Plataforma Experimental Utilizada para Controle

numa barra flexível simplesmente engastada, ilustrada na seção 3.1, realizou-se dois experimentos com uma força de 7 N aplicada na extremidade livre da barra.

O primeiro experimento tem como objetivo controlar a deformação na barra com um sinal de referência quadrada, senoidal e triangular, variando a frequência de 10 até 90 mHz deste para observar a largura de banda que o sistema responde. O segundo experimento seria repetir o primeiro experimento acrescido de um perturbação externa no sistema de controle, por meio de um shaker que varia a sua frequência de 2 até 4,5 Hz.

Para estes experimentos, utilizou-se a liga de memória de forma de NiTiCu como atuador termomecânico, que demonstrou um desempenho melhor em relação ao fio de NiTi como mostrado na seção 4.6.

No primeiro experimento, iniciou-se utilizando a identificação de sistemas, que utiliza técnicas alternativas de modelagem matemática, devido as incertezas do atuador de LMF causadas por impossibilidades de ter todos seus componentes precisamente especificados e as dificuldades associadas em obter um modelo analítico preciso.

Para identificar e desenvolver o modelo matemático do sistema, utilizou-se um sistema de controle em malha aberta como ilustrado na Figura 4.15.

Planta (Barra + SMA)

Y(t) U(t)

Figura 4.15: Diagrama de blocos do sistema de controle em malha aberta.

Na Figura 4.16, ilustra-se a resposta do sistema de controle em malha aberta, aplicando um degrau de tensão de 6,5 V fornecida por uma fonte de alimentação conectada ao circuito de acionamento com um sinal PWM de 100% (U(t)). Este degrau de tensão fornece uma corrente de aproximadamente 1,14 A para que os fios de LMF sejam aquecidos por efeito Joule, provocando uma contração dos fios e uma deflexão de 0,065 m na barra, que leva a uma deformação máxima de 763 µm/m na barra (Y(t)).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Tempo (s) Deformação ( µ m/m)

Gráfico da Deformação x Tempo

Resposta ao degrau Modelo contínuo

Figura 4.16: Gráfico da resposta do sistema de controle em malha aberta.

A aquisição e o controle de dados em malha aberta são implementados numa unidade microprocessada, baseada no microcontrolador ADuC, conectada ao PC executando o LabVIEW para visualizar as medições numa interface gráfica como discutido na seção 3.1.1. A identificação, com os dados de entrada e saída do sistema de controle em malha aberta, foi realizada por meio da função ident do MatLab, interface gráfica para a identificação de sistemas, obtendo um modelo contínuo de primeira ordem como mostrado na Equação 4.5. Na Figura 4.16, ilustra-se a saída estimada do modelo com um tempo de amostragem (T0) de 0,156 s. Y (s) U(s) = Kp 1 + τps = 7, 63 1 + 3, 04s (4.5)

O modelo matemático de um sistema é necessário para a implementação de um controlador eficiente que alcance o melhor desempenho do sistema. Portanto, dentre os diversos processos de sintonia de controladores, utilizou-se a técnica de sintonia direta (cancelamento de pólos-zeros) que resulta num controlador PI para o modelo do sistema de primeira ordem encontrado.

Na Figura 4.17, ilustra-se o diagrama de blocos do sistema de controle projetado em malha fechada, em que a entrada do sistema R(t) é o valor de referência para a deformação na barra. Y(t) é a saída atual do sistema que corresponde ao valor de deformação na barra, onde os extensômetros estão localizados. E(t) é o erro e corresponde a diferença entre R(t) e Y(t). U(t) é a variável de controle gerada pelo controlador PI que corresponde a um valor de duty cycle.

Figura 4.17: Diagrama de blocos do sistema de controle PI em malha fechada.

A ação do controlador PI usa a função de transferência Gc(s), definida na Equação 4.6,

para a qual Kp (ganho proporcional) e Ti (tempo integrativo) são os parâmetros do contro-

lador. Estes parâmetros foram calculados usando a técnica de sintonia direta, obtendo-se

Kp = 1,25 e Ti = 3,04, considerando que a constante de tempo do sistema em malha fechada

fosse 0,32 s como parâmetro de projeto. Esta constante de tempo, que é dez vezes menor do que a constante de tempo do sistema em malha aberta (τp), foi escolhida para tentar

melhorar a resposta do sistema, pois as LMF tem se revelado apenas em sistemas onde baixas frequências são requeridas.

