PISO MC CONSTRUÇÕES
5. PERDAS DE PROTENSÃO
Quando se calcula protensão, o projetista deve prever as perdas da força de protensão relacionadas à força inicial que é igual a área do aço multiplicada pela tensão no aço
=
.
), tal força é aplicada pelo aparelho tensor “macaco deprotensão”, as perdas ocorrem antes da transferência da protensão ao concreto
(perdas por cravação), durante a transferência (perdas imediatas por atrito) e ao longo do tempo ou seja, durante toda a vida útil da estrutura (perdas progressivas).
Neste trabalho trataremos especificamente das perdas por atrito que são as mais relevantes no ato da protensão.
5.1. Perdas iniciais ou imediatas
Pode se considerar as seguintes perdas no instante 0: perdas por atrito entre o aço e a bainha, perdas por acomodação das cunhas e encurtamento imediato do concreto.
Comumente adota se o traçado das cordoalhas como sendo curvos ou poligonais, quando inserimos a força de protensão as cordoalhas tendem a se retificar reagindo contra as paredes das bainhas criando assim atrito entre si. De acordo com a NBR
EVEHX CHAPECÓ-BR
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
30
6118:2014 em seu item 9.6.3.3.2.2 as perdas por atrito podem ser calculadas com a expressão descrita abaixo:
P (X) =
.[
−.∑+.
]
Onde:
= força inicial aplicada pelo macaco na ancoragem ativa. X = é a distância medida a partir da ancoragem no sentido do cabo sempre em metros.∑
= somatória dos ângulos de desvio, em radianos.
= coeficiente de atrito entre cordoalha e bainha.k = coeficiente de perda por metro, representa perdas parasitárias construtivas que provocam desvios não intencionais.
Quando há carência de dados experimentais os coeficientes anteriores podem ser estimados como descritos a seguir:
= 0,50
= 0,30
= 0,20
= 0,05 k = 0,01O esquema acima representa uma viga contínua, pede-se para calcular a força final de protensão.
Dados:
a) Usar cordoalhas engraxadas de ½” CP 190 RB
= 1900 Mpa;
= 0,80.1900= 1520 Mpa
= 0,90.
= ;
0,90.1900= 1710 Mpa
= 0,88.1710= 1504,8 MPa. 1500 MPa adotado!Entre cabo e concreto sem bainha
Entre barras ou fios com saliência e bainha metálica Entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica Entre cordoalhas e bainha engraxada
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
Adotar área da armadura =
A
p
= 1 cm²P
i
=σ
pi
.A
p
=
c²
KN
. 1 cm² = 150KN= 15000Kgf = 15 tf
= 0,05 k = 0,01b) Perdas por atrito
trecho AB:
∑α
= 2.0,75 0,15/8
= 0,148 rdP
x
(8 m) = 150[e
−,.,+ ,.,.
]
= 148,3 KN trecho ABC:∑α
= 0,148+ 2.1,10 0,15/10
= 0,338 rdP
x
(18 m) = 150[e
−,.,+ ,.,.
]
= 146,2 KN trecho ABCD:∑α
= 0,338+ 2.1,201,10/2
= 0,438 rdP
x
(20 m) = 150[e
−,.,+ ,.,.
]
= 145,3 KN trecho ABCDE:∑α
= 0,438+ 2.1,201,10/2
= 0,538 rdP
x
(22 m) = 150[e
−,.,+ ,.,.
]
= 144,4 KN trecho ABCDEF:∑α
= 0,538+ 2.1,10,15/10
= 0,728 rdP
x
(32 m) = 150[e
−,.,+ ,.,.
]
= 142,3 KN trecho ABCDEFG:∑α
= 0,728+ 2.0,750,15/8
= 0,878 rdP
x
(40 m) = 150[e
−,.,+ ,.,.
]
= 140,7 KN Diagrama das forças calculadas acima:CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
32
Cálculo do alongamento teórico
l =á
..
