Posicionamento Diferencial

O conceito de Posicionamento Diferencial foi desenvolvido com o intuito de contornar a degradação da precisão do Posicionamento Absoluto devida ao Acesso Selectivo e de diminuir o efeito dos outros erros presentes nas observações GPS. Com a desactivação do Acesso Selectivo, em Maio de 2000, a principal fonte de erro do Posicionamento Absoluto desapareceu. No entanto, o Posicionamento Diferencial continua a ter lugar entre os tipos de posicionamento com o GPS nas aplicações com maiores exigências,

tendo sido desenvolvidas técnicas específicas, que utilizam as medições da fase, de modo a permitir precisões decimétricas e mesmo centimétricas. Adicionalmente, o fim do Acesso Selectivo não teve qualquer impacto na segurança e na integridade do GPS. Deste modo, o fornecimento de dados de integridade, juntamente com as correcções diferenciais, é muito útil em certas aplicações, justificando a referência a este tipo de posicionamento no âmbito não apenas do GPS mas dos GNSS em geral [Hofmann-Wellenhof et al., 2003].

O Posicionamento Diferencial usando os GNSS (DGNSS) utiliza, pelo menos, dois receptores - um receptor (chamado receptor de referência), usualmente estático, tem a antena estacionada num local de coordenadas conhecidas e o outro receptor (de- nominado receptor móvel) geralmente está em movimento. O objectivo do DGNSS é determinar a posição do receptor móvel, em qualquer instante, empregando correcções geradas pela estação de referência.

O DGNSS pode ser implementado gerando correcções à posição ou gerando cor- recções às medições. Na primeira abordagem, a posição da estação de referência é recalculada usando observações relativas a um conjunto específico de satélites e o re- sultado é comparado com a posição conhecida, gerando-se, deste modo, a correcção que se deve aplicar à posição calculada para se obter a posição previamente conhecida. O receptor móvel aplica essa correcção à sua própria solução. Este conceito é simples mas exige que ambas as estações usem a mesma configuração de satélites. A tarefa da selecção dos satélites pode ser um pouco complicada no caso de existir uma grande separação entre as estações ou devido a obstruções locais. No segundo processo, as medições individuais da estação de referência são comparadas com os respectivos va- lores obtidos a partir das coordenadas, conhecidas, da estação de referência e das posições dos satélites, acessíveis através das efemérides difundidas ou das efemérides previstas. Desta comparação geram-se correcções para cada pseudo-distância obser- vada, denominadas PRC (Pseudo Range Correction), e correcções com a variação das distâncias, chamadas RRC (Range Rate Correction), necessárias para extrapolar li- nearmente o valor das PRC para o instante de medição da estação móvel. O receptor móvel usa estes valores para corrigir as suas medições e estimar a sua posição. O cál- culo das correcções individuais para cada medição requer um esforço computacional maior do que o efectuado na abordagem anterior, mas não exige a coordenação da selecção dos satélites utilizados nas estações de referência e móvel. Este processo é usado na maior parte das realizações DGNSS e os modelos correspondentes podem ser vistos em [Hofmann-Wellenhof et al., 2003]. Neste tipo de DGNSS pode fazer-se

a distinção entre três técnicas. A primeira é baseada no uso das pseudo-distâncias. A segunda utiliza dados da pseudo-distância e da fase onde a fase é usada para ali- sar a pseudo-distância. Estas duas técnicas são muitas vezes designadas por DGNSS convencional. A terceira técnica está relacionada com o uso da fase como principal observável, sendo necessário proceder-se à resolução da ambiguidade e costuma ser designada por DGNSS preciso. Na maioria das aplicações de navegação, o uso da pseudo-distância ou da pseudo-distância alisada com a fase é suficiente, enquanto que nas aplicações mais exigentes, tais como a aterragem de aviões, pode ser necessário o uso da fase como principal observável.

