Potência das bandas e ASSR

Um dos modos de quantificar excitabilidade neural é através do cálculo da potência de bandas de frequência específicas. Estas podem estar na faixa de frequência da ASSR, ou em ritmos oscilatórios onde a estimulação sonora influencia indiretamente. Em geral, a potência de uma banda pode ser obtida por meio de análises espectrais como a Transformada de Fourier e suas variantes. Como os registros de EEG/LFP deste trabalho são relativamente longos e marcados por não- estacionariedade e oscilações transitórias, foi utilizada a Transformada de Fourier de Tempo Curto (STFT).

2.3.1.1. Potência Espectral por STFT

A Transformada Rápida de Fourier (FFT – Fast Fourier Transform) é um dos algoritmos mais tradicionais para análise espectral de sinais. Porém, seu uso em sinais de LFP e EEG deve levar em conta fatores como a baixa resolução temporal e suposição de estacionariedade deste método. Além disso, é de interesse a quantificação da evolução de diferentes componentes de frequência ao longo do tempo. A Transformada de Fourier de Tempo Curto (STFT – Short Time Fourier Transform) é uma adaptação da Transformada de Fourier que lida com essas limitações, por meio da segmentação e janelamento do sinal.

Na Transformada de Fourier, temos a decomposição do sinal como uma soma ponderada de senos e cossenos:

∫ ⇔ ∫ (2)

Quando multiplicamos o sinal por uma janela de suporte compacto deslizante no tempo e aplicamos a Transformada de Fourier em cada segmento, temos a STFT:

∫ [ ]

∫

(3)

Sob outra perspectiva, podemos ver a STFT como o produto interno entre o sinal e um conjunto de funções de oscilação de suporte compacto – átomos.

∫ [ _]

∫

(4)

Um importante parâmetro da STFT é o tamanho da janela utilizada. Isto influencia diretamente o numero de pontos da transformada nos eixos de tempo e frequência. Para uma mesma frequência de amostragem , quanto maior o número de amostras da janela, maior a resolução na frequência (pois esta conterá maior número de oscilações) e menor a resolução no tempo, sobretudo para frequências menores. Já em janelas menores, são bem definidos os instantes em que uma oscilação tem início (maior resolução temporal), porém a janela irá conter menor número de oscilações, podendo resultar em menor resolução espectral. Logo, a escolha de uma janela ideal é uma relação de custo-benefício entre resoluções temporais e de frequência, que irá depender de características do sinal e objetivo da aplicação. Nesta seção, utilizamos janelas com 32768 ( ) amostras, equivalendo a segundos com . A magnitude dos coeficientes calculados pela STFT de um registro é representada por um espectrograma, mostrado na Figura 5.

Figura 5: Exemplo de um sinal (CI do WAR02) e seu respectivo espectrogrma– (a) e (b), respectivamente. São representadas as dinâmicas de diferentes componentes de frequência ao longo do tempo. A ASSR de cada trial é

evidente, com componentes em 53,71Hz ou 92,77Hz.

Na análise de sinais de EEG, motivadas pela hipótese que redes neurais ao longo do cérebro se comunicam através do mesmo conjunto de códigos de frequência

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 -4 -2 0 2 4

x 10-4 Sinal (CI WAR 01)

Tempo(s) ( V) Tempo(s) F re q u ê n c ia (H z ) Espectrograma do Sinal 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 V²/Hz (a) (b)

por meio de oscilações (BAŞAR, 2013), é comum a divisão de bandas de frequência específicas. Neste trabalho, as bandas foram definidas de acordo com (BUZSÁKI; WATSON, 2012)e ajustadas de acordo com os valores de frequência de cada bin da STFT obtida com janelas de 215 amostras;

 delta ( )

 theta ( )

 alpha ( )

 beta ( )

 gamma ( )

Para a ASSR, uma assinatura eletrográfica na forma de oscilações é presente na componente moduladora , de modo que o sinal também é analisado de

, onde é a largura de banda ASSR. A escolha deste

valor depende da aplicação; para características relativas à modulação em amplitude e dinâmica da ASSR, valores maiores são desejáveis, por exemplo. Nesta seção, como é de interesse a potência da banda da ASSR, refletindo o grau de excitabilidade neural, e não variações de amplitudes decorrentes de processos de modulação, definimos

Para o cálculo de potência de cada banda (delta, theta, alpha, beta, gamma e ASSR), a STFT de cada trecho de interesse é calculada, e os coeficientes de cada faixa de frequência de interesse são somados (resultando num vetor que representa a energia de determinada banda ao longo do tempo). No caso da banda gamma, os coeficientes ao redor da frequência da ASSR são eliminados ( ). É calculada então a média de energia de cada vetor (de energia de banda ao longo do tempo), resultando em 6 valores de potência por STFT, um para cada banda de frequência. Isto é feito de modo que cada trecho de interesse (trials com som, ou sem som) seja uma amostra, com 6 atributos de potência. Caso determinado trecho possua partes com artefatos consideráveis, seus atributos serão obtidos pela média dos valores calculados de seus segmentos válidos (sem ruído). Como é analisada a resposta perante um estímulo, é de interesse a normalização destes valores pelos respectivos valores basais de cada animal, para compensar eventuais diferenças do LFP medido de

diferentes animais. Os valores basais são obtidos pelas médias dos valores calculados para os trechos sem som. Assim, são extraídos 12 amostras de cada registro, das quais 6 correspondem a trechos com som (3 trials de 53,71Hz e 3 trials de 92,77Hz) e 6 trechos sem som, e cada uma possui 6 atributos de potência (delta, theta, alpha, beta,

gamma e ASSR). Estes podem ser ou não normalizados pelos respectivos valores

basais, de acordo com a análise necessária. O subconjunto de amostras e as respectivas características a serem comparadas também irão depender do propósito da análise em questão. De forma geral, serão comparados:

 Trechos sem som WAR x Trechos sem som Wistar

 Trechos com som (normalizados) WAR x Trechos com som (normalizados) Wistar

 Trechos sem som WAR/Wistar x Trechos com som WAR/Wistar