Precisão numérica

Além dos resultados já apresentados anteriormente, pode-se acrescentar, ainda, relativo à maior precisão do fluxo de potência linear V-teta em relação ao fluxo de potência CC as seguintes razões:

Capítulo 3 – Fluxo de Potência Linear V-Teta

55 3.4.1 Aproximações da modelagem do fluxo de potência CC

Módulos das tensões – O fluxo de potência CC considera os módulos das tensões iguais a 1,0 p.u. Se os módulos das tensões tem valores de 1,0 p.u., os resultados não são exatos. A grande maioria dos módulos das tensões em um sistema de potência tem valores diferentes de 1,0p.u. Pode-se assegurar, então, que os resultados obtidos para os módulos das tensões do fluxo de potência CC são inexatos.

Ângulos das tensões – O fluxo de potência CC calcula os ângulos das tensões das barras dependendo das potências ativas e da reatância indutiva da linha. Isso faz com que os ângulos das tensões sejam ajustados para os valores das injeções obtidas dos resultados da potência ativa gerada menos a potência ativa consumida. Então, o cálculo dos ângulos das tensões não considera as perdas. Este é outro item que deve ser levado em conta com relação à imprecisão do método.

3.4.2 Aproximações da modelagem do fluxo de potência linear V-teta

Módulos das tensões – O fluxo de potência linear V-teta calcula os módulos das tensões, aproximadamente, usando funções matemáticas lineares e a equação do plano tangente, e considerando os valores das admitâncias em derivação (capacitâncias),potência ativa, potência reativa, parâmetros físicos da reatância indutiva e resistência e os tapes em fase dos transformadores.

Ângulos das tensões – O fluxo de potência linear V-teta calcula os ângulos das tensões, aproximadamente, usando os mesmos parâmetros descritos para o cálculo dos módulos das tensões.

3.4.3 Solução de um sistema de potência

Quando a solução do sistema de potência é calculada através da utilização de um método qualquer, a precisão dos resultados é obtida usando as equações completas dos resíduos de potência. Se as equações completas dos resíduos de potência alcançam uma tolerância especificada, a precisão dos resultados obtidos

Capítulo 3 – Fluxo de Potência Linear V-Teta

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com o método é garantida na tolerância especificada. Então uma menor tolerância implica melhor precisão nos resultados do método.

Então, o seguinte procedimento foi usado:

1) Calcula-se a solução do sistema de potência usando um fluxo de potência CC e usando o fluxo de potência linear V-teta.

2) Calcula-se o resíduo de potência ativa completo em todas as barras do sistema de potência usando a equação do capítulo 2 (2.7).

1

(

cos

)

P

P

V

V G



B sen

 







Foram comparados os valores dos resíduos de potência obtidos com ambos os métodos. O procedimento é geral e pode ser aplicado a quaisquer sistemas de potência.

Exemplo: O fluxo de potência Newton-Raphson calcula os resíduos de potência ativa de 0,00001 p.u. A tabela 3.10 mostra os mais altos valores dos resíduos de potência ativa (p.u.) em cada sistema simulado neste capítulo.

Tabela3.10_{–Maiores valores de resíduos de potência ativa}

Nº de barras do sistema Fluxo de potência linearV-teta Fluxo de potência CC 6 0,0089 0,0881 9 0,0152 0,0531 14 0,0426 0,1031 30 0,0479 0,1131 39 0,0814 1,0055 57 0,0273 0,1755 118 0,0844 0,3392 300 0,2859 2,2864

A tabela 3.10 mostra que todos os resíduos de potência ativa obtidos com o fluxo de potência linear V-teta estão mais próximos da solução exata.

A modelagem do fluxo de potência linear V-teta é mais próxima da modelagem do fluxo de potência Newton-Raphson completo. Então é natural que o

Capítulo 3 – Fluxo de Potência Linear V-Teta

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fluxo de potência linear V-teta obtenha resultados mais exatos que o fluxo de potência CC.

