Previsões em STF baseadas no intervalo temporal das amostras

A primeira abordagem de previsão utiliza como técnica de pré-processamento o modelo apresentado na Seção 4.1.2. A abordagem desenvolvida nesta seção tem como principal característica classificar o conhecimento extraído da ST em diferentes grupos temporais (SANTOS; CAMARGO, 2014b). O objetivo é dar maior influência no cálculo do valor previsto ao conhecimento pertencente ao grupo temporal com o co- nhecimento mais recente da série. Para isso, é realizada a classificação temporal das relações lógicas fuzzy.

A base de conhecimento do sistema é composta por RLF de segunda ordem, ou seja, com dois antecedentes na relação de implicação, como apresentado na Ex- pressão 4.5.

𝐿𝑖, 𝐿𝑖+1 → 𝐿𝑖+2 , 𝑖 = 1, 2, 3, … 𝑛 − 2 (4.5) onde _{𝑛 é o número de amostras da ST e 𝐿𝑖} é o termo linguístico que representa o valor observado no instante _{𝑖. Considerando as RLF de segunda ordem como apresentado} na Expressão 4.5, ou seja, com dois antecedentes, as duas últimas amostras da ST indicarão quais RLF serão utilizadas no cálculo do valor a ser previsto. Assim, serão consideradas todas as implicações das RLF na base de conhecimento que tiverem os antecedentes _{𝐿𝑖 = 𝐿𝑛−1} e _{𝐿𝑖+1= 𝐿𝑛}.

A escolha por RLF de segunda ordem deve-se ao fato de que o uso das rela- ções de primeira ordem para a representação do conhecimento implica em uma quan- tidade excessiva de RLF no cálculo do valor previsto, o que acaba ocasionando um desvio significativo nas previsões quando comparadas com os valores reais. Esse desvio também ocorre ao utilizarmos RLF de terceira ordem ou superior pois, ao con- trário do que ocorre quando são utilizadas RLF de primeira ordem, o número de termos linguísticos utilizados no cálculo é insuficiente para a identificação da tendência da série temporal.

A abordagem apresentada nesta seção considera a existência de três grupos temporais de RLF (_𝐺1, _𝐺2 e _𝐺3), definidos a partir das _{𝑛 amostras da série conforme} descrito na sequência:

 Passo 1. A partir da ST fuzzificada, construa uma base de RLF de 2ª ordem como apresentado na Expressão 4.5, com um total de relações _𝑟 igual a 𝑛 − 2.

 Passo 2. Considere as relações 𝑟𝑗, onde 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 − 2, definidas no passo anterior. Se _{𝑗 ≤ (𝑛 − 2)/3, então 𝑟𝑗 ∈ 𝐺1}. Se _{(𝑛 − 2)/3 < 𝑗 ≤ (𝑛 −} 2)/3 × 2, então 𝑟𝑗 ∈ 𝐺2. Se 𝑗 > (𝑛 − 2)/3 × 2, então 𝑟𝑗 ∈ 𝐺3.

O grau de influência, ou o peso _𝑝𝐺𝑖, do grupo de RLF _{𝐺𝑖, onde, 𝑖 = 1, 2 e 3, é} definido empiricamente respeitando a restrição _{𝑝𝐺1 < 𝑝𝐺2 < 𝑝𝐺3. Assim, o valor previsto} é calculado pela Equação 4.6.

𝑉𝑝 = ∑ 𝑉𝐺𝑖 × 𝑝𝐺𝑖 3

𝑖=1

(4.6)

onde _𝑉𝑝 é o valor previsto e _𝑉𝐺𝑖 é o valor calculado a partir das RLF presentes no Grupo 𝑖, conforme Equação 4.7, que considerada o número de ocorrências de cada RLF dentro do grupo.

𝑉𝐺𝑖 =

∑𝑙𝑗=1𝐷𝑒𝑓(𝐿𝑗) × 𝑓𝐿_𝑗

∑𝑙𝑗=1𝑓𝐿𝑗 (4.7)

onde _{𝑖 = 1, 2 𝑒 3, 𝑙 indica o número de diferentes RLF presentes no Grupo 𝑖, 𝑓𝐿𝑗} é o número de ocorrências de RLFs com _𝐿𝑗 no consequente dentro do Grupo _{𝑖, ou seja,} quantas vezes a relação _{𝐿𝑛−1, 𝐿𝑛 → 𝐿𝑗} ocorre dentro do grupo e, _{𝐷𝑒𝑓(𝐿𝑗) é o parâme-} tro central do conjunto triangular que representa o termo linguístico _𝐿𝑗.