A transferência das correcções da estação de referência para a estação móvel é efectuada usando uma ligação telemétrica adequada que requer hardware compatível na estação de referência e no receptor móvel. Alguns fabricantes de receptores DGNSS usam formatos dependentes dos receptores para comprimir os dados com as correcções e, assim, aumentar a velocidade da transmissão dos dados. No entanto, para também se poder operar com sistemas de ampliação existentes na área em que se trabalha, os dados com as PRCs e as RRCs devem ter a possibilidade de ser transmitidos e recebidos em formatos independentes dos receptores. O formato RTCM SC-104 é um padrão internacionalmente aceite para a transmissão desses dados, quer para o GPS quer para o GLONASS, proposto pela Comissão Especial 104 da Radio Technical Commission for Maritime Services dos Estados Unidos. O formato NMEA-0183, pro- posto pela National Marine Electronics Association dos Estados Unidos, é um formato normalizado, aceite internacionalmente como interface entre dispositivos electrónicos. Embora fosse concebido para instrumentos marítimos, este formato tornou-se também numa interface normalizada para os receptores GPS [Hofmann-Wellenhof et al., 2003]. O conceito de posicionamento diferencial acima apresentado baseia-se apenas numa estação de referência para calcular as correcções. Este conceito é simples mas a precisão da posição obtida decresce com o aumento da distância entre a estação móvel e a estação de referência. Para contornar o facto de as correcções serem váli- das para uma área relativamente pequena, desenvolveu-se o conceito de estações de referência múltiplas. Uma estrutura deste tipo engloba, geralmente, uma rede de es- tações de controlo, uma ou várias estações principais e as ligações de comunicação entre as estações. As duas principais realizações deste conceito são o LADGNSS e o WADGNSS.

No sistema LADGNSS (Local Area Differential GNSS - Posicionamento Dife- rencial Local com os GNSS) transmitem-se, para o receptor móvel, os dados com as

correcções da estação monitora mais próxima ou com uma média pesada das cor- recções de várias estações monitoras, requerendo uma densidade elevada das estações de referência na área de cobertura do serviço.

Na abordagem do sistema WADGNSS (Wide Area Differential GNSS - Posi- cionamento Diferencial de Longo Alcance com os GNSS) os dados adquiridos pelas diversas estações de referência, e transmitidos para uma estação central de processa- mento, são usados num ajustamento comum de modo a estimar as componentes do erro para toda a área. Deste modo, tem-se um vector com as correcções correspondentes a cada satélite, que consiste nas correcções relativas ao erro do relógio do satélite, à posição do satélite e ao modelo do atraso ionosférico. Este tipo de correcção, aplicada em função da localização geográfica do utilizador, é válida para áreas mais exten- sas, gerando uma melhor precisão da posição e necessitando de uma rede de estações de referência com densidade mais esparsa do que no caso do LADGNSS. O conceito WADGNSS foi desenvolvido, inicialmente, usando apenas a pseudo-distância, sendo a precisão do posicionamento horizontal cerca de 2 a 3 metros [Hofmann-Wellenhof et al., 2003]. Posteriormente, passaram também a ser usados dados da fase da por- tadora, que permitiram o posicionamento diferencial de alta precisão em redes locais, regionais e nacionais. O conceito WADGNSS foi aplicado em vários serviços. Nos Estados Unidos, a FAA (Federal Aviation Administration) estabeleceu o WAAS de modo a obter os requisitos de integridade relacionados com a segurança e também para apoiar a rota e as fases de aterragem de aviões. Na Europa, o EGNOS tem objectivos semelhantes. O mesmo se passa com o serviço japonês MSAS (Multifunc- tional Satellite-based Augmentation System) e com o indiano GAGAN (GPS-Aided Geo Augmented Navigation). Estes sistemas serão interoperáveis de forma a fornecer uma cobertura global [Seeber, 2003].

Neste capítulo apresentaram-se diversos modelos de observações dos GNSS e exposeram-se as equações, em termos matriciais, de diferentes abordagens do método dos mínimos quadrados, úteis no tratamento de dados GNSS para estimar a posição de um receptor. Também foram apresentados três tipos de posicionamento usando os GNSS, tendo sido expostos os modelos do posicionamento absoluto e do posiciona- mento relativo.

