A pesquisa aconteceu em uma escola da Rede Estadual de São Paulo do município de Guarulhos, com a participação de alguns alunos do 2º ano do Ensino Médio, da qual ministro a disciplina Matemática.
Os resultados desta investigação são relativos às duas questões de pesquisa: a modelagem matemática organizada por meio de etapas e fases na construção do modelo da função seno traz resultados favoráveis para a aprendizagem desse conceito?, o uso da modelagem matemática no estudo da função seno amplia a possibilidade de uma aprendizagem significativa?
Os estudos históricos e o conhecimento das pesquisas sobre o tema modelagem foram essenciais para o fortalecimento de nosso entendimento sobre o uso de modelagem como metodologia de ensino para a Educação Básica, mais especialmente no curso ministrado pelo pesquisador, no qual o porquê de se aprender Matemática é questionado pelos alunos em cada tópico que lhes é apresentado que não tem aplicação nos seus problemas do dia-a-dia, como cálculo puramente algébrico.
Geralmente as aulas de Matemática ocorrem dentro do cronograma estipulado pela Instituição, em média 30 alunos são presentes de segunda a quinta- feira, nos três períodos. Na sexta-feira, independentemente do período há uma quantidade considerável de alunos faltantes, isso ocorre em função dos eventos e atividades que acontecem nas proximidades da escola, em todos os períodos de aula.
A sala de leitura onde ocorreram as aulas tem o mesmo tamanho das outras, porém o diferencial são as mesas, que já são preparadas para atividades em duplas ou grupos.
A pesquisa ocorreu em um outro ambiente que aquele que utilizavam normalmente em suas aulas. Os recursos pedagógicos eram os mesmos disponíveis para todos os ambientes da Escola.
Para o desenvolvimento das atividades solicitei à Direção da Escola a autorização para a realização da atividade de modelagem fora do horário das aulas e dependi disso para que a atividade acontecesse.
O contexto social da Escola pode ser considerado crítico. O IDESP da escola não atinge bons níveis há cinco anos, incluindo aí os resultados da aprendizagem dos alunos em Matemática. Em função disso a Direção, Coordenação Pedagógica e a Supervisão Escolar, indicam a necessidade de novas práticas pedagógicas ou novas metodologias de ensino por parte dos professores, em especial daqueles que contribuam para uma melhoria paulatina dos resultados da aprendizagem em Matemática.
Como contribuição ao trabalho de pesquisa na Escola a Direção disponibilizou um profissional docente para observar o desenvolvimento da atividade de pesquisa. A escolha desse profissional ficou a meu critério, a qual se deu em função da organização dos horários e sua disponibilidade para acompanhar as atividades no período vespertino.
O professor que contribuiu com a observação e descrição do processo tem graduação na área de Filosofia e atua no magistério há, aproximadamente, 10 anos. O mesmo me acompanhou em apenas duas tardes, quando os alunos desenvolveram os exercícios de 01 a 05 do caderno do aluno (construção do modelo).
Antes do processo de acompanhamento de observação no desenvolvimento da atividade foram definidos quais procedimentos deveriam acontecer durante todo o processo, “de que modo observar”, ou “o que registrar quando observado”.
O professor colaborou fazendo registros dos diálogos entre as duplas, os quais revelaram dúvidas aparentemente quanto ao manuseio de ferramentas, verificação de graus utilizando o compasso e resultados das divisões. Como eram seis duplas e uma terna, dividimos a observação, o professor observou as duplas de 01 a 03 e eu como sou professor da área observei as duplas de 04 a 06 e a terna.
No caos de esclarecimento de dúvidas que comprometia o resultado da atividade, procurava atender a todos.
A atividade de modelagem foi desenvolvida no período de duas tardes, aproximadamente, seis aulas de 50 minutos. Em cada tarde ocorreram três aulas sequenciais sem interrupções. É importante ressaltar que anterior a atividade de construção do modelo, houve em torno de cinco aulas de Matemática ministradas por mim, o professor/pesquisador, no período da manhã, como professor das turmas do 2º E.M. da Unidade Escolar, que deram suporte a construção do modelo. Durante essas cinco aulas o professor apresenta a situação de aprendizagem 01 do caderno do aluno, trabalha quatro aulas com correções e explicações no quadro negro e em uma aula utilizei a sala de vídeo para discutir com os alunos o tema gerador do estudo das funções trigonométricas. Apenas quando fomos construir o modelo em etapas e fases de acordo com Beltrão (2009), trabalho esse que resultaria nos protocolos dos sujeitos da pesquisa que seriam avaliados é que utilizei o espaço de sala de aula no contra turno. Eu já tinha contato com a turma, pelo fato de ser o seu professor em outro período.
Nas tardes que ocorreram a construção do modelo, em um primeiro momento apresentei o professor observador, que também já era conhecido pelos 15 participantes voluntários da pesquisa. Descrevi aos alunos qual era o papel dele na sala de aula, o de observador.
Mais adiante, no capítulo 6 deste trabalho, quando analiso as atividades desenvolvidas pelos sujeitos da pesquisa, durante a escrita apresento a contribuição do professor observador em todas as intervenções que foram feitas.