Para ilustrar como o cálculo do valor previsto é realizado nesta abordagem de previsão, considere a série temporal com os índices Taiwan Stock Exchange Capita-

lization Weighted Stock Index (TAIEX) da bolsa de valores de Taiwan para o ano de

2001, utilizada nos experimentos apresentados no Capítulo 6. Os índices entre janeiro e outubro de 2001 foram utilizados para treinamento do modelo e os testes foram realizados utilizando os índices de novembro e dezembro do mesmo ano. Após o pré- processamento nos dados de treinamento, os valores crisp obtidos para cada cluster e, consequentemente, para a representação dos termos linguísticos na série temporal fuzzificada, são apresentados na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 _{– Valores crisp de representação para cada termo linguístico do índice} TAIEX 2001

Cluster Valor Cluster Valor Cluster Valor Cluster Valor

0 3488,58 13 3915,35 26 4410,30 39 4837,79 1 3525,41 14 3952,83 27 4453,63 40 4895,68 2 3567,26 15 3987,10 28 4473,64 41 4979,42 3 3588,63 16 4012,67 29 4489,39 42 5033,78 4 3622,13 17 4042,43 30 4509,75 43 5084,22 5 3637,01 18 4065,64 31 4528,65 44 5150,37 6 3706,00 19 4145,09 32 4552,98 45 5175,34 7 3778,23 20 4184,87 33 4591,49 46 5227,90 8 3791,01 21 4220,44 34 4629,14 47 5309,69 9 3800,05 22 4301,64 35 4659,84 48 5406,05 10 3814,66 23 4335,51 36 4706,31 49 5481,84 11 3848,60 24 4354,66 37 4741,69 50 5588,32 12 3900,91 25 4373,35 38 4780,37 51 5801,55

Após a fuzzificação da ST, 199 relações lógicas fuzzy, como a apresentada na Expressão 4.5, foram identificadas e divididas em 3 grupos (_{𝐺1, 𝐺2} e _𝐺3) que compõem a base de conhecimento, sendo os Grupos 1 e 2 com 66 RLF cada um e o Grupo 3 com 67 relações. As mais antigas, pertencentes ao _{𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜 1, são apresentadas na} Tabela 4.2. As RLF do 𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜 2, são apresentadas na Tabela 4.3, e as RLF do 𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜 3, que representam o comportamento mais recente da ST, são apresentadas na Tabela 4.4.

Tabela 4.2 _{– RLF de 2ª ordem pertencentes ao 𝑮𝒓𝒖𝒑𝒐 𝟏 da série temporal TAIEX 2001} RLF do _{𝑮𝒓𝒖𝒑𝒐 𝟏} 𝐿40, 𝐿40→ 𝐿44 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿50, 𝐿49→ 𝐿49 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿50 𝐿40, 𝐿44→ 𝐿47 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿50, 𝐿50→ 𝐿50 𝐿51, 𝐿50→ 𝐿49 𝐿44, 𝐿47→ 𝐿45 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿50, 𝐿50→ 𝐿51 𝐿50, 𝐿49→ 𝐿48 𝐿47, 𝐿45→ 𝐿48 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿50, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿49, 𝐿48→ 𝐿49 𝐿45, 𝐿48→ 𝐿48 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿50 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿50 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿50 𝐿48, 𝐿49→ 𝐿48 𝐿48, 𝐿48→ 𝐿48 𝐿51, 𝐿50→ 𝐿51 𝐿51, 𝐿50→ 𝐿49 𝐿51, 𝐿50→ 𝐿50 𝐿49, 𝐿48→ 𝐿47 𝐿48, 𝐿48→ 𝐿47 𝐿50, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿50, 𝐿49→ 𝐿49 𝐿50, 𝐿50→ 𝐿50 𝐿48, 𝐿47→ 𝐿49 𝐿48, 𝐿47→ 𝐿48 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿49, 𝐿49→ 𝐿50 𝐿50, 𝐿50→ 𝐿51 𝐿47, 𝐿49→ 𝐿49 𝐿47, 𝐿48→ 𝐿50 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿49, 𝐿50→ 𝐿50 𝐿50, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿49, 𝐿49→ 𝐿49 𝐿48, 𝐿50→ 𝐿51 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿50, 𝐿50→ 𝐿51 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿49, 𝐿49→ 𝐿48 𝐿50, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿50, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 - 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿50 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿50 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 - 𝐿51, 𝐿50→ 𝐿51 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿51, 𝐿50→ 𝐿50 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 - 𝐿50, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 𝐿50, 𝐿50→ 𝐿50 𝐿51, 𝐿51→ 𝐿51 -

