Perspectivas e finalidades da resolução de problemas.

Segundo N.C.T.M. (2007, p.57), a resolução de problemas constitui uma parte integrante de toda a aprendizagem matemática. O programa do ensino da matemática deve habilitar todos os alunos para:

 construir novos conhecimentos matemáticos através da resolução de problemas;

 resolver problemas que surgem em matemática e em outros contextos;

 aplicar e adaptar uma diversidade de estratégias adequadas para resolver problemas;

 analisar e reflectir sobre o processo de resolução de problemas.

O currículo nacional do ensino básico considera a resolução de problemas como uma das principais experiências de aprendizagem no ensino da matemática. O ensino acerca da resolução de problemas salienta os procedimentos e as estratégias utilizadas com o objectivo de modelar comportamentos capazes de ajudar os alunos a resolverem problemas, promovendo deste modo a capacidade de resolver problemas. Segundo Polya (1945) “ aprendemos a resolver problemas resolvendo”.

Hatfield (1978), considera, no ensino da matemática, três perspectivas:

 ensino para a resolução de problemas;

 ensino acerca da resolução de problemas;

O ensino para a resolução de problemas realça a importância da aquisição de conceitos e técnicas matemáticas que os alunos devem possuir para conseguirem resolver os problemas correctamente.

O ensino acerca da resolução de problemas dá importância aos procedimentos e estratégias utilizadas, com o objectivo de modelar comportamentos e de capacitar os alunos para os resolver.

Com o ensino através da resolução de problemas pretende-se a introdução de tópicos do programa de matemática e o desenvolvimento de conceitos utilizando situações problemáticas. Esta perspectiva vai ao encontro das finalidades referidas no novo programa de matemática do ensino básico.

No ensino da matemática, Borralho (1990), considera como objectivos principais a aquisição de conhecimentos matemáticos e o desenvolvimento de capacidades e hábitos do pensamento matemático. Neste sentido distingue três funções para resolver problemas: função do ensino; função educativa e a função de desenvolvimento. Na função do ensino, a proposta de um problema ao aluno serve de oportunidade, para que este se confronte com uma situação matemática de forma a adquirir, exercitar ou consolidar conhecimentos e desenvolver conhecimentos matemáticos. A função educativa visa a formação da personalidade do aluno, exerce influência sobre o desenvolvimento da concepção científica do aluno e a promoção do espírito crítico face aos fenómenos e factos naturais e sociais. Esta função engloba também a formação de sentimentos e atitudes positivas, face ao trabalho em geral e à resolução de problemas em particular, bem como a sensibilização para a importância da matemática no desenvolvimento pessoal e social. A função de desenvolvimento relaciona-se com a influência que exerce a resolução de problemas ao nível do desenvolvimento intelectual e da formação do pensamento.

As funções da resolução de problemas mencionadas anteriormente, devem ser consideradas articuladas umas com as outras de forma consistente, de modo a poderem contribuir para a formação global do aluno.

Stanic & Kilpatruck (1989) referem que, no currículo da matemática, podem identificar-se três perspectivas diferentes no que se refere ao papel da resolução de problemas, nomeadamente:

 resolução de problemas como contexto;

 resolução de problemas como competência;

 resolução de problemas como arte.

Na perspectiva como contexto os problemas são utilizados como meios para atingir outras finalidades do ensino da matemática. Nesta perspectiva Stanic & Kilpatrick consideram cinco temas: a resolução de problemas como justificação (os problemas, relacionados com experiências e situações do mundo real, fazem parte integrante do currículo e, deste modo, é fácil explicar aos pais a sua importância e inclusão no currículo); a resolução de problemas como divertimento tem como função que os alunos se divirtam com os temas matemáticos, e

também serve de motivação; a resolução de problemas como motivação tem como objectivo principal a promoção do interesse dos alunos pelos tópicos matemáticos; A resolução de problemas como prática para reforçar conhecimentos é a perspectiva com maior influência no currículo da matemática. Os problemas constituem a prática necessária para reforçar conceitos e capacidades. No que se refere à perspectiva de resolução de problemas como competência, esta olha para a resolução de problemas como uma das diversas competências a ser ensinada na escola e deve ser encarada como um conteúdo que dá ênfase à resolução de problemas rotineiros e não rotineiros.