.
= 200.10
KPa.1.1.10
−
m²= 200 .10
KN Comprimento de alongamento = 40 m Área =
+,
.8
+
,+,
.10
+
,+,
.2
+
,+,
.2
+
,+,
.10
+
,+,
.8
= 5812,2 KNm
l = 5812,2/ (200 .10
KN) = 0,29 m
l = 290 mm;
l/l= 290/40= 7,25 mm/mCálculo das perdas por atrito com traçado misto usando os mesmos dados da v iga acima. trecho AB:
∑α
= 0P
x
(1 m) = 150[e
−,.+ ,.,.
]
= 149,9 KN trecho ABC:∑α
= 0+ 2.0,75 0,15/7
= 0,171 rdP
x
(8 m) = 150[e
−,.,+ ,.,.
]
= 148,1 KN trecho ABCD:∑α
= 0,171+ 2.1,50,3/10
= 0,41 rdP
x
(18 m) = 150[e
−,.,+ ,.,.
]
= 145,6 KN trecho ABCDE:∑α
= 0,41+ 0 = 0,41 rdP
x
(20 m) = 150[e
−,.,+ ,.,.
]
= 145,5 KN trecho ABCDEF:∑α
= 0,41+ 0 = 0,41 rdP
x
(22 m) = 150[e
−,.,+ ,.,.
]
= 145,35 KN SUMÁRIOCÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS trecho ABCDEFG:
∑α
= 0,41+ 2.1,50,3/10
= 0,6488 rdP
x
(32 m) = 150[e
−,.,+ ,.,.
]
= 142,9 KN trecho ABCDEFGH:∑α
= 0,648+ 2.0,750,015/7
= 0,820 rdP
x
(39 m) = 150[e
−,.,+ ,.,.
]
= 141,2 KN trecho ABCDEFGHI:∑α
= 0,820+ 0 = 0,820 rdP
x
(40 m) = 150[e
−,.,+ ,.,.
]
= 141,1 KN Diagrama das forças calculadas:Cálculo do alongamento teórico
l =á
..
.
= 200.10
KPa.1.1.10
−
m²= 200 .10
KN Comprimento de alongamento = 40 m Área =
+,
.1
+
,+,
.7
+
,+,
.10
+
,+,
.2
,+,
.2
+
,+,
.10
+
,+,
.7
,+,
.1
= 5819,85 KNm
l = 5819,85/ (200 .10
KN) = 0,291 m
l = 291 mm;
l/l= 291/40= 7,275 mm/mCÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
34
Pré-liminares por balanceamento de cargas. Dados:
h = 20 cm; bw = 700 cm; peso específico do concreto =
³
Balançar 80% do peso próprio.
No geral costuma equilibrar o peso próprio mais 10% das cargas totais. Para carga concentrada P = QL/4f
cs= cobrimento superior; ci= cobrimento inferior (valor adotado 4 cm)
X1, X2 e X3, distância de ancoragem dos cabos adicionais. (valores adotados 0,20.L) Tramo L1
=
-
=
4
= 6 cm
ℎ
= 20 cm – 4cm -4cm= 12 cm
/
/1(
)
/
∗
612
/
/1( 612)
/
∗ 700
290cm
=
−
=700 290
= 410 cm
/
2∗ ∗
/
2∗120 ∗
,,
= 1,71KN/mNúmero de cordoalhas = peso próprio/
Número de cordoalhas = 0,20m.
. 7m . 0,8 a b b a x1 x2 x3 cs L1 = 7 m L2 = 9 m L3 = 10 m L4 = 9 m d1 d2 ci SUMÁRIOCÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
0,20.
