Pensamento Algébrico

Segundo Canavarro (2007), a álgebra escolar tem sido associada “à manipulação dos símbolos e à representação de regras operatórias” (p. 88). Tal como Borralho e Barbosa (2009) consideram que pode ser definida como “um sistema matemático utilizado para generalizar algumas operações matemáticas permitindo que letras ou símbolos substituam os números” (p. 9).

Vale, Palhares, Cabrita e Borralho (2007) afirmam que a álgebra está fortemente ligada à “manipulação simbólica e à resolução de equações”. No entanto, a álgebra é mais do que isso, pois os alunos necessitam compreender “os conceitos algébricos, as estruturas e princípios que regem as manipulações simbólicas e como estes símbolos podem ser utilizados para traduzir ideias matemáticas” (p. 1). É de realçar também a importância que deve ser dada na construção de tarefas que envolvem o pensamento algébrico para que estas consigam gerar debates entre os alunos, envolvendo raciocínio e comunicação matemática.

Para Blanton e Kaput (2005), o pensamento algébrico é um processo em que os alunos generalizam ideias matemáticas a partir da observação de um conjunto de casos particulares ou evidências, estabelecendo essas generalizações através de discurso argumentativo, expressando-as de modo progressivamente mais formais e adequados de acordo com a sua idade (Vale, 2012, Alvarenga e Vale, 2007, Canavarro, 2007).

Borralho e Barbosa (2009) defendem que o pensamento algébrico envolve a simbolização (representação e análise de situações matemáticas através da utilização de símbolos algébricos), ao estudo de estruturas (compreensão de relações e funções) e à modelação, ou seja, “implica conhecer, compreender e usar os instrumentos simbólicos para representar o problema matematicamente, aplicar procedimentos formais para obter um resultado e poder interpretar e avaliar esse resultado” (p. 2). Do mesmo modo, Arcavi (2006) afirma que o pensamento algébrico consiste em “usar os instrumentos simbólicos para representar o problema de forma geral, aplicar procedimentos formais para obter um resultado, e poder interpretar esse resultado” (Borralho e Barbosa, 2009, p. 3).

Igualmente, para o NCTM (2000), o pensamento algébrico diz respeito ao estudo das estruturas (compreender padrões, relações e funções), à simbolização (representar e analisar situações matemáticas e estruturas, usando símbolos algébricos), à modelação (usar modelos

(analisar mudanças em diversas situações) (Ponte, 2006, Ponte, Branco e Matos, 2009). Para Ponte (2006), o pensamento algébrico compreende a capacidade de trabalhar com o cálculo algébrico, as funções, outras estruturas matemáticas e utilizá-las para a interpretação e resolução de problemas matemáticos (ou de qualquer outro domínio). Ou seja, o pensamento algébrico “dá atenção não só aos objetos mas também às relações existentes entre eles, representando e raciocinando sobre essas relações tanto quanto possível de modo geral e abstrato” (p. 7).

Mason (1996), citado por Pimentel e Vale (2009), considera que o pensamento algébrico ocorreu no momento em que as pessoas se aperceberam que podiam operar sobre objetos (números, formas, expressões) do mesmo modo que podiam operar sobre essas operações. “Assim, quando alguém for capaz de pensar como combinar operações aritméticas, já começou a fazer álgebra, porque está a operar sobre operações de objetos” (p. 2).

De forma a ser possível uma integração do pensamento algébrico nos alunos da mais tenra idade, é necessário apostar em tarefas de caráter mais exploratório, onde eles tenham de raciocinar e depois apresentar aos colegas o seu pensamento, onde os alunos sintam que as tarefas que realizam são desafiadoras.

Para que todos os alunos aprendam álgebra, o NCTM (1991) considera ser necessário que “entendam os conceitos algébricos, as estruturas e princípios que regem as manipulações simbólicas e como estes símbolos podem ser utilizados para traduzir ideias matemáticas”, percebam o significado dos símbolos e sejam capazes de interpretar o termo variável (compreender e construir relações entre as variáveis) (Borralho e Barbosa, 2009, p. 3).

Ainda segundo o NCTM (2000), atualmente, o ensino da álgebra deve começar desde a educação pré-escolar e envolve: a compreensão de padrões, relações e funções; representação e análise de situações; uso de modelos matemáticos para representar e compreender as relações quantitativas; e análise das mudanças em vários contextos (Vale et al., 2007).

Para Vale et al. (2007), ao abordar-se o ensino da álgebra desde o início da educação pré- escolar contribui-se para uma sólida preparação nos alunos quer para a sua vida adulta como na preparação para o ensino secundário. Os mesmos autores defendem igualmente que:

experiências com padrões fornecem as bases para a compreensão do conceito de função; experiências com números e as suas propriedades fornecem os fundamentos para mais tarde trabalhar com símbolos e expressões algébricas; a aprendizagem destas situações permite aos alunos começar a formar as noções elementares sobre modelação matemática; experiências com atividades que envolvam padrões promovem a capacidade de generalização (p. 10).

Concordando plenamente com os autores salienta-se o facto de, ao longo do estágio, juntamente com a professora cooperante, ter-se tentado sempre variar o tipo de tarefas apresentadas aos alunos bem como os exercícios e situações problemáticas; primeiro porque não queríamos de forma alguma que os alunos se “cansassem” de algum tipo de tarefa e desmotivassem e, igualmente, por tentar não cair na rotina de apresentar sempre o mesmo tipo de atividade.

Canavarro (2007) afirma que o desenvolvimento do pensamento algébrico é mais significativo em aulas cuja organização proporciona aos alunos oportunidade de trabalhar autonomamente nas tarefas propostas e que lhes permitem confrontar as suas produções,

retirando daí “aprendizagens coletivas e crescendo para o apurar de generalizações amplas coletivamente construídas” (p. 111).

Tendo em conta o currículo, pretendia-se essencialmente que os alunos pensassem por si, procurassem generalizar sempre que possível, conseguissem uma visão dos números e operações de forma algébrica (prestando atenção às relações e não apenas aos valores numéricos) e promovendo o estudo de padrões e regularidades, com alunos mais novos.