A forte influência de Polya nos trabalhos relacionados com a resolução de problemas é visível quando Stanic e Kilpatrick referem numa perspectiva mais compreensiva e profunda do papel da resolução de problemas; na resolução de problemas como arte, segundo Vale esta perspectiva primazia a descoberta matemática. Uma outra perspectiva, indicada por Porfírio (1993), e a de Ponte (1991) que analisando a forma de encarar a resolução de problemas ao nível dos currículos e da prática pedagógica dos professores, considera existirem três perspectivas diferentes. A primeira encara a resolução como um aspecto de enriquecimento do ensino da matemática. A actividade de resolução de problemas deve ser articulada com outros tópicos/temas e tarefas que deverão constituir o currículo da matemática. A segunda perspectiva defende a necessidade de partir de problemas, de modo que o conhecimento matemático surja deles e da exploração da sua resolução. Na terceira perspectiva considera que se deve proporcionar aos alunos a resolução de vários e diversos problemas e que é importante o seu ensino de uma forma explícita, realçando a discussão de heurísticas gerais e específicas e ao desenvolvimento nos alunos de capacidades metacognitivas.

No programa de matemática é reconhecida a importância da resolução de problemas no processo de ensino aprendizagem. Os problemas devem ser encarados como situações de descoberta, investigação e exploração e como consolidação de conhecimentos e surgem no centro de um esquema que inclui todos os temas/tópicos. Os alunos devem desenvolver a competência de saber resolver problemas, raciocinar e comunicar matematicamente. De acordo com o M. E. (2001, p.57) “ todas as crianças e jovens devem (…) desenvolver a capacidade de usar a matemática para analisar e resolver situações problemáticas, para raciocinar e comunicar, assim como a autoconfiança necessária para fazê-lo”. Ao longo do ensino básico todos os alunos devem ter a oportunidade de experimentar diversos tipos de experiências de aprendizagem. È neste sentido que a resolução de problemas é, também, proposta como uma experiência de aprendizagem. Desta forma novos conceitos e procedimentos matemáticos podem ser introduzidos, ao mesmo tempo que outros são consolidados, proporcionando-lhes ainda o desenvolvimento da capacidade de raciocinar e comunicar matematicamente.

As perspectivas referidas sobre a resolução de problemas no ensino da matemática estão hoje evidentes no currículo e programa da matemática, sendo atribuído à resolução de problemas um papel cada vez mais preponderante no ensino e aprendizagem da matemática.

Em suma, é de realçar que apesar das divergências dos autores consultados sobre os conceitos de problema e de resolução de problemas, todos eles estão de acordo acerca da importância que lhes é atribuída, tanto como factor de desenvolvimento de capacidades como pela utilidade prática no dia a dia.

Após analisarmos os pontos de vista de alguns autores, consideramos que um problema é algo não se consegue resolver com a simples aplicação de um algoritmo, sendo preciso recorrer à análise dos dados fornecidos, a relação entre eles e o contexto. É consensual que ser ou não problema não depende somente da natureza da tarefa mas também da relação que existe entre a tarefa e o aluno/indivíduo a quem ele é proposta. Segundo alguns autores, para que uma tarefa constitua um verdadeiro problema, tem de suscitar no aluno interesse curiosidade e vontade de o resolver. Associado ao conceito de problemas está a resolução de problemas que definimos como um conjunto de acções não rotineiras que desencadeiam a capacidade de raciocínio e de conhecimentos matemáticos na procura da estratégia mais adequada à sua resolução. A resolução de problemas constitui um dos pilares mais importantes do programa de matemática do ensino básico. Para Borralho (1990) são três as funções atribuídas à resolução de problemas: a função do ensino que visa a aquisição e consolidação de conhecimentos matemáticos e o desenvolvimento de capacidades; a função educativa cujo objectivo é a formação da personalidade de um modo mais abrangente e o desenvolvimento da inteligência e da formação do pensamento.

Pela importância crescente que ressalta da leitura do programa de matemática do ensino básico e da análise das perspectivas referidas anteriormente, a resolução de problemas é uma prática importante e imprescindível ao desenvolvimento intelectual do aluno e à sua formação global.