³
.7.0,8}/
,
}
= 16,4 Adotado 16 cordoalhas Reação no apoio A= 16*1,71*2,90= 79,34 KN Reação no apoio B = 16*1,71*4,10= 112,176 KN Força de levantamento = 16*1,71*7= 191,52 KN Tramo L2
/
8∗ ∗
/
8∗120 ∗
,
= 1,42 KN/m (L2)Número de cordoalhas = peso próprio/
0,20.
³
.7.0,8}/
,
}
= 19,7 Adotado 20 cordoalhasReação no apoio B = 20*1,42*4,5= 127,80 KN Reação no apoio C = 20*1,42*4,5= 127,80 KN Força de levantamento = 20*1,42*9= 255,60 KN Cordoalhas que nascem
/
∗∗
= 29,4 KN/m Reação em B = 41,6 KNTramo L3
/
8∗ ∗
/
8∗120 ∗
,
= 1,15KN/mNúmero de cordoalhas = peso próprio/
0,20.
³
.7.0,8}/
,
}
= 24,3 Adotado 24 cordoalhasReação nos apoios C e D = 24*1,15*5= 138 KN Força de levantamento = 24*1,15*10= 276 KN Cordoalhas que nascem
/
∗∗
= 17,80 KN/m Reação em B = 32 KN Tramo L4 análogo à L1
=
-
=
4
= 6 cm
ℎ
= 20 cm – 4cm -4cm= 12 cmCÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS 36
/
/1 (
)
/
∗
612
/
/1( 612)
/
∗ 900
373cm
=
−
=900 373
= 527 cm
/
2∗ ∗
/
2∗120 ∗
,,
= 1,03KN/mNúmero de cordoalhas = peso próprio/
0,20.
³
.7.0,8}/
,
}
= 27,1 Adotado 27 cordoalhasReação no apoio D = 27*1,03*5,27= 146,56 KN Reação no apoio E = 27*1,03*3,73= 103,73 KN Força de levantamento = 27*1,03*9= 250,29 KN Cordoalhas que nascem
/
∗∗
= 10,80 KN/m Reação em D = 21,6 KNVerificar o somatório das reações.
-79,34 KN - 112,176 KN + 191,52 KN –(2*127,80 KN) + 255,60 KN +41,6 KN – (29,4
KN/m*1,4) – (2*138 KN) + 276 + 32 KN – (1,8*17,80KN/m) -146,56 KN-103,73
KN+250,29 KN+21,6 KN-(2*10,80 KN/m) = 0 OK!!! 5.2. Exemplos de dimensionamento
Dimensionar a viga a seguir usando cordoalha engraxada e depois usando cordoalhas aderentes, realizar as verificações de serviço e depois a verificação na ruptura. Dados da seção Área = 0,30 m²; wi= ws = 0,05 m³ Concreto C40 Aço CP 190 RB ½” Aço CA 50 SUMÁRIO
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
Caso 1
Pré-dimensionamento da armadura ativa Primeiro caso: e = 40 cm
+
+
= 797,36 KN.mTensões devido ao momento das car gas “g e q”
=,
,
= 15947,2 KN/m²
=-,
,
= -15947,2 KN/m²Condição de tensão nula na fibra inferior;
,
-,.,
+,,
≤
0
≥ 1407
Condição de tensão de compressão
≤
0,60. .
fibra superior;
=−
,
+,.,
–,
,
= - 9,4 KN/m²- 9,4 KN/m²
≤
0,60. . 40000 OK!! Caso 2CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
38
Condição de tensão tração inferior
≤
3684 KN/m²
,
-,.,
,
≤
3648
≥ 1374
Condição de tensão de compressão
≤
0,70. .
fibra superior;
=−
,
+,.,
–
,
= - 12,1 KN/m²- 12,1 KN/m²
≤
0,70. . 40000 OK!! Caso 3Condição de tensão compressão borda inferior
≤
- 19600 KN/m²
,
-,.,
,
≥ 19600
≤ 2462 KN/m²
Condição de tensão de tração borda superior
≤
3319 KN/m²
,
+,.,
,
≤ 3319
≤ 2488
Verificação à ruptura
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
(adaptado de Alexandre Emerick)
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
40
Roteiro para verificação à ruptura por flexão da viga acima com protensão aderente.
