O presente trabalho reúne uma base de informação bastante completa acerca da análise do desempenho térmico de uma possível piscina solar na região de Benguela. No entanto, este estudo pode sempre ser complementado com outras análises de forma a tentar melhorar a eficiência final do sistema.
No capítulo 6, faz-se uma breve introdução a uma possível melhoria do sistema que consiste na utilização de uma cobertura superficial para reduzir as perdas energéticas para o ar ambiente. Como constatado, a utilização desta cobertura conduz a resultados muito positivos. Futuramente seria interessante continuar esta análise e refazer as simulações de modo a perceber até que ponto esta medida poderá beneficiar o sistema na sua globalidade.
Seria também interessante evoluir o modelo matemático utilizado, com o objetivo de o tornar cada vez mais próximo do comportamento real do sistema. A contabilização das perdas de energia pelas paredes laterais da piscina seria um primeiro passo.
Para além da análise térmica da piscina, ou seja, da evolução temporal e espacial da temperatura das várias camadas seria interessante realizar uma análise da concentração salina das mesmas. Esta análise é importante, uma vez que permite identificar de quanto em quanto tempo é necessário adicionar sal de forma a manter o gradiente de concentração salina pretendido. Esta diferença de densidades induzida entre camadas é o segredo para o bom funcionamento desta tecnologia de aproveitamento solar, sendo importante analisá-la com mais pormenor.
Por fim, seria também interessante analisar mais possibilidades de cenários híbridos de utilização da energia térmica extraída da piscina, pois o cenário considerado ótimo difere consoante o objetivo final do sistema.
De modo a tornar o trabalho mais completo ainda e, sendo os custos associados um ponto também importante quando se analisa a possibilidade de implementação de uma nova tecnologia, será necessário em trabalhos futuros, que seriam complementares ou consequência deste, levar a cabo estudos económicos que permitissem balizar e equacionar melhor as condições tecnológicas e operacionais adequadas à aplicação desta tecnologia num país como Angola.
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ANEXO A: Modelos matemáticos analisados para a piscina
solar
Como parte integrante do presente trabalho diz respeito à modelação de uma piscina solar com gradiente de concentração, considerou-se importante apresentar detalhadamente os dois modelos matemáticos que mais contribuíram para a elaboração do modelo que foi aqui implementado.
Rocca et al. (2017) apresentaram um modelo simplificado que se baseia na análise do comportamento da camada superficial e da camada inferior da piscina, de modo a descobrir a quantidade de energia armazenada em cada uma delas, bem como a respetiva variação temporal da temperatura. Como constataram que era possível chegar a uma correta evolução da temperatura na última camada, sem passar por uma análise detalhada e mais demorada da camada intermédia, optaram por não analisar esta. O estudo da primeira camada é sempre necessário, pois é através desta que a radiação solar inicia o seu contacto com a piscina.
Iniciando a análise da camada UCZ, foi realizado um balanço de energia a esta camada, como é possível observar na equação A.1.
∆G = ?/ &, + ?/ &, − ?/ +− ?/ &− ?/ + − ?/ & (A. 1)
onde
∆G é a energia armazenada na camada UCZ por unidade de tempo e de área;
?/ &, é o fluxo de radiação solar que entra na camada UCZ;
?/ &, é o fluxo de calor transferido desde a LCZ até à UCZ devido à diferença de
temperatura entre estas camadas;
?/ + é o fluxo de calor perdido por convecção para o ambiente;
?/ & é o fluxo de calor perdido por radiação para o ambiente;
?/ + é o fluxo de calor perdido por evaporação para o ambiente e
?/ & é o fluxo de calor perdido por condução para as paredes laterais da piscina.
Nesta análise, foi considerado que a piscina se encontrava bem isolada lateralmente, não sendo transferido calor pelas paredes laterais, ou seja ?/ & = 0.
A energia interna armazenada por unidade de tempo e de área na camada superficial é também calculada através da equação A.2.
∆G = Y L 8 (A. 2)
onde
& ØÙÚ
& é a variação temporal da temperatura na camada UCZ.
De forma a obter o fluxo de radiação que entra na primeira camada ?/ & çã foram consideradas as seguintes relações.
Ângulo de declinação solar
N = 23,45 sin e360(284 + <)365 j (A. 3) Ângulo horário solar
\ = 15( 9 − 12) (A. 4)
Ângulo de incidência
V = arccos(cos(678) cos(N) cos(\) + sin(678) sin(N)) (A. 5) Sabendo qual o fluxo de radiação normal que atinge a superfície da piscina, os autores contabilizaram qual a parcela de energia que era refletida e qual a que efetivamente entrava na piscina. Para isso, o coeficiente de reflexão foi calculado através da equação A.6.