Gc(s) = Kp(1 +

Tis

) (4.6)

Para facilitar a programação na unidade microprocessada, o controlador PI foi dis- cretizado de forma recursiva. Isto significa que o cálculo do controle em um instante u(k) é baseado em um valor de instante anterior u(k − 1) somado a termos corretores como mostrado na Equação 4.7. O termo u(k) é o sinal de saída do controlador, u(k − 1) é o sinal de saída com uma amostra de atraso, e(k) é o sinal de erro do sistema, e(k − 1) é o sinal de erro com uma amostra de atraso e T0 é o tempo de amostragem do sistema (SOUZA; FILHO, 2001).

u(k) = u(k − 1) + Kpe(k) − Kp(1 −

Na Figura 4.18, mostra-se os resultados gráficos do sistema de controle sem nenhuma pertubação externa para um sinal de referência quadrada de 70 mHz, variando de 75 até 580 µm/m. Nesta figura, observa-se um tempo de subida e descida entorno de 4 e 6 s respectivamente. Ao variar a frequência do sinal de referência, observou-se que a ação de controle funcionou até uma frequência de 70 mHz, apresentando um erro máximo entorno de 5 % quando a referência quadrada apresentava uma deformação de 75 µm/m. O valor da corrente elétrica no fio de LMF variou entre 0 e 1,08 A e a temperatura variou de 30 a 65o_C.

Na Figura 4.19, mostra-se os resultados gráficos do sistema de controle sem pertubação externa para um sinal de referência senoidal de 40 mHz, variando de 75 até 580 µm/m. Ao variar a frequência do sinal de referência, observou-se que a ação de controle funcionou muito bem até uma frequência de 40 mHz, apresentando um erro máximo entorno de 2 % com um pico de 10 % no ponto de inversão de ciclo quando o valor de referência senoidal chega a 75 µm/m. O valor da corrente elétrica no fio de LMF variou entre 0 e 0,8 A e a temperatura variou de 30 a 65 o_C.

Na Figura 4.20, apresenta-se os resultados gráficos do sistema de controle sem pertubação externa para um sinal de referência triangular de 10 mHz, variando de 75 até 580 µm/m. Ao variar a frequência do sinal de referência, observou-se que a ação de controle funcionou até uma frequência de 10 mHz, apresentando um erro máximo entorno de 4 % com um pico de 10 % no ponto de inversão de ciclo quando o valor de referência atinge 75 µm/m. O valor da corrente elétrica no fio de LMF variou entre 0 e 1,05 A e a temperatura variou de 30 a 63o_C.

Nas Figuras 4.21 até 4.23, apresentam-se os resultados gráficos do sistema de controle com uma pertubação externa de 3,5 Hz, provocada pelo shaker, para um sinal de referência quadrada, senoidal e triangular de 20 mHz, variando de 75 até 580 µm/m. Nestas figuras, observa-se que o shaker só provoca uma pertubação externa na barra quando esta apresenta uma deformação abaixo de 200 µm/m. Além disso, observa-se que a ação de controle funcionou muito bem até um pertubação externa de 3,5 Hz, apresentando um erro máximo entorno de 30 %. No sinal de referência quadrada, a pertubação provocou um aumento do tempo de subida e descida para 7 s, como mostrado na Figura 4.21.

Por fim, observou-se no escalímetro uma deflexão de 0,055 m na barra quando os atuadores foram acionados pela ação de controle.

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0 200 400 600 Deformação ( µ m/m) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0 10 20 30 Erro (%) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0 0.5 1 1.5 Corrente (A) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 20 40 60 Temperatura (ºC) Tempo (s) Sinal Referência

Figura 4.18: Gráficos de uma referência quadrada de 70 mHz quando aplicada uma carga mecânica de 7N na extremidade livre da barra.

10 20 30 40 50 60 70 0 200 400 600 Deformação ( µ m/m) 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 Erro (%) 10 20 30 40 50 60 70 0 0.5 1 1.5 Corrente (A) 10 20 30 40 50 60 70 20 40 60 Temperatura (ºC) Tempo (s) Sinal Referência

Figura 4.19: Gráficos de uma referência senoidal de 40 mHz quando aplicada uma carga mecânica de 7N na extremidade livre da barra.

50 100 150 200 250 0 200 400 600 Deformação ( µ m/m) 50 100 150 200 250 0 10 20 30 Erro (%) 50 100 150 200 250 0 0.5 1 1.5 Corrente (A) 50 100 150 200 250 20 40 60 Temperatura (ºC) Tempo (s) Sinal Referência

Figura 4.20: Gráficos de uma referência triangular de 10 mHz quando aplicada uma carga mecânica de 7N na extremidade livre da barra.