Calcular a posição da linha neutra a partir da equação de equilíbrio Md=
.
= 0,8x.b.0,85fcd.(dp-0,4x)134500=
.
= 0,8x.30.0,85400/1,4.(90-0,4x) X= 29,5 cm Valor de cálculo da protensão
Pd= γP.P∞ Pd= 1*16000*9 Pd= 144000 Kgf/m Calcular alpha “P” p = Ep/EC p = 196/30,1 p = 6,5 Calcular tensão σcp Pd/bh+(12.Pd.ep^2)/(bh^3) 144000/30*100+(12.144000.40^2)/((30*100)^3) 48,10 Kgf/cm²
Calcular a força de neutralização Pn. Força fictícia que anulas as tensões no
concreto na altura do CG da armadura. Pn= Pd+
Pn= 144000 +6,5.12,6.48,10 147940 Kgf/m
Calcular a pré-deformação ou pré-alongamento da armadura (e
)
.
= (147940)/ (12,6*196) = 59,90/10= 5,99/1000 Deformação do aço relacionada à deformação do concreto (
)
,
*,
= (3,5/29,5)*90-3,5 = 7,17/1000 Deformação total do aço (
)
=
+
, ,
= 13,16/1000 Tensão na armadura protendida (
valores extraídos do gráfico acima
=
*13,16+0,760= 0,79
= 0,79*(19000/0,98) = 15316 Kgf/cm² Calcular a tensão de cálculo no aço de protensão (σpd) σpd = σp/γs sendo γs= 1,15
15316/1,15= 13318 Kgf/cm²
SUMÁRIO
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
Calcular a resultante de compressão no concreto (Rcc) Rcc = 0,8x.b.0,85.fcd
0,8*29,5*30*0,85*400/1,4 = 171943 kgf
Calcular a resultante de tração na armadura de protensão (Rpt)
Rpt = σpd.Ap
13318*12,6 = 167807 Kgf
Verificar se a seção está em equilíbrio, ou seja, Rpt deve ser igual a Rcc. Caso não esteja prosseguir para o tópico seguinte.
Rpt
<
Rcc, portanto devemos adicionar armadura passiva. Impor condição de equilíbrio
Rst = Rcc – Rpt
171943-167807= 4136 Kgf
Calcular a armadura frouxa necessária
As = 4136/4348 = 0,90 cm²
Obs.: teoricamente não haveria a necessidade de armadura frouxa.
Roteiro para verificação à ruptura por flexão da viga acima com protensão não aderente.
Calcular a posição da linha neutra a partir da equação de equilíbrio Md=
.
= 0,8x.b.0,85fcd.(dp-0,4x)134500=
.
= 0,8x.30.0,85400/1,4.(90-0,4x) X= 29,5 cm Valor de cálculo da protensão
Pd= γP.P∞ Pd= 1*16000*9 Pd= 144000 Kgf/m Calcular alpha “P” p = Ep/EC p = 196/30,1 p = 6,5 Calcular tensão σcp Pd/bh+(12.Pd.ep^2)/(bh^3) 144000/30*100+(12.144000.40^2)/((30*100)^3) 48,10 Kgf/cm²
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
42
Calcular a força de neutralização Pn. Força fictícia que anulas as tensões no concreto na altura do CG da armadura.