Durante as atividades o professor observador em seus relatórios, que foram dois referentes as duas tardes, sempre descreve a dificuldade que os alunos encontraram para resolver situações simples, como representar um ponto no plano cartesiano. Segundo ele, sempre que a atividade envolvia o plano cartesiano, eles tinham dúvidas sobre qual valor deveria vir no eixo horizontal ou vertical. Dúvidas essas, que foram discutidas durante a atividade sondagem.
Houve a necessidade de uma nova orientação dos alunos sobre o significado da metodologia de ensino que estava sendo utilizada, qual seja a modelagem.
O fato de ser professor da turma favoreceu o processo, pois eu dispunha de vários instrumentos de análise. Diversos alunos que participavam da pesquisa
tinham dificuldades na compreensão de vários conceitos que seriam utilizados como âncoras, como revelaram a atividade diagnóstica da primeira etapa.
Vários conceitos já haviam sido trabalhados anteriormente em sala, conforme a proposta curricular do Estado de São Paulo propõe nos cadernos de Matemática do Ensino Fundamental e Médio, porém com esta pesquisa ficou demonstrado que uma grande quantidade de alunos não havia compreendido esses conceitos de forma significativa.
As aulas de Matemática para esta pesquisa se desenvolveram da seguinte forma:
Durante uma semana, no período da manhã, foi desenvolvida em sala de aula a atividade de aprendizagem 01 do caderno dos alunos que está descrita neste capítulo no item 5.4. O seu objetivo foi apresentar o fenômeno em estudo e discutir as possíveis representações gráficas no formato de ondas.
Logo após o término desta atividade, foi feito o convite a todos os alunos que tivessem interesse em participar da pesquisa como sujeito e explicado a condição de horários, documentos que a família deveria assinar em função do recolhimento dos protocolos. Foi perguntado a eles se permitiriam a gravação do áudio das conversas durante as aulas destinadas para a pesquisa. Tudo isso foi conversado e quinze alunos (as) se interessaram, num total de 92 alunos referentes a três turmas. No dia seguinte, eles apresentaram os documentos que a escola sugeriu para que os responsáveis por eles os liberassem a frequentarem a escola durante o período da tarde.
Depois que todos os interessados trouxeram os documentos assinados pelos responsáveis, marcamos para a tarde seguinte um encontro para a realização da atividade de sondagem, em aproximadamente 100 minutos os alunos resolveram as questões da atividade e foram dispensados, marcamos um novo encontro para a correção e para tirar as dúvidas que forem pertinentes.
No segundo encontro, foram feitas as correções, o espaço maior de tempo nessa segunda tarde foi dedicado ao uso do transferidor para a construção dos ângulos, habilidade essa, importante para as atividades posteriores. Ainda nesse encontro apresentei aos alunos um modelo matemático extraído da tese de doutorado de Burak (1992), para os alunos fazerem a leitura e informei a eles que discutiríamos esse modelo no próximo encontro. Marcamos então as duas tardes
que ocorreriam a construção do modelo e que teríamos a presença do professor observador, explicando a eles qual era o seu papel nessa pesquisa.
Na primeira tarde programada para a construção do modelo, segundo a proposta de Beltrão (2009), com algumas adaptações para a Educação Básica, houve a apresentação dos textos impressos (atividades) e a leitura das cinco atividades pelos alunos. Questionava-os em relação às dúvidas surgidas da leitura e interpretação dos enunciados de forma que todos participassem. Para o encontro, deixei à disposição dos alunos transferidores e compassos.
Durante o desenvolvimento da atividade que observei e interagi quando a dúvida se relacionasse ao significado do fenômeno e sua interpretação. Essa mediação seria de forma a destacar a releitura do enunciado quando esse não fosse interpretado de maneira correta pelo aluno.
Durante a aplicação da atividade alguns alunos liam por diversas vezes e faziam perguntas quanto à interpretação do enunciado indicando a falta de entendimento de alguns dados. A maior dificuldade estava no uso das ferramentas, em como usar o compasso e o transferidor para a construção do ciclo trigonométrico e a medição de ângulos.
Na segunda tarde do encontro, as atividades foram finalizadas considerando-se a etapa e fases propostas por Beltrão (2009), porém o tempo para algumas duplas não foi suficiente, segundo alguns alunos, isso pelo fato da dificuldade enfrentada no uso das ferramentas geométricas.
Houve um bom desempenho por uma parte significativa dos alunos, algumas duplas resolveram as atividades com sucesso. A maior preocupação deles era com as respostas, em “fazer certo”, ou seja, era forte o contrato didático, conforme Silva (2010). Nessa fase as minhas interações eram quanto ao significado que encontrava em cada resposta nos protocolos.
As atividades foram organizadas para que aluno observasse os dados a partir da leitura dos enunciados, de modo a poder desenvolver a situação proposta, fazer relações quanto a construção de tabelas, quanto aos registros de pontos no plano cartesiano e à interdependência das variáveis na construção do modelo da função seno e a sua representação gráfica.