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0 200 400 600 Deformação ( µ m/m) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0 20 40 60 Erro (%) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0 0.5 1 1.5 Corrente (A) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 20 40 60 Temperatura (ºC) Tempo (s) Sinal Referência

Figura 4.21: Gráficos de uma referência quadrada de 20 mHz quando aplicada uma carga mecânica de 7N na extremidade livre da barra e uma pertubação externa de 3,5 Hz na barra.

20 40 60 80 100 120 140 0 200 400 600 Deformação ( µ m/m) 20 40 60 80 100 120 140 0 20 40 60 Erro (%) 20 40 60 80 100 120 140 0 0.5 1 1.5 Corrente (A) 20 40 60 80 100 120 140 20 40 60 Temperatura (ºC) Tempo (s) Sinal Referência

Figura 4.22: Gráficos de uma referência senoidal de 20 mHz quando aplicada uma carga mecânica de 7N na extremidade livre da barra e uma pertubação externa de 3,5 Hz na barra.

Figura 4.23: Gráficos de uma referência triangular de 20 mHz quando aplicada uma carga mecânica de 7N na extremidade livre da barra e uma pertubação externa de 3,5 Hz na barra.

4.8 Conclusão

As LMF de NiTi e NiTiCu apresentam o seu efeito de memória de forma após um processo de tratamento térmico e treinamento termomecânico. O tratamento permite o aparecimento das transformações de fase que inicialmente estavam inibidas, originando o seu efeito de memória de forma. E o treinamento permite associar uma forma a cada fase, por meio de ciclos de aquecimento e resfriamento. Portanto, a preparação dos fios de LMF é de fundamental importância.

As deformações medidas pelos métodos dos 4 fios e da ponte de Wheatstone apresentam os valores de deformações aproximadamente iguais e linearmente proporcionais aos valores das forças aplicadas na extremidade livre da barra flexível. O valor de deformação na barra é menor na presença dos fios de LMF, utilizados como atuadores de força, devido uma força de ação contrária gerada por estes fios. Portanto, pode-se utilizar o método da ponte de Wheatstone na plataforma proposta para a medição de deformação.

Os métodos dos 4 fios e da ponte de Wheatstone foram comparados devido ao fato de de- sconhecer o valor do módulo de elasticidade (E) da barra de alumínio utilizada na plataforma experimental. A partir desta comparação, observou-se que o módulo de elasticidade é de 75,36 GPa para as deformações obtidas pelos métodos.

Uma plataforma experimental, contendo uma base de sustentação, duas colunas de fixação, uma barra flexível, dois extensômetros de resistência elétrica, uma peça de aplicação de força, dois fios de liga de memória de forma, um LVDT, um shaker, um microtermopar e um escalímetro, foi desenvolvida para analisar o comportamento dos fios de LMF de NiTi e NiTiCu e, também, para realizar o controle de deformação numa barra flexível simplesmente engastada. Assim, tornando-se uma plataforma experimental versátil.

Com a plataforma experimental desenvolvida para analisar o comportamento dos fios, permitiu-se observar um comportamento não-linear e o aparecimento de uma histerese em temperatura nos comportamentos da deflexão, da deformação e da resistência elétrica em ambos os fios. Além disso, a resistência elétrica no fio de NiTiCu é maior do que no fio de NiTi, gerando uma maior deflexão e uma deformação na barra quando submetido a um mesmo pulso de corrente.

A histerese em temperatura foi contornada no fio de NiTiCu quando medidas de deflexão e de deformação na barra flexível juntamente com a resistência elétrica do fio são acopladas, eliminando-se a temperatura como parâmetro de controle. A partir desta constatação, foi obtida uma relação linear e quase sem histerese para o comportamento da deflexão

em função da resistência elétrica do fio de NiTiCu, possibilitando utilizá-lo como atuador termomecânico e/ou sensor de deflexão ao mesmo tempo. Por outro lado, isto não ocorreu no fio de NiTi devido a anomalia no comportamento da resistência elétrica em função da temperatura no fio provocada pela transformação associada a uma fase romboedral (fase R) presente nos fios de NiTi, a qual impossibilita a obtenção de uma relação linear.

Com a plataforma experimental desenvolvida para realizar o controle de deformação numa barra flexível simplesmente engastada, permitiu-se observar que o controlador PI realizou uma boa ação de controle para um sinal de referência quadrada, senoidal e triangular com uma frequência máxima de 70, 40 e 10 mHz respectivamente. Além disso, conseguiu controlar a deformação na barra mesmo com a adição de uma pertubação externa máxima de 3,5 Hz, provocada por um shaker, para um sinal de referência de 20 mHz no sistema de controle.