Pn= Pd+
Pn= 144000 +6,5.12,6.48,10 147940 Kgf/m
Calcular a tensão de neutralização (σpn) σpn= Pn/Ap
147940/12,6 = 11741 Kgf/cm² ou 1174,1 MPa
Calcular a taxa geométrica de protensão (
)
= Ap/bd12,6/30*100*100= 0,42%
Calcular a tensão no aço de protensão (σp)
σp= σpn + 700 + fck/100
≤ σpe + 4200 ≤ fpyk, para relação L/altura ≤ 35 σp= σpn + 700 + fck/300
≤ σpe + 2000 ≤ fpyk, para relação L/altura ≥ 3511741+700+(400*100*0,0042)= 13393Kgf/cm² ou 1339,3 MPa
Calcular a tensão de cálculo no aço de protensão (σpd) σpd = σp/γs sendo γs= 1,15
13393/1,15 = 11646 Kgf/cm² ou 1164,6 Mpa
Calcular a resultante de compressão no concreto (Rcc)
Rcc = 0,8x.b.0,85.fcd
0,8*29,5*30*0,85*400/1,4 = 171943 kgf
Calcular a resultante de tração na armadura de protensão (Rpt)
Rpt = σpd.Ap
11646*12,6 = 146740 Kgf
Verificar se a seção está em equilíbrio, ou seja, Rpt deve ser igual a Rcc. Caso não esteja prosseguir para o tópico seguinte.
Rcc
>
Rpt, portanto necessita armadura frouxa. Impor condição de equilíbrio
Rst = Rcc – Rpt
171943-146740= 25203 Kgf
Calcular a armadura frouxa necessária As = Rst/fyd
25203/4348= 5,8 cm² adotar 3Ø16m
SUMÁRIO
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
Exemplo de dimensionamento de protensão admitindo os dados a seguir: Laje de um edifício residencial
Localização urbana Carga acidental de 1,5 KN/m² NBR 6120 Carga de revestimento 1,2 KN/m² Cargas de paredes 2,18 KN/m² CAA II Cordoalha engraxada ½” CP 190 RB
Concreto C30 com relação a/c ≤ 0,55
Cobrimentos, inferior e superior 30 mm
Protensão limitada Nível 2 – tabela 13.4 NBR 6118:2014
Verificar ELS-F combinação frequente – tabela 13.4 NBR 6118:2014 Combinação frequente /Ψ1=0,4- tabela 11.2 NBR 6118:2014
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
44
Requisitos para a qualidade do concreto de acordo com a classe de agressividade ambiental (CAA) – (NBR 6118:2014)
Prefixo “a” informa que tanto para CP quanto para CA, o concreto empregado deve
cumprir os requisitos da NBR 12655.
Proteção das armaduras de acordo com a classe de agressividade ambiental (CAA) (NBR 6118:2014)
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
Nível de Protensão de acordo com a classe de agressividade ambiental (CAA) (NBR 6118:2014)
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
46
Combinações de serviço (NBR 6118:2014)
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
48
Coeficientes de ponderação das ações (NBR 6118:2014)
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS Dados da seção Bw= 800 cm ou 8 m Seção transversal = 8*0,20m =1,60 m² h=20 cm; wi=ws= 0,053 m³ Cargas atuantes Peso próprio = 25KN/m³*0,20m*8 m = 40 KN/m Revestimento + paredes = (2,18 KN/m²+1,2 KN/m²)*8m= 27 KN/m Carga acidental = 1,5 KN/m²*8 m= 12 KN/m
Critério 1 – Método: Balanceamento de cargas
Balançar peso próprio + 15 % das paredes mais revestimento e 10 % da acidental. Flecha = 0,06 m
C= (0,707/1,707)*9 = 3,73 m
Wb à equilibrar= 40KN/m + (0,15*27+0,10*12)= 45,25 KN/m
P =(45,25 KN/m*3,73² m)/(2*0,06) = 5246KN/120KN= 44 cordoalhas Momento positivo combinação frequente
Critério 2 – Método: Resistência dos materiais
Segunda opção pela resistência dos materiais. Para o momento positivo
(-P/1,60)- (P0,06/0,053)+(356/0,053)
≤
3041 P≥
2100 KN = 18 cordoalhasCÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
50
Momento negativo combinação frequente
Para o momento negativo
(-P/1,60)- (P *0,06/0,053)+(580/0,053)
≤
3041 P≥
4503 KN = 38 cordoalhasAdotaremos 44 cordoalhas pelo balanceamento de cargas. Análise da borda inferior no vão combinação frequente
(-5280/1,6) – ((5280*0,06)/0,053))+(354/0,053)= - 2598 KN/m² = -2,6 MPa OK!