B = 0,6 esin(V − V )sin(V + V )j*+ 0,4 etan(V − V )tan(V + V )j* (A. 6) O fluxo de radiação que entra na piscina solar -/. é o seguinte:
-/. = (1 − B) -/ onde
-/ é o fluxo de radiação normal disponível numa superfície horizontal.
Como o fluxo de radiação solar que atinge cada uma das camadas não é o mesmo, pois este depende da profundidade, os autores propuseram as seguintes equações, da A.7 à A.21, para o cálculo de alguns fluxos de radiação necessários ao modelo.
Fluxo de radiação disponível a uma profundidade x
-/ = -/.O0,36 − 0,08 ln Ocos(V )QQ# (A. 7)
onde
# é a profundidade considerada.
Fluxo de radiação que atinge o fundo da piscina
-/ = -/.O0,36 − 0,08 ln Ocos(V )QQ6 (A. 8)
onde
Fluxo de radiação que é refletido pelo fundo da piscina novamente para dentro da piscina
-/ , , & = -/ Ý O0,36 − 0,08 ln Ocos(60˚)QQ6 − # (A. 9)
onde
Ý é o coeficiente de reflexão do fundo da piscina.
Fluxo de radiação que é refletido pela superfície novamente para dentro da piscina
-/., , & = 0,477-/ Ý O0,36 − 0,08 ln Ocos(60˚)QQ6 + # (A. 10)
Por fim, a equação A.11 permite chegar ao valor do fluxo de radiação que entra na primeira camada da piscina ?/ &, .
?/ &, = Oº-/.+ -/ , , & (# = L ) + -/., , & (# = 0)½
− º-/ (# = L ) + -/ , , & (# = 0) + -/., , & (# = L )½Q (A. 11)
Para conseguir terminar a análise desta camada, é necessário apresentar ainda as fórmulas utilizadas para calcular as restantes parcelas da equação A.11.
Fluxo de calor transferido desde a LCZ até à UCZ
?/ &, = C− (A. 12)
Para o cálculo da resistência térmica é considerada a equação A.13.
C = ℎ1 )+ L 4 , + 1 ℎ* (A. 13)
Fluxo de calor perdido por convecção para o ambiente
?/ + = ℎ +( − > ) (A. 14)
ℎ + = 5,7 + 3,8H+ (A. 15)
Fluxo de calor perdido por radiação para o ambiente
?/ & = ZR (( + 273,15)z− z ) (A. 16)
Fluxo de calor perdido por evaporação para o ambiente
?/ + =W ℎ1,6 =+(= − = )
> (A. 18)
= = exp O18,403 − 3885+ 230Q (A. 19)
= = exp O18,403 − 3885
> + 230Q Bℎ (A. 20)
= 1,005 + 1,82Bℎ (A. 21)
Analisando agora a camada LCZ, foi realizado um balanço de energia a esta camada, como é possível observar na equação A.22.
∆G = ?/ &, − ?/ &, − ?/ − ?/ (A. 22) onde
∆G é a energia armazenada na camada LCZ por unidade de tempo e de área;
?/ &, é o fluxo de radiação que entra na camada LCZ;
?/ &, é o fluxo de calor transferido desde a LCZ até à UCZ devido à diferença de
temperatura entre estas camadas;
?/ é o fluxo de calor perdido para o solo e ?/ é o fluxo de calor útil retirado da piscina.
A energia interna armazenada por unidade de tempo e de área na última camada, é também calculada através da equação A.23.
∆G = Y L 8 (A. 23)
onde
& ÞÙÚ
& é a variação temporal da temperatura na camada LCZ.
A energia absorvida pela camada LCZ por unidade de tempo e de área pode ser calculada pela equação A.24.
?/ &, = Oº-/ (# = L + L ) + -/., , & (# = L + L )½
− -/ , , & (# = L + L )Q (A. 24)
O fluxo de calor perdido para o solo calcula-se através da equação A.25.
Por último, o fluxo de calor retirado da piscina ?/ & depende do sistema de extração de calor dimensionado, que, por sua vez, dependerá da aplicação que irá utilizar essa energia térmica bem como do objetivo do sistema.
O outro modelo também analisado, foi proposto por Kanan et al., (2014). Este modelo permite analisar a evolução temporal das temperaturas nas diferentes camadas, bem como a evolução espacial da temperatura na camada intermédia da piscina. Embora cronologicamente anterior ao artigo de Rocca et al. (2017), optou-se aqui por se seguir a ordem inversa e apresentá-lo posteriormente por razões pedagógicas, uma vez que, o artigo de Rocca et al. (2017) foi mais relevante na construção do modelo adaptado usado no presente estudo.