Tabela 4.3 _{– RLF de 2ª ordem pertencentes ao 𝑮𝒓𝒖𝒑𝒐 𝟐 da série temporal TAIEX 2001} RLF do _{𝑮𝒓𝒖𝒑𝒐 𝟐} 𝐿48, 𝐿48→ 𝐿49 𝐿46, 𝐿45→ 𝐿46 𝐿45, 𝐿43→ 𝐿43 𝐿46, 𝐿44→ 𝐿44 𝐿37, 𝐿36→ 𝐿36 𝐿48, 𝐿49→ 𝐿50 𝐿45, 𝐿46→ 𝐿44 𝐿43, 𝐿43→ 𝐿42 𝐿44, 𝐿44→ 𝐿43 𝐿36, 𝐿36→ 𝐿35 𝐿49, 𝐿50→ 𝐿50 𝐿46, 𝐿44→ 𝐿46 𝐿43, 𝐿42→ 𝐿42 𝐿44, 𝐿43→ 𝐿42 𝐿36, 𝐿35→ 𝐿34 𝐿50, 𝐿50→ 𝐿50 𝐿44, 𝐿46→ 𝐿45 𝐿42, 𝐿42→ 𝐿42 𝐿43, 𝐿42→ 𝐿42 𝐿35, 𝐿34→ 𝐿32 𝐿50, 𝐿50→ 𝐿50 𝐿46, 𝐿45→ 𝐿44 𝐿42, 𝐿42→ 𝐿41 𝐿42, 𝐿42→ 𝐿41 𝐿34, 𝐿32→ 𝐿34 𝐿50, 𝐿50→ 𝐿49 𝐿45, 𝐿44→ 𝐿43 𝐿42, 𝐿41→ 𝐿43 𝐿42, 𝐿41→ 𝐿40 𝐿32, 𝐿34→ 𝐿29 𝐿50, 𝐿49→ 𝐿49 𝐿44, 𝐿43→ 𝐿44 𝐿50, 𝐿49→ 𝐿49 𝐿41, 𝐿40→ 𝐿38 𝐿34, 𝐿29→ 𝐿25 𝐿49, 𝐿49→ 𝐿48 𝐿43, 𝐿44→ 𝐿43 𝐿41, 𝐿43→ 𝐿46 𝐿40, 𝐿38→ 𝐿39 𝐿29, 𝐿25→ 𝐿25 𝐿49, 𝐿48→ 𝐿48 𝐿44, 𝐿43→ 𝐿41 𝐿43, 𝐿46→ 𝐿44 𝐿38, 𝐿39→ 𝐿38 𝐿25, 𝐿25→ 𝐿21 𝐿48, 𝐿48→ 𝐿47 𝐿43, 𝐿41→ 𝐿41 𝐿46, 𝐿44→ 𝐿46 𝐿39, 𝐿38→ 𝐿40 𝐿49, 𝐿48→ 𝐿48 𝐿48, 𝐿47→ 𝐿48 𝐿41, 𝐿41→ 𝐿46 𝐿44, 𝐿46→ 𝐿47 𝐿38, 𝐿40→ 𝐿40 - 𝐿47, 𝐿48→ 𝐿46 𝐿41, 𝐿46→ 𝐿46 𝐿46, 𝐿47→ 𝐿46 𝐿40, 𝐿40→ 𝐿39 - 𝐿48, 𝐿46→ 𝐿46 𝐿46, 𝐿46→ 𝐿45 𝐿47, 𝐿46→ 𝐿46 𝐿40, 𝐿39→ 𝐿37 - 𝐿46, 𝐿46→ 𝐿45 𝐿46, 𝐿45→ 𝐿43 𝐿46, 𝐿46→ 𝐿44 𝐿39, 𝐿37→ 𝐿36 -