Análise da borda superior no vão combinação frequente
(-5280/1,6) +((5280*0,06)/0,053))-(354/0,053)= - 4000 KN/m² = -4 MPa OK! Análise no ato da protensão
Momento negativo (PP)
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
Momento positivo (PP)
Análise da borda inferior no meio do vão somente PP
(-5280/1,6) – ((5280*0,06)/0,053))+(196,5/0,053)= -5569N/m²
<
-12,6 MPa OK!Análise da borda superior no meio do vão somente PP
(-5280/1,6) + ((5280*0,06)/0,053))-(196,5/0,053)= -1030,5N/m²
<
-12,6 MPa OK!Tensões limites no concreto imediatamente após a aplicação da Protensão de acordo com o ACI
Compressão nas regiões de momentos negativos = 0,40*
= 0,40*0,70*30= 8,4 MPa = 8400KN/m²Compressão nas regiões de momentos positivos = 0,60*
= 0,60*0,70*30= 12,6 MPa = 1260KN/m²
Tração com armadura passiva = 0,50*
= 0,50*√ 0,7∗30
= 2,3 MPa = 2300KN/m² Verificação na rupturaCÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
52
Calcular a posição da linha neutra a partir da equação de equilíbrio Md=
.
= 0,8x.b.0,85fcd.(dp-0,4x)5490000= 0,80x*800*0,85*300/1,4*(16-0,4x)= 3,20 cm
Valor de cálculo da protensão
Pd= γP.P∞ 1*(12000*44)= 528000 Kgf/m Calcular alpha “P” p = Ep/EC 196/27,6= 7,10 Calcular tensão cp Pd/bh+(12.Pd.ep^2)/(bh^3) 528000/800*20+(12*528000*6^2)/(800*20^3) 68,64 Kgf/cm2
Calcular a força de neutralização Pn
Pn= Pd+
528000+7,10*44*68,64= 549443 Kgf/m
Calcular a tensão de neutralização (σpn) σpn= Pn/Ap
549443/44 = 12487 Kgf/cm²
Calcular a taxa geométrica de protensão (
)
= Ap/bd44/(800*20)= 0,275%
Calcular a tensão no aço de protensão (σp)
σp= σpn + 700 + fck/100
≤ σpe + 4200 ≤ fpyk, para relação L/altura ≤ 35 σp= σpn + 700 + fck/300
≤ σpe + 2000 ≤ fpyk, para relação L/altura ≥ 3512487+700+((300/(300*0,00275)= 13551 kgf/cm²
SUMÁRIO
CÁLCULO DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS ENGº MÁRCIO DOS SANTOS
Calcular a tensão de cálculo no aço de protensão (σpd) σpd = σp/γs sendo γs= 1,15
13551/1,15 = 11783 Kgf/cm²
Calcular a resultante de compressão no concreto (Rcc)
Rcc = 0,8x.b.0,85.fcd
0,80*3,20*800*0,85*(300/1,4)= 373028,6 Kgf
Calcular a resultante de tração na armadura de protensão (Rpt)
Rpt = σpd.Ap
11783*44= 518452
Rpt
>
Rcc Não há necessidade de armadura frouxa! Verificar se a seção está em equilíbrio, ou seja, Rpt deve ser igual a Rcc. Caso não esteja prosseguir para o tópico seguinte. Impor condição de equilíbrio
Rst = Rcc – Rpt
Calcular a armadura frouxa necessária As = Rst/f
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