Capítulo 4

Resolução da Ambiguidade da

Fase

Para se obter uma solução de posicionamento com a maior precisão possível usando qualquer sistema pertencente aos GNSS, deve proceder-se ao posicionamento relativo usando a observável fase da portadora e ter em consideração que os parâmetros ambi- guidade devem assumir valores inteiros. No caso do posicionamento estático, onde se possam efectuar longas sessões de observação, as ambiguidades reais estimadas têm va- lores muito próximos de números inteiros, desde que não haja saltos de ciclo, pelo que, arredondando esses valores reais para os inteiros mais próximos, os valores correctos para as ambiguidades podem ser estimados. Para aplicações cinemáticas, no entanto, este processo é inviável. De forma a reduzir a sessão de observação no posicionamento estático ou possibilitar a utilização das observações da fase no posicionamento cinemá- tico preciso, têm sido desenvolvidos métodos para a resolução rápida da ambiguidade, com vista à sua resolução instantânea, conhecidos por métodos de resolução da ambi- guidade OTF (On-The-Fly) ou OTW (On-The-Way) [Langley, 1998c; Wang, 1999]. Estes métodos, juntamente com as possibilidades actuais de transmissão de dados en- tre receptores, possibilitaram o processamento dos dados e a obtenção de soluções em tempo real. O posicionamento relativo cinemático com dados de fase em tempo real, RTK, com o qual se consegue obter uma precisão centimétrica, permitiu a realização de aplicações anteriormente impossíveis.

Neste capítulo começa-se por descrever as etapas do processamento dos dados da fase da portadora, por forma a se obter toda a precisão que eles podem facultar. A resolução da ambiguidade é a etapa mais complexa desse processo e é feita uma exposição pormenorizada do problema, resumindo alguns dos métodos de resolução da

ambiguidade que mais se destacaram. Também é apresentada uma comparação entre dois critérios utilizados na selecção do conjunto das ambiguidades inteiras, o Critério dos Mínimos Quadrados Inteiros (ILSC - Integer Least Squares Criterion) e o Critério Geral de Selecção das Ambiguidades (GASC - General Ambiguity Search Criterion). Por fim, é exposto o algoritmo proposto para a resolução instantânea da ambiguidade da fase, denominado GECCAR (GEneral Criterion Cascading Ambiguity Resolution), que usa o GASC como critério de selecção das ambiguidades. Este algoritmo foi implementado no programa desenvolvido e pode ser utilizado quer com dados de duas frequências do GPS actual, quer com dados de múltiplas frequências, permitindo, por isso, processar também dados do GPS modernizado, do Galileo ou de quaisquer outros GNSS que utilizem o CDMA.

4.1

Posicionamento Preciso

Separando os parâmetros ambiguidade das restantes incógnitas, qualquer modelo dos GNSS onde as diferenças duplas da fase estiverem incluídas pode ser descrito pelo sistema de equações de observação linearizadas [Teunissen et al., 2002]

l= Ax + v (4.1) com A_m×(n+t) = [Aa | Ab] x_(n+t)×1 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ a − b ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

onde l é o vector que contém as m diferenças duplas das fases observadas, x é o vec- tor das incógnitas composto pelos sub-vectores a, das n ambiguidades das diferenças duplas da fase, e b, das t incógnitas reais (que inclui as coordenadas e quaisquer ou- tros parâmetros a estimar), A é a matriz das derivadas parciais, composta pelas sub- -matrizes Aa, de dimensão m ×n, correspondente às ambiguidades e Ab, de dimensão

m × t, correspondente aos outros parâmetros, e v é o vector dos m resíduos.

O critério de estimação para resolver o sistema (4.1) é, geralmente, baseado no princípio dos mínimos quadrados (3.16), que pode ser escrito sob a forma [Teunissen, 1998]

min

a,b kl − Aaa− Abbk 2

onde k.k2Ql = (.)

T

Q−1_l (.) e Ql é a matriz de variâncias-covariâncias das observações,

de acordo com a notação utilizada na maioria da literatura relacionada com a resolução da ambiguidade da fase. O problema (4.2) seria um problema de mínimos quadrados usual se todos os parâmetros pertencessem ao espaço dos reais, isto é, se

a_{∈ R}n e b_{∈ R}t. (4.3) Contudo, neste caso, tem-se a informação adicional de que todas as ambigui- dades assumem valores inteiros. De modo a obter-se uma solução de posicionamento com a maior precisão possível, deve ter-se em atenção esse facto e considerar

a_{∈ Z}n e b_{∈ R}t, (4.4) onde Zn é o espaço, de dimensão n, dos inteiros.