Tabela 4.4 _{– RLF de 2ª ordem pertencentes ao 𝑮𝒓𝒖𝒑𝒐 𝟑 da série temporal TAIEX 2001} RLF do _{𝑮𝒓𝒖𝒑𝒐 𝟑} 𝐿20, 𝐿21→ 𝐿19 𝐿27, 𝐿28→ 𝐿31 𝐿30, 𝐿30→ 𝐿27 𝐿3, 𝐿1→ 𝐿0 𝐿6, 𝐿8→ 𝐿10 𝐿21, 𝐿19→ 𝐿17 𝐿28, 𝐿31→ 𝐿33 𝐿30, 𝐿27→ 𝐿29 𝐿1, 𝐿0→ 𝐿4 𝐿8, 𝐿10→ 𝐿10 𝐿19, 𝐿17→ 𝐿19 𝐿31, 𝐿33→ 𝐿34 𝐿27, 𝐿29→ 𝐿26 𝐿0, 𝐿4→ 𝐿2 𝐿10, 𝐿10→ 𝐿11 𝐿17, 𝐿19→ 𝐿22 𝐿33, 𝐿34→ 𝐿36 𝐿29, 𝐿26→ 𝐿23 𝐿4, 𝐿2→ 𝐿5 𝐿10, 𝐿11→ 𝐿12 𝐿19, 𝐿22→ 𝐿23 𝐿34, 𝐿36→ 𝐿34 𝐿26, 𝐿23→ 𝐿22 𝐿2, 𝐿5→ 𝐿0 𝐿11, 𝐿12→ 𝐿11 𝐿22, 𝐿23→ 𝐿24 𝐿36, 𝐿34→ 𝐿32 𝐿23, 𝐿22→ 𝐿22 𝐿5, 𝐿0→ 𝐿0 𝐿12, 𝐿11→ 𝐿15 𝐿23, 𝐿24→ 𝐿24 𝐿34, 𝐿32→ 𝐿32 𝐿22, 𝐿22→ 𝐿20 𝐿0, 𝐿0→ 𝐿0 𝐿11, 𝐿15→ 𝐿16 𝐿24, 𝐿24→ 𝐿29 𝐿32, 𝐿32→ 𝐿29 𝐿22, 𝐿20→ 𝐿14 𝐿0, 𝐿0→ 𝐿3 𝐿15, 𝐿16→ 𝐿17 𝐿24, 𝐿29→ 𝐿31 𝐿32, 𝐿29→ 𝐿27 𝐿20, 𝐿14 → 𝐿7 𝐿0, 𝐿3→ 𝐿1 𝐿16, 𝐿17→ 𝐿18 𝐿29, 𝐿31→ 𝐿28 𝐿29, 𝐿27→ 𝐿22 𝐿14, 𝐿7→ 𝐿7 𝐿3, 𝐿1→ 𝐿4 𝐿25, 𝐿21 → 𝐿20 𝐿31, 𝐿28→ 𝐿26 𝐿27, 𝐿22→ 𝐿25 𝐿7, 𝐿7→ 𝐿6 𝐿3, 𝐿1→ 𝐿4 𝐿21, 𝐿20 → 𝐿21 𝐿28, 𝐿26→ 𝐿30 𝐿22, 𝐿25→ 𝐿25 𝐿7, 𝐿6→ 𝐿3 𝐿4, 𝐿8→ 𝐿9 - 𝐿26, 𝐿30→ 𝐿27 𝐿25, 𝐿25→ 𝐿30 𝐿23, 𝐿22→ 𝐿22 𝐿8, 𝐿9→ 𝐿6 - 𝐿30, 𝐿27→ 𝐿28 𝐿30, 𝐿30→ 𝐿30 𝐿6, 𝐿3→ 𝐿1 𝐿9, 𝐿6→ 𝐿8 -

Ao ser considerada, por exemplo, a previsão para o dia 28 de dezembro de 2001, de acordo com a Tabela 4.1, os índices 5392,43 e 5332,98 dos dias 26 e 27 de dezembro são representados, respectivamente, pelos termos linguísticos _𝐿48 e _𝐿47. Assim, ao ser realizada a busca por RLF com os mesmos antecedentes, encontramos no _{𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜 1 uma ocorrência da RLF 𝐿48, 𝐿47→ 𝐿48} e uma ocorrência da RLF _{𝐿48, 𝐿47→}

𝐿49. No 𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜 2, há apenas a RLF 𝐿48, 𝐿47→ 𝐿48 com os antecedentes indicados. No 𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜 3, não há ocorrência de RLF com os antecedentes 𝐿48 e 𝐿47.

Considerando as Equações 4.6 e 4.7, os valores crisp que representam os ter- mos linguísticos nas implicações e os pesos _{𝑝𝐺1 = 0,22, 𝑝𝐺2 = 0,33 𝑒 𝑝𝐺3 = 0,44, de-} finidos empiricamente para cada grupo, o valor 5421,21 foi previsto.

Em situações onde não há RLF com os antecedentes _{𝐿𝑖 = 𝐿𝑛−1} e _{𝐿𝑖+1= 𝐿𝑛}, o valor previsto é o parâmetro central do conjunto triangular que representa o termo linguístico _𝐿𝑛.

Após algumas análises da abordagem apresentada nesta seção, dois questio- namentos foram levantados. O primeiro é em relação ao número ideal de grupos de RLF. O segundo questionamento é como os graus de influência dos grupos são defi- nidos. A partir de uma análise do modelo de previsão com foco nestes questionamen- tos, foi possível identificar a possibilidade de combinar o alisamento exponencial sim- ples a uma extensão do modelo de previsão já definido. Esta nova abordagem é apre- sentada na Seção 4.2.2.

4.2.2 Previsão em STF por meio de uma extensão do alisamento exponen-