Capítulo 5

Conclusão

Nesta dissertação, desenvolveu-se uma plataforma experimental, contendo uma barra flexível simplesmente engastada, dois extensômetros de resistência elétrica para medir a deformação na barra, dois fios de LMF utilizados como atuador de força, um LVDT para medir a deflexão na barra, um microtermopar para medir a temperatura nos fios, um shaker para provocar uma pertubação externa na barra e um escalímetro para observar a deflexão na extremidade livre da barra, que analisa o comportamento dos fios de LMF de NiTi e NiTiCu e, também, realiza o controle de deformação na barra.

As deformações na barra flexível podem ser medidas utilizando os métodos dos 4 fios e da ponte de Wheatstone, pois apresentam valores de deformações aproximadamente iguais e linearmente proporcionais aos valores das forças aplicadas na extremidade livre da barra. Com a plataforma experimental desenvolvida para analisar o comportamento dos fios, permitiu-se observar um comportamento não-linear e o aparecimento de uma histerese em temperatura nos comportamentos da deflexão, da deformação e da resistência elétrica em ambos os fios. Além disso, um desempenho melhor no fio de NiTiCu em relação ao fio de NiTi quando estes são submetidos a um mesmo pulso de corrente elétrica.

Com a plataforma experimental desenvolvida para realizar o controle de deformação numa barra flexível simplesmente engastada, permitiu-se determinar que a deformação final da barra flexível, quando submetida a pertubações internas (convecção natural) e externas (vibrador eletrodinâmico), pode ser controlada com um sinal de referência quadrada, senoidal e triangular por intermédio da tensão elétrica fornecida ao fio, na qual faz passar uma corrente elétrica no fio de LMF que realiza o aquecimento deste por efeito Joule.

5.1 Sugestões para trabalhos futuros

Aqui são sugeridas algumas futuras investigações que dariam prosseguimento aos estudos atuadores de ligas com memória de forma para o controle da deformação de uma barra flexível. Principais trabalhos identificados a serem desenvolvidos são:

1. Caracterização das propriedades do fio de liga com memória de forma para eliminar os problemas que impedem a identificação do sistema;

2. Melhorar o sistema modelado de primeira ordem para um de segunda ordem, no qual utilizaria um controlador PID, por meio da técnica de sintonia direta;

3. Para melhorar a ação de controle, deve-se elaborar técnicas de controle que sejam capazes de controlar a temperatura e a força nos fios de SMA como garantia de desempenho e estabilidade;

Apêndice A

Extensômetro de Resistência Elétrica

Neste apêndice, descreve-se a definição, as aplicações, as características, o princípio de funcionamento, a classificação e o sistema de codificação do extensômetro de resistência elétrica (ERE). Além disso, a técnica utilizada para aplicação deste sensor e os circuitos elétricos envolvidos.

A.1 Extensômetro de resistência elétrica

O extensômetro de resistência elétrica, ilustrado na Figura A.1, também conhecido como

strain gauge, é uma pequena grade formada por finas lâminas metálicas que pode ser colado

à superfície de um componente ou estrutura a ser medida as deformações, transformando pequenas variações de dimensões da estrutura em variações equivalentes de sua resistência elétrica. Isto com uma fina camada de adesivo, na qual serve para transmitir as deformações da estrutura ao strain gauge, além de servir de isolante entre os dois (LIMA et al., 2007).

Os strain gauge são utilizados na análise experimental de deformações em máquinas, pontes, locomotivas, navios e na construção de transdutores de força, tensão, pressão, fluxo, aceleração, entre outros (LIMA et al., 2007).

As características dos extensômetros de resistência elétrica podem ser resumidas nos seguintes ítens: alta precisão de medida; pequeno tamanho e pouco peso; baixo custo; excelente linearidade; facilidade de instalação; excelente resposta estática e dinâmica; ampla faixa de temperatura; aplicável mesmo sob condições severas, desde que faça o tratamento adequado; efetua medidas à distância; dentre outros (LIMA et al., 2007).

Os fabricantes dos strain gauges são relativamente poucos, dentre os quais estão: Kiowa (Japão), Micro Measurements (EUA), HBM (Alemanha Ocidental), BLH (EUA), Phillips (Holanda) (LEUCKERT, 2000).

Devido a todas essas vantagens atualmente o strain gauge é indispensável a qualquer equipe que se dedique ao estudo experimental de medições (MAGALHãES, 2003).

No documento Walber Medeiros dissertacao (páginas 70-85)