3.4.4 Análise geral dos fluxos de potência

O fluxo de potência linear V-teta apresenta a maior parte dos resultados numéricos dos fluxos de potência melhores que o fluxo de potência CC, entretanto, o cálculo de um ou outro fluxo de potência em um ramo, usando o método do fluxo de potência CC, tem um resultado numérico ligeiramente melhor do que aquele obtido com o fluxo de potência linear V-teta. Isto é influenciado por três fatores: as tensões nas barras, para onde o fluxo de potência vem ou vai, quando está próxima de 1.0p.u., a injeção da potência ativa, e a relação X/R alta.

Exemplo:

Considerando o sistema de potência de 39 barras cujos resultados foram apresentados no capítulo, os módulos das tensões do resultado do fluxo de potência Newton-Raphson e a relação X/R do ramo 4-14 são mostradas na Tabela 3.11.

Tabela 3.11 _{– Resultados do fluxo Newton-Raphson para o sistema de 39} barras.

Ramo V4 (pu) V14 (pu) X/R

4 – 14 1,0039 1,0127 16,3

Neste ramo, o fluxo de potência CC pode obter bons resultados de fluxo de potência ativa.

De fato, se a tabela 3.5 do capítulo for examinada, o erro do fluxo de potência obtido com o fluxo de potência linear V-tetafoi de 2,60MW, e o erro obtido com o fluxo de potência clássico CC foi de 1,30MW.

Para mostrar a precisão do fluxo de potência V-teta comparado com o fluxo de potência CC, será feito, conforme a tabela 3.12, apenas mudanças no módulo das tensões das barras PV e da barra de referência. Entretanto, todos os módulos de tensões devem permanecer dentro da faixa operacional de um sistema de transmissão, ou seja, 0,90 <V<1,1 p.u.

Capítulo 3 – Fluxo de Potência Linear V-Teta

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A tabela 3.12 mostra os módulos das tensões na barra de referência e nas barras PVs no caso original, e no caso modificado, para o sistema de 39 barras.

Tabela 3.12 _{– Módulo das tensões nas barras PVs no caso original e no caso} modificado.

Número da barra Caso original V (pu) Caso modificado V (pu)

1 (referência) 0,982 0,96 30 1,048 1,10 32 0,983 0,98 33 0,997 1,10 34 1,012 0,90 35 1,049 1,10 36 1,064 0,98 37 1,028 1,10 38 1,027 1,10 39 1,03 0,90

A solução do fluxo de potência CC não muda. A solução do fluxo de potência linear V-teta e do fluxo de potência de Newton-Raphson mudam. Os erros também mudam. Agora no ramo 4-14 (V4 (pu)=0,9628 e V14 (pu)=0,9783), o erro do fluxo de

potência obtido com o fluxo de potência linear V-tetafoi de 1,20MW, e o erro obtido com o fluxo de potência CC foi de 1,90MW. A soma dos valores absolutos dos erros tem agora uma grande mudança, comomostra a tabela 3.13.

Tabela 3.13_{–Soma dos valores absolutos do erro no caso modificado}

Sistema de potência 39 barras

Fluxo de potência linear V-teta

Casomodificado

Fluxo de potência CC Caso modificado

Soma dos valores absolutos Perro

(MW)

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Em relação ao caso original (tabela 3.5 do capítulo): os resultados do fluxo de potência linear V-teta melhoraram 12,24%. Os resultados do fluxo de potência CC pioraram 22,09%. Isto se deve ao fato de que o fluxo de potência linear V-teta permite a mudança nos tapes, admitâncias em derivação, módulos das tensões nas barras PV e barra de referência. O fluxo de potência CC não permite mudança nos parâmetros citados.

De acordo com as observações feitas, a seguinte conclusão geral pode ser formulada: Em um sistema de potência com “m” barras, os métodos do fluxo de potência Newton-Raphson e fluxo de potência linear V-teta apresentam:

1) Uma solução para cada configuração do sistema.

2) Entretanto, o fluxo de potência CC tem uma solução única para N configurações do sistema de potência (o fluxo de potência CC não permite mudança nos tapes dos transformadores com tapes em fase, admitâncias em derivação, módulos de tensão nas barras PV e referência).

Logo, o fluxo de potência linear V-teta é mais exato do que o fluxo de potência CC, em relação ao cálculo dos fluxos de potência, nos sistemas testados nesta tese.