pisos de escritórios (ou um valor menor) e 250 N/m2 (25 kgf/m2) para pisos residenciais. Para passarelas, pisos de ginásio e de Shopping Center os autores recomendam o valor zero, ou algo próximo disto. A adoção destes valores de carga, menores que os usados em relação ao ELU, resultam em projetos racionais, sem excessos, pois com w menor (ou seja, menor massa) a frequência natural resulta maior. Mast (2001) afirma também que alguns problemas de vibração são mais críticos quando a massa é baixa, sendo esta a razão da adoção dos valores realistas de carga variável.

2º) Quanto ao módulo de elasticidade, recomenda-se que seja adotado o módulo de elasticidade dinâmico ao invés do módulo estático usual. Este pode ser arbitrado através da majoração do módulo de elasticidade estático em aproximadamente 20%. Este procedimento não é conservador, pois com um valor de E superior, a estrutura resulta mais rígida e, portanto, com maior frequência natural.

Reforçando que inferiores a 3 Hz não são, de modo algum, recomendadas para pisos, pois esta é a faixa de frequência principal, em que as pessoas se movimentam em atividades sincronizadas ou que podem intencionalmente excitar a estrutura.

A avaliação do comportamento estrutural é feita com base nos tipos de vibrações a quais a estrutura está submetida que, por conseguinte depende do tipo de excitação, se é proveniente da caminhada, de atividades ritmadas ou de equipamentos mecânicos.

Para os casos de vibrações originadas pelo caminhar, a frequência mínima a ser obtida pelo piso é dada por:

onde:

frequência natural fundamental mínima do sistema estrutural, (Hz); logaritmo neperiano;

constante relacionada ao carregamento do piso, indicado na tabela; taxa de amortecimento modal, indicado na tabela;

peso efetivo, equivalente ao peso total da área do piso influenciada pelo carregamento concentrado,(kN).

Este peso efetivo deve ser considerado como a carga permanente mais

variável do painel pré-moldado do piso, multiplicado pelo vão (L) e por uma largura efetiva (B). Mast (2001), baseado em outras referencias, indica que a largura B deve ser adotada como:

a) para lajes maciças ou alveolares, que possuam significativa rigidez à torção, B=L;

b) para painéis duplo-T, considerar B variando de 0,8L (para duplo-T, de 45,7cm com 7,62cm de capa) até 0,6L (para duplo-T de 81,3cm com 7,62cm de capa);

c) para vão contínuos, o peso efetivo pode ser aumentado em 50 %;

Tabela 5-6 – Valor de (MAST, 2001)

Finalidade da Edificação (kN)

Escritórios, residências e igrejas 58 0,02

a

0,03b

0,05c

Shopping Centers 20 0,02

Passarelas externas 8 0,01

a _{pisos com poucos elementos não estruturais e mobília, áreas abertas e igrejas} b _{pisos com elementos não estruturais e mobília,}

c _{pisos com divisórias inteiriças entre pisos}

Outro parâmetro que deve ser atendido avaliação dinâmica de estruturas é o limite de aceleração, o PCI DESIGN HANDBOOK (2004) recomenda que a aceleração máxima para este as atividades de caminhada, rítmicas sejam estimadas da mesma maneira que Guia prático do AISC/CISC – Floor Vibrations Due to Human Activity 11 (Steel Design Guide Series) já descrito anteriormente.

Para o caso de vibrações geradas por atividades ritmadas, ou seja, quando um grupo de pessoas de movimentam de maneira sincronizada, tais como aulas de dança, aeróbica, concertos musicais eventos esportivos dentre outros, o PCI DESIGN HANDBOOK (2004), estabelece que a frequência fundamental mínima seja dada por:

(Equação 5.11) onde:

frequência natural fundamental mínima do sistema estrutural, (Hz);

frequência da força de excitação, , (Hz);

número do harmônico da força de excitação (1, 2 ou3), indicado na Tabela 5-7; frequência básica da força de excitação, indicado na Tabela 5-7, (Hz); constante adimensional dependente do tipo de atividade sobre o piso;

1,3 para dança

1,7 para concertos ou eventos esportivos 2,0 para atividade aeróbica

coeficiente de ação dinâmica, dado na Tabela 5-7; peso dos participantes distribuídos sobre o piso (N/m²); peso total distribuído sobre o piso (N/m²);

razão entre a aceleração máxima do piso e a aceleração devido à gravidade, cujos limites são apresentados na Tabela 5-8.

Tabela 5-7 – Carregamentos estimados durante eventos ritmados (PCI DESIGN HANDBOOK (2004))

Atividade Frequência de excitação _(Hz) participantes Peso dos (kN/m²)

Coeficiente Dançar

1º harmônico 1,5 a 3,0 0,6 0,5

Concertos ou eventos esportivos

1º harmônico 1,5 a 3,0 1,5 0,25

2º harmônico 3,0 a 5,0 1,5 0,05

Exercícios de impacto (atividade aeróbica)

1º harmônico 2,0 a 2,75 0,2 1,5

2º harmônico 4 a 5,5 0,2 0,6

Vistas a Equação 5.11 é importante ressaltar que:

 os valores de poderão ser maiores, desde que realistas para o caso em questão, devendo haver coerência entre os valores adotados na Equação 5.11 com o introduzido na equação da frequência natural;

 caso o piso seja utilizado para mais de uma atividade, será necessário calcular sua frequência natural considerando diferentes valores de e também estimar as distintas frequências naturais mínimas requeridas;  observar que para cada tipo de atividade, o cálculo da frequência natural

fundamental mínima do sistema estrutural ( , deverá ser feito para

todos os harmônicos que elas possam excitar, de acordo com a Tabela 5-7.

Tabela 5-8 – Limites de aceleração recomendados - PCI DESIGN HANDBOOK (2004)

Finalidade de Edificação

Escritórios ou residências 0,004 a 0,007(0,4 a 0,7%)

Dança e levantamento de peso 0,015 a 0,025 (1,5 a 2,5%)

Atividades rítmicas 0,015 (1,5%)

Passarelas externas 0,050 (5,0%)

Nota: MURRAY et al.(1997) recomenda que a aceleração não ultrapasse 5% de g, mesmo que este valor

seja menor que o suportável pelos próprios participantes das atividades rítmicas, pois assim os não integrantes da atividade ritmada serão protegidos de eventuais desconfortos.

5.10

E

2

–

D

C

S