4. CRITÉRIOS DE PROJETO DAS SEÇÕES MISTAS PROTENDIDAS
4.2 Perdas de protensão
Segundo Carvalho (2012), o valor do esforço de protensão sofre variação em uma determinada seção “S” ao longo do comprimento de um elemento protendido. Isso acontece pelo fato de que, ao se efetuar a protensão da armadura, vários fatores influenciam no esforço efetivo do elemento tracionado, de modo a não possibilitar um esforço constante ao longo da armadura de protensão. Essa redução de esforço ao longo dos cabos é denominada perdas, podendo serem classificadas em imediatas ou instantâneas e diferidas ao longo do tempo.
As perdas imediatas ocorrem principalmente devido a forma de operação da protensão e devido as propriedades elásticas do aço e do concreto, sendo estas divididas em:
• Perdas por atrito;
• Perdas por deformação da ancoragem; • Perdas por deformação inicial do concreto;
As perdas citadas acima ocorrem para os casos de pós-tração e pré-tração, exceto as perdas imediatas por atrito, que ocorrem somente nos casos de pós-tração.
De outro lado, após ocorrerem as perdas imediatas, ocorrem também as perdas diferidas ao longo do tempo, sendo estas devido aos fenômenos reológicos que estão sujeitos tanto o concreto como o aço de protensão. As perdas diferidas são divididas em:
• Perdas por retração do concreto;
• Perdas por efeito de fluência do concreto;
• Perdas por relaxação da armadura de protensão;
Essas perdas são também ocorrentes em casos de protensão externa, exceto as perdas por retração e fluência do concreto, que ocorrem somente nos casos onde o cabo for envolvido pelo mesmo.
A seguir são apresentadas as particularidades das perdas citadas anteriormente.
4.2.1 PERDAS POR ATRITO
Na técnica de protensão, seja esta interna ou externamente à área física da seção transversal, ocorre um atrito entre o cabo e a bainha que acarretam perdas. O conceito da
perda por atrito é o mesmo para protensões internas ou externas, porém, cada caso possui suas particularidades.
Nos casos em que a protensão é interna, ou seja, que o cabo é revestido pelo concreto, esse tipo de perda ocorre somente na execução de pós-tração, na qual com a aplicação da força de protensão nas extremidades do cabo, existe uma certa tendência do mesmo se retificar. Essa tendência de retificação gera no trecho uma ação do cabo no concreto, com direção radial, conforme apresenta a Figura 4.3.
Figura 4.3: Trecho curvo em um cabo de protensão de comprimento “ds”
Fonte: Carvalho (2012)
Segundo Hanai (2005) esses atritos são maiores nos trechos curvos devido às elevadas pressões de contato que surgem no desvio da trajetória dos cabos. Embora os atritos sejam maiores nos trechos curvos, até mesmo os cabos retilíneos estão sujeitos à perdas devido ao atrito. Isto ocorre, segundo Carvalho (2012), pela maneira em que é executada a colocação da armadura, pois a trajetória dos cabos é definida em pontos na qual estes são fixados em estribos, e, sendo assim, entre os pontos acabam ocorrendo desvios de trajetória resultando em ondulações, conhecidas como parasitárias, representadas pela letra 𝛽𝑥 na equação
(4.1)
, que determina a força atuante em uma seção qualquer.𝐹𝑠 = 𝐹𝑠
′. 𝑒
−𝜇.(Δ𝛼+𝛽𝑥)(4.1)
Onde:
𝐹𝑠: Força de protensão atuante na seção “S”;
𝐹𝑠′: Força de protensão aplicada na extremidade do cabo;
𝜇: Coeficiente de atrito cabo-bainha;
𝛽𝑥: Desvio parasitório do cabo expresso em radianos por metro linear (x tomado na projeção horizontal). Na falta de dados experimentais, a ABNT NBR 6118:2014 permite adotar este valor igual a 0,01𝜇 ;
Segundo Troitsky (1990), as perdas por atrito nos casos de protensão externa ocorrem somente nos pontos onde estão localizados os desviadores (pontos curvos), pois nestes locais existe uma variação angular no cabo, designando a perda. Um detalhe importante a se observar neste caso, de acordo com Ferreira (2007), é que como os cabos permanecem retilíneos entre os desviadores e entre o ponto de ancoragem e os desviadores, os desalinhamentos parasitas (coeficiente 𝛽𝑥 conforme equação 4.1) não são considerados nos cálculos. Assim sendo, as perdas por atrito em casos de protensão externa são determinadas através da mesma expressão 4.1, porém, desta vez, desconsiderando o coeficiente 𝛽𝑥.
