Planejamento experimental no desenvolvimento de embalagens

A técnica de Planejamento de Experimentos (do inglês Design of Experiments) é uma ferramenta que facilita a obtenção de grandes quantidades de informações com um número reduzido de experimentos, além de necessitar menor tempo, esforço e recursos quando comparado a outros procedimentos (BRERETON, 2003). Quando combinado à Metodologia de Superfície de Resposta (do inglês Response Surface Methodology) é possível desenvolver, melhorar e otimizar processos (MYERS; MONTGOMERY, 2009), além de descobrir as condições nas quais são obtidas as melhores respostas (ARAUJO; BRERETON, 1996). Neste tipo de estratégia, diversos fatores são estudados simultaneamente em um número pré- definido de experimentos, nos quais os níveis de todos os fatores envolvidos no processo variam juntos (LEARDI, 2009).

Na Figura 2.8 é possível observar a representação tridimensional do Planejamento Composto Central (do inglês Central Composite Design), um dos planejamentos de experimentos de segunda ordem mais populares. Na figura, os pontos verdes representam os pontos fatoriais; os pontos vermelhos, os pontos estrela e o ponto azul, o ponto central. Neste caso, pelo menos quinze experimentos são necessários para construir o modelo matemático com uma estimativa eficiente dos termos quadráticos (LEARDI, 2009). Após a realização dos experimentos, os dados coletados podem ser ajustados a um modelo polinomial de regressão linear múltipla de modo a caracterizar uma superfície de resposta (PULIDO; SALAZAR, 2008).

29 Figura 2.8: (a) Representação tridimensional de um planejamento composto central esférico

com três fatores (a, b e c). (b) Em uma projeção simples, o design aloca os pontos em uma circunferência de raio α igual a 1,68.

Fonte: Candioti et al. (2014).

Os planejamentos do tipo composto central são formados por um planejamento fatorial completo (2k, onde k representa o número de fatores de controle ou variáveis independentes), uma parte axial, com 2k pontos axiais ou pontos estrela, localizados a uma distância α do centro e um ponto central, que representa o nível intermediário “0” de cada fator. Réplicas dos pontos centrais são utilizadas para estimar o erro experimental do planejamento (NETO; SCARMINIO; BRUNS, 2010). A distância entre os pontos axiais e o centro do delineamento, α, pode ser calculada através da Equação 2.3 (NIST/SEMATECH, 2018), sendo k o número de fatores de controle. Através da inserção dos pontos axiais no planejamento experimental é possível estimar os coeficientes da superfície em todas as direções possíveis, não somente de forma linear (MONTGOMERY, 2004). Os fatores de controle são geralmente examinados em dois níveis (-1, +1). O intervalo entre os níveis é o intervalo mais amplo em que o fator pode ser variado para o sistema em estudo e é escolhido com base em informações da literatura ou conhecimento prévio (CANDIOTI et al., 2014).

𝛼 = (2𝑘₎1/4 _(2.3)

Uma vez coletados os dados correspondentes às variáveis de resposta, um modelo matemático pode ser construído para cada resposta, ajustando-se a uma função polinomial de

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segunda ordem. Apenas interações de até segunda ordem são levadas em consideração, pois interações de ordem superior não são significativas e podem ser confundidas com os efeitos principais (DESAI et al., 2008). Quando mais de dois fatores de controle são otimizados, a representação gráfica (superfície de resposta) é feita para dois deles, mantendo os outros em valores constantes; assim, uma pequena fração da superfície é mostrada. Para determinar se o ajuste de regressão múltipla é significativo para o modelo de segunda ordem, um teste de análise de variância (ANOVA) deve ser aplicado. O modelo é considerado satisfatório quando a regressão é significativa e uma falta de ajuste (lack of it) não significativa é obtida para o nível de confiança selecionado (CANDIOTI et al., 2014).

Quando um grande número de respostas deve ser otimizado, a função desejabilidade (do inglês desirability), que pode assumir valores entre 0 e 1, onde 0 representa uma resposta indesejável e 1 representa um valor completamente desejável (CANDIOTI et al., 2014), tem sido bastante aplicada (DERRINGER; SUICH, 1980). Esta função baseia-se na ideia de que a qualidade de um produto ou processo com muitos recursos é completamente inaceitável se um deles estiver fora de um limite "desejável". Seu objetivo é encontrar condições operacionais que garantam o cumprimento dos critérios de todas as respostas envolvidas (MYERS; MONTGOMERY, 2009). Além disso, permite encontrar as condições experimentais (níveis de fator) para alcançar, simultaneamente, o valor ótimo para todas as variáveis avaliadas, incluindo as prioridades do pesquisador durante o procedimento de otimização (CANDIOTI et al., 2014).

Apesar do projeto e análise de experimentos ser uma das técnicas estatísticas mais fortes e práticas disponíveis em engenharia, poucos pesquisadores têm utilizado esta técnica no desenvolvimento de embalagens.

Planejamento composto central e metodologia de superfície de resposta foram aplicados no estudo da influência de diferentes níveis de amido de mandioca e goma xantana nas propriedades físicas de filmes comestíveis preparados com sorbato de potássio. O filme preparado a partir da formulação otimizada, com 4,7 % de amido de mandioca e 0,25 % de goma xantana, resultou em uma barreira antimicrobiana eficaz contra Zygosaccharomyces bailii e seu comportamento de sorção foi altamente influenciado pela presença de goma xantana. O estudo concluiu que as matrizes desenvolvidas podem atuar como filmes ativos efetivos com potenciais aplicações para preservação de alimentos (ARISMENDI et al., 2013).

31 O delineamento experimental de superfície de resposta Box-Behnken, similar ao planejamento composto central, foi aplicado no estudo realizado por Maran et al. (2013) para o desenvolvimento de filmes à base de amido. O planejamento avaliou as quantidades de amido de mandioca, glicerol, ágar e Span80, um tipo de surfactante, nas propriedades dos filmes. Os resultados mostraram que a natureza hidrofílica e o efeito plastificante do glicerol aumentaram a permeabilidade ao vapor de água e ao oxigênio, o teor de umidade, a solubilidade e a capacidade de intumescimento dos filmes, mas a incorporação de Span80 reduziu a mobilidade da matriz de polissacarídeo e diminuiu as propriedades de barreira dos filmes. A transparência dos filmes foi influenciada pela concentração de plastificante e surfactante devido ao efeito de diluição do glicerol e do Span80. Os modelos desenvolvidos a partir do delineamento experimental apresentaram bom ajuste com os dados experimentais, com valores de R2 > 0,95. A formulação otimizada contou com 1,95 g de amido de mandioca, 0,8 mL de glicerol, 0,7 g de ágar e 0,3 mL de Span80.

Debiagi et al. (2011) desenvolveram espumas biodegradáveis à base de amido de mandioca, poli(álcool vinílico) (PVA), fibras de bagaço de cana-de-açúcar e quitosana, preparadas com formulações determinadas por um delineamento experimental de misturas ternárias. As variáveis utilizadas foram (x1) amido/PVA, (x2) quitosana e (x3) fibras de bagaço

de cana-de-açúcar. Os efeitos de diferentes proporções dos três fatores de controle nas propriedades das espumas foram estudados. A adição de amido/PVA em altas proporções aumentou o índice de expansão e a resistência mecânica das espumas. A adição de fibras melhorou a expansão e as propriedades mecânicas e houve uma tendência de cores avermelhadas e amareladas quando os compósitos foram produzidos com maiores proporções de fibras e quitosana, respectivamente.