É importante começar por referir as simplificações em que se basearam os autores deste modelo:
• A piscina é constituída por três zonas, a UCZ, a NCZ e a LCZ;
• As variações horizontais da temperatura são consideradas muito pequenas, podendo ser desprezadas;
• A temperatura e a massa volúmica das camadas UCZ e LCZ são uniformes; • As perdas de calor pelas paredes laterais são desprezadas;
• A superfície do fundo da piscina é escura, de modo a maximizar a quantidade de radiação absorvida.
Começando por analisar a radiação solar que chega à piscina, os autores apresentam as seguintes equações.
-/
-/. = 0,36 − 0,08 ln O
#
cos(V )Q (A. 26)
O ângulo de refração é calcula pela Lei de Snell, equação A.27, em que o valor da constante é 1,333 para o caso do fluido ser água.
sin(V )
sin(V ) = 1,333 (A. 27)
As variáveis, ângulo de incidência V , ângulo de declinação solar N e ângulo horário solar \, são calculadas utilizando as mesmas equações apresentadas pelos autores do modelo anterior, equações A.3, A.4 e A.5. Após devidamente conhecidos os valores dos fluxos de radiação que atingem cada uma das camadas, é possível iniciar a análise do modelo de transferência de calor propriamente dito. A Figura A. 1 representa os fluxos de calor que entram e saem das camadas UCZ e LCZ da piscina, bem como de um volume de controlo genérico da camada NCZ.
Figura A. 1 - Esquema que ilustra o modelo matemático da piscina solar (Kanan et al., 2014).
Iniciando a análise da camada superficial, os autores começaram por fazer um balanço energético a essa camada, equação A.28.
t-/. + ?/ &, v = (-/)+ ?/ & ) + Y 8 L (A. 28)
Para calcular o fluxo de perdas, ?/ & , foram consideradas as seguintes igualdades, equação A.29 a A.31.
?/ & = ?/ + + ?/ &+ ?/ + (A. 29)
?/ & = ZR (( + 273)z− ( + 273)z) (A. 30)
= > − t0,55 + 0,061™= v.,*{ (A. 31)
As variáveis ?/ + e ?/ + são calculadas pelas equações A.14 e A.18 anteriormente apresentadas.
Por fim, os autores apresentam a equação que permite calcular a temperatura da camada UCZ no instante temporal seguinte, tendo por base a temperatura do instante atual.
ß@) = ß + ∆8 Y L àt-/.− -/)v + 4 , ž * ß− ß ∆# 2 Ÿ − ?/ß & á (A. 32)
onde
ß@) é a temperatura da camada UCZ no instante temporal seguinte; ß é a temperatura da camada UCZ no instante atual;
*ß é temperatura da camada imediatamente a seguir à UCZ no instante atual;
4 , é a condutividade térmica da água na camada UCZ e
?/ß & é o fluxo de perdas no instante atual.
Para iniciar a análise da camada intermédia da piscina, é necessário dividi-la em diferentes volumes de controlo, como já referido. Assim, os autores consideraram, tal como se encontra representado na Figura A. 1, que a camada NCZ seria divida em ; − 2 volumes de controlo, ou seja, de 2 a ; − 1. A camada 1 representaria a UCZ e a ; a LCZ.
Assim, o balanço energético de qualquer camada 2 pertencente à NCZ pode ser representado pela equação A.33.
t-/+ .( 3))+ ?/ &,+ .( @))v = t-/+ .( )+ ?/ &,+ .( )v + Y ,+ .( )8 ∆# (A. 33)
onde
& ËÙÚ,âÌÞ.(ã)
& é a variação temporal da temperatura na camada 2.
A temperatura para qualquer camada 2 da NCZ é calculada pela equação A.34.
,+ .( ) ß@) = ,+ .( ) ß +Y ∆8 ∆# žt-/+ .( 3))− -/+ .( )v + 4 , o ,+ .( @)) ß − ,+ .( ) ß ∆# q − 4 , o ,+ .( ) ß − ,+ .( 3)) ß ∆# qŸ (A. 34) onde ,+ .( )
ß@) é a temperatura da camada 2 no instante temporal seguinte; ,+ .( )
ß é a temperatura da camada 2 no instante atual; ,+ .( @))
ß é temperatura da camada 2 + 1 no instante atual e ,+ .( 3))
ß é temperatura da camada 2 − 1 no instante atual.
Analisando agora a última camada da piscina, LCZ, o balanço de energia a esta camada resulta na equação A.35.
onde
& ÞÙÚ
& é a variação temporal da temperatura na camada LCZ.
A temperatura da camada LCZ no instante temporal seguinte, é calculada pela equação