4.2.2 PERDAS POR DEFORMAÇÃO DA ANCORAGEM
Após aplicada a força de tração nos cabos de protensão, estes precisam ser ancorados. Uma vez efetivada esta ancoragem, pode ser que haja perda de tensão na armadura por acomodação dos elementos. Nos sistemas de ancoragem por meio de cunhas, por exemplo, os fios são inicialmente tracionados por macacos e, depois de atingido o alongamento desejado, a cunha é apertada com um determinado esforço F. Após a efetivação desta ancoragem, há sempre um pequeno retrocesso no cabo esticado, provocando uma queda na tensão atuante.
Este tipo de perda geralmente ocorre nos primeiros comprimentos da viga, pelo fato do atrito existente entre o cabo-bainha impedir que ela se propague por todo o vão do elemento, ou seja, é uma perda que se propaga até onde o atrito for capaz de absorver toda a perda na ancoragem. Vale ressaltar que para os casos onde forem utilizadas cordoalhas engraxadas ou a protensão for externa sem ocorrência de atrito nos cabos, essa perda é praticamente constante ao longo de todo o cabo.
A partir da equação
(4.2)
é determinada a perda por deformação da ancoragem para os casos de protensão do concreto utilizando pós tração e para o caso de protensão externa com utilização de desviadores, que foi obtida ao se analisar um trecho infinitesimal de comprimento dx de um cabo de protensão (CARVALHO, 2012).∫ 𝜎𝑑𝑥 = 𝐸𝑝. ∆𝑙
𝐿0
(4.2)
Onde:
𝜎𝑎𝑛𝑐: Perda de tensão no cabo devido a acomodação da ancoragem;
∆𝑙: Encurtamento do trecho do cabo, devido a acomodação da ancoragem; 𝐸𝑝: Módulo de elasticidade do cabo de protensão;
Para a protensão no concreto utilizando-se pré-tração ou protensão externa em vigas mistas sem a utilização de desviadores, o valor da tensão ao longo do cabo não sofre alteração, pelo fato de não existirem perdas por atrito. Assim sendo, nestes casos é possível empregar diretamente a lei de Hooke para determinação da perda por deformação da ancoragem, conforme as equações
(4.3)
e(4.4)
:𝜎 = 𝐸𝑝. 𝜀
(4.3)
∆𝜎 = 𝐸𝑝.∆𝑙𝑙
(4.4)
Onde:
∆𝜎: Perda de protensão devido à acomodação de ancoragem; ∆𝑙: Acomodação do cone após a ancoragem;
𝑙: Comprimento da pista de protensão;
4.2.3 PERDAS POR RELAXAÇÃO DA ARMADURA DE PROTENSÃO
A perda por relaxação da armadura de protensão ocorre independentemente do tipo de protensão aplicada, seja esta interna ou externa à área física da seção transversal do elemento estrutural. A partir do momento em que a armadura é estirada, a tensão de protensão passa a sofrer reduções com o passar do tempo, devido às propriedades de relaxação do material. Este tipo de perda depende principalmente da tensão em que a armadura for estirada.
Segundo a ABNT NBR 6118:2014, a intensidade da relaxação do aço de protensão deve ser calculado através do coeficiente 𝜓(𝑡, 𝑡0), conforme é apresentado na equação
(4.5
):𝜓(𝑡, 𝑡
0) =Δ𝜎
𝑝𝑟𝜎𝑝𝑖(𝑡, 𝑡
0)
(4.5)
Onde:
Δ𝜎𝑝𝑟(𝑡, 𝑡0): Perda de tensão por relaxação pura desde o instante 𝑡0 do estiramento da
armadura até o instante t considerado;
𝜎𝑝𝑖: Tensão da armadura de protensão no instante do seu estiramento;
A ABNT NBR 6118:2014 indica ainda valores médios da relaxação de fios e cordoalhas, medidos após 1000 horas, a temperatura constante de 20ºC, para as perdas de tensões referidas a valores básicos de tensão inicial, que variam de 50% a 80% da resistência característica 𝑓𝑝𝑡𝑘(𝜓1000), conforme indica a
Tabela 4.1
:Tabela 4.1: Valores de 𝚿𝟏𝟎𝟎𝟎 em %
Tensão inicial
Cordoalhas Fios Barras
RN RB RN RB 0,5 fptk 0 0 0 0 0 0,6 fptk 3,5 1,3 2,5 1 1,5 0,7 fptk 7 2,5 5 2 4 0,8 fptk 12 3,5 8,5 3 7
Fonte: ABNT NBR 6118:2014
Onde: RN: Relaxação normal; RB: Relaxação baixa;Os valores médios de relaxação que correspondem a tempos diferentes de 1000h, sempre à 20° C, são representados através da equação
(4.6)
, devendo ser o tempo expresso em dias.𝜓(𝑡, 𝑡0) = 𝜓1000(𝑡 − 𝑡41,67)0 0,15