Não existe uma técnica específica para obter a solução para a minimização da expressão (4.2) tendo em consideração (4.4). Este problema foi pela primeira vez apresentado por Teunissen [1993] que o denominou problema dos mínimos quadra- dos inteiros, sendo um problema de mínimos quadrados com restrições. A solução encontrada para este problema é baseada na decomposição ortogonal de (4.2)

kl − Aaa− Abbk2Ql= kˆvk 2 Ql+ kˆa− ak 2 Qˆa+ ° ° °ˆb_{(a) − b} ° ° °2 Qˆb(a) (4.5) onde ˆv e ˆa são, respectivamente, os vectores dos resíduos e das ambiguidades reais obtidos usando o método dos mínimos quadrados sem restrições, Qˆa é a matriz de

variâncias-covariâncias de ˆa, ˆb(a) é a estimativa dos mínimos quadrados de b condi- cionada ao valor de a e Qˆ_b(a) é a correspondente matriz de variâncias-covariâncias.

De (4.5) segue-se que a minimização (4.2) tendo em consideração (4.4), compreende três etapas.

Na primeira etapa estima-se uma solução inicial desprezando a restrição inteira relativa às ambiguidades, isto é, considerando (4.3). Assim, efectua-se um ajusta- mento padrão usando o método dos mínimos quadrados, obtendo-se uma estima- tiva com valor real para todas as incógnitas, ˆx, a respectiva matriz de variâncias- -covariâncias, Qˆx, e a soma dos quadrados dos resíduos pesados, Ω,

ˆ x= " ˆ a ˆ b # =¡ATPA¢−1ATPl Qˆx= " Qˆa Q_ˆaˆb Qˆ_bˆa Q_bˆ # =¡ATPA¢−1

Ω = ˆvTPˆv

onde P = Q−1_l é a matriz dos pesos das observações. Esta estimativa inicial é chamada solução real, solução flutuante (float solution) ou solução com as ambiguidades livres (ambiguity-free solution).

Na segunda etapa tem-se em consideração que as ambiguidades devem ter um valor inteiro, isto é, a ∈ Zn. Neste passo, usando a estimativa real e respectiva variân- cia, estimam-se as correspondentes ambiguidades inteiras usualmente minimizando a segunda parcela e anulando a última parcela do membro direito de (4.5) [Verhagen, 2004a]. Procedendo deste modo, o critério usado para estimar as am- biguidades inteiras, ˇa, chamado Critério dos Mínimos Quadrados Inteiros (ILSC - Integer Least Squares Criterion), toma a forma

ˇ

aILS = min

a∈Znkˆa− ak

2

Qˆa (4.6)

Esta etapa designa-se, geralmente, por resolução da ambiguidade.

Na terceira etapa do processo de resolução do problema (4.2) sujeito a (4.4) estimam-se as restantes incógnitas, reais, nomeadamente as coordenadas, com base nas ambiguidades fixadas com os valores inteiros calculados na etapa anterior, de acordo com o método dos mínimos quadrados com restrições [Xu, 2007]

ˇ

b= ˆb_{− Qbˆ}ˆ_aQ_ˆ−1_a (ˆa− ˇa) . (4.7)

A expressão (4.7) mostra que a diferença existente entre esta solução final, chamada solução inteira ou solução com as ambiguidades fixadas (ambiguity-fixed solu- tion), e a solução real anterior depende da diferença entre a estimativa da ambiguidade real e a estimativa da ambiguidade inteira. A precisão desta estimativa pode ser obtida a partir de [Xu, 2007]

Q_bˇ = Q_bˆ− Q_bˆˆ_aQ−1_ˆa Q_ˆaˆb, (4.8)

de onde se conclui que a solução inteira das coordenadas tem melhor precisão que a correspondente solução real, uma vez que foi usada informação adicional no cálculo de ˇ

b. No que diz respeito à soma dos quadrados dos resíduos pesados, tem-se que [Xu, 2007]

˜

Ω = Ω + (ˆa_{− ˇ}a)T Q−1_ˆa (ˆa_{− ˇ}a) . (4.9) Assim, verifica-se que a solução que tem em atenção o carácter inteiro das ambi- guidades conduz a um maior valor da forma quadrática dos resíduos do que a solução real. Na realidade, a solução real é, segundo o princípio dos mínimos quadrados, a que gerará sempre o mínimo valor para vT_{Pv[Xu, 2007].}