6º Ano – Matemática TEMA: Geometria
Propósito Principal de Ensino: Desenvolver nos alunos o sentido espacial, com ênfase na visualização e na compreensão das propriedades de figuras
geométricas no plano e no espaço, a compreensão das grandezas geométricas e respectivos processos de medida, bem como a utilização destes conhecimentos e capacidades na resolução de problemas em contextos diversos.
Objectivos Gerais de Aprendizagem:
Compreender propriedades das figuras geométricas no plano e no espaço; Desenvolver a visualização e o raciocínio geométrico e ser capazes de os usar; Ser capazes de analisar padrões geométricos e desenvolver o conceito de simetria;
Ser capazes de resolver problemas, comunicar e raciocinar matematicamente em situações que envolvam contextos geométricos.
Capacidades Transversais: Resolução de problemas; Raciocínio matemático e Comunicação matemática. Tópico/Sub
tópico
Objectivos específicos Tarefas / Materiais Estratégias Tempo
Reflex ão, Rotação, Translação. Noção e propriedades da reflexão, rotação e translação
Compreender que uma isometria é uma
transformação geométrica que transforma uma figura noutra (a sua imagem) congruente.
Identificar e descrever figuras quando se tem a figura e o seu
transformado.
Construir o transformado de uma figura a partir de uma isometria ou de uma composição de isometrias.
Tarefa 0:“Introdução
ao Geogebra”
• Material: Acetatos com guitarras
Tarefa 1:“As guitarras”
• Material: Acetatos com guitarras
Tarefa 2 : Explorando as isometrias
• Material: Geogebra
Pretende-se que os alunos aprendam a utilizar o Geogebra como ferramenta matemática. Os alunos manipularam livremente o Geogebra com as orientações da professora e com o apoio de uma ficha de trabalho.
Pretende-se que os alunos descubram como podem transformar uma figura noutra, congruente, usando três tipos de isometrias: reflexão, rotação e translação.
Utilizando a figura em acetato, pretende-se que os alunos distingam três tipos de movimentos diferentes: virar o acetato para obter a reflexão (situações A e C); rodar o acetato a partir de um ponto fixo (situação D) e deslocar o acetato num determinado acetato para obter a translação (situações B e E).
Depois de uma discussão em grande grupo dever-se-á fazer uma síntese.
Pretende-se que os alunos façam uso do GeoGebra para chegarem às propriedades das diferentes isometrias. Para isso deverão medir os segmentos de recta e os ângulos das figuras.
No final dever-se-á fazer uma sistematização das propriedades da reflexão, rotação e da translação.
0,5 blocos , 0,5 blocos 1 bloco
Simetria axial e simetria rotacional Compreender as propriedades das isometrias. Compreender as noções de simetria axial e rotacional.
Completar, desenhar e explorar padrões
geométricos que envolvam simetria. Identificar as simetrias de rosáceas. Tarefa 3: Mais instrumentos musicais... • Material: Geogebra Tarefa 4: Consolidação de Isometrias Tarefa 5: Consolidação de isometrias no Geogebra • Material: Geogebra
Tarefa 6: Flores dos tabuleiros vistas ao espelho. • Material: miras, espelhos Tarefa 7: Simetria de reflexão em polígonos e não só...
Material: espelhos, miras.
Tarefa 8: Rosáceas com dois espelhos • Material: Livros de
espelhos
Utilizando o Geogebra e as ferramentas para construção de isometrias, pretende-se que os alunos explorem composições de duas isometrias: reflexões de eixos paralelos, reflexões de eixos concorrentes e reflexão deslizante.
Após discussão em grande grupo dever-se-á fazer uma sistematização sobre composições de isometrias
Pretende-se que os alunos consolidem os conhecimentos adquiridos.
Pretende-se que os alunos usem o Geogebra na consolidação dos conhecimentos adquiridos.
Pretende-se que os alunos utilizem os espelhos ou miras para identificarem se as figuras têm pelo menos uma recta que é eixo de reflexão dessa figura.
Depois de uma discussão em grande grupo dever-se-á fazer uma síntese.
Pretende-se que os alunos identifiquem eixos de reflexão em figuras no plano: triângulos, quadriláteros, polígonos regulares, círculos e ângulos.
Pretende-se que relacionem o número de lados de um polígono regular com o nº de eixos de reflexão, que relacionem a classificação de triângulos com o nº de eixos de reflexão e que reconheçam que a recta que contém a bissectriz de um ângulo é o eixo de reflexão desse ângulo.
Depois de uma discussão em grande grupo dever-se-á fazer uma síntese.
Pretende-se que os alunos identifiquem alguns polígonos regulares: triângulo, quadrado, pentágono, hexágono, octógono e dodecágono. Pretende-se que consigam encontrar uma relação entre os polígonos obtidos e as amplitudes dos ângulos do vértice A de cada um dos triângulos iniciais, falando da divisão do ângulo de 360º em partes congruentes (3,4,5,6,8,12).
Relembrar os divisores. Os alunos devem concluir que só é possível construir uma rosácea se a amplitude do ângulo for divisor de 360º.
1 bloco 1 bloco 1 bloco 0,5 bloco 0,5 Bloco 0,5 bloco
Identificar as simetrias em frisos. Tarefa 9: Ainda os polígonos • Material: Geogebra Tarefa 10: Frisos • Material: acetatos com frisos Tarefa 11: Construção de frisos e rosáceas no Geogebra Tarefa 12: Rosáceas, Frisos e padrões na minha cidade...
Depois de uma discussão em grande grupo dever-se-á fazer uma síntese.
Pretende-se que os alunos identifiquem simetrias de rotação nos polígonos regulares, com recurso ao Geogebra.
Pretende-se que relacionem o número de lados de um polígono regular com o nº rotações que apresentam.
Depois de uma discussão em que os alunos apresentam as suas conclusões à turma, a professora fará uma sistematização.
Pretende-se que os alunos identifiquem os grupos de simetria existentes nos frisos e concluam das propriedades dos frisos.
Depois de uma discussão em grande grupo dever-se-á fazer uma síntese.
Pretende-se que os alunos construam frisos dando as isometrias que geram cada motivo e criem os seus frisos a partir de um motivo dado, utilizando o Geogebra.
Pretende-se que os alunos construam uma rosácea com o Geogebra e descrevam as simetrias existentes.
Depois de uma discussão em que os alunos apresentam as suas conclusões à turma, a professora fará uma sistematização.
Pretende-se que os alunos transponham para o meio envolvente os conhecimentos adquiridos, pelo que deverão fazer uma pesquisa sobre a existência de rosáceas, frisos e padrões na cidade: edifícios, azulejos, monumentos, ... e a apresentem à turma.
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As tarefas partem, na sua maioria, de situações práticas/problemáticas, ligadas ao quotidiano dos alunos, por isso recorre-se com frequência a imagens ligada à música (turma de ensino especializado da música) e à festa dos tabuleiros (festas da cidade).
Com o objectivo de levar os alunos a descobrir pistas conducentes à compreensão dos assuntos, explorando e discutindo, recorre-se ao trabalho a pares, finalizando com a apresentação à turma e sistematização final do professor.
Sempre que possível foram estabelecidas conexões e trabalhadas as capacidades transversais, nomeadamente, a resolução de problemas, o raciocínio matemático e a comunicação matemática.