4 O SCHOOL MATHEMATICS STUDY GROUP (SMSG)
4.2 O MODUS OPERANDI DO SCHOOL MATHEMATICS STUDY
4.2.1 A primeira Sessão de Escrita
A primeira Sessão de Escrita aconteceu na Universidade de Yale, em terras
comuns do Trumbull College, e contou com a participação de 45 profissionais
(Anexo 8). Ela teve início em 23 de junho de 1958 e término em 19 de julho de 1958
(verão de 1958).
O professor E.G. Begle na sessão plenária de abertura deixou claros os
objetivos do School Mathematics Study Group. Cada participante que já havia
trabalhado na elaboração curricular relatou suas experiências, entre elas o da
Comissão de Matemática (Commission on Mathematics), UICSM (University of
Illinois Committee on School Mathematics) e o projeto de Matemática da
Universidade de Maryland (UMMaP – University of Maryland Mathematics Project).
No tocante ao currículo, professor Begle relatou que
[...] não era função do SMSG tentar estabelecer um currículo único
para as escolas dos Estados Unidos. À luz das diferenças
individuais, bem como as diferenças de escolas e regiões, tal projeto
seria indesejável, ainda que fosse possível (BEGLE apud WOOTON,
1965, p. 18).
Os 45 participantes foram divididos em subgrupos de 8 ou 9, tendo um
subgrupo ficado encarregado dos 7.º e 8.º graus (Junior High School) e os demais
pelo 9.º, 10.º, 11.º (High School) e 12.º graus. Os subgrupos deveriam ser formados
de maneira equânime, entre os professores da escola secundária (High School) e
supervisores e matemáticos. De todo o grupo também foram escolhidos cinco
profissionais, sendo três de nível superior e dois da escola secundária, a fim de
atuarem como diretor de cada subgrupo, tendo como funções coordenar o trabalho
dos seus subgrupos e servir de coordenadores de inter-subgrupos, dirimindo
questões de articulação, terminologia e simbolismo.
Para escrever, o subgrupo dos 7.º e 8.º graus dividiu-se em pequenas
equipes de dois profissionais, sendo um professor ou supervisor da escola
secundária e um matemático, e cada dupla escolheria determinado assunto de
particular interesse de ambos. Quando uma equipe de escrita se julgava satisfeita
com o tratamento dado a determinado tópico – isso acontecia geralmente após o
quarto ou quinto esboço –, o material era copiado e distribuído a cada membro dos
7.º e 8.º graus. Depois, realizava-se um encontro geral do subgrupo em que o
material era examinado, parágrafo por parágrafo, e as críticas eram feitas em
relação a conteúdo, sequência ou motivação. Geralmente, essas críticas exigiam
uma reescrita do tópico, o que era feito pelos autores do primeiro esboço. Caso eles
sentissem que já haviam chegado no limite, outro time assumia a tarefa. Outra
reunião geral era feita para opinar sobre a nova versão, até que todo o grupo tivesse
aprovado o tratamento conferido a um determinado tópico. Depois, um novo tópico
seria “atacado”.
Ao final da sessão de escrita, 14 unidades haviam sido submetidas a intenso
bombardeio crítico e triagem, sendo consideradas prontas para um teste em sala de
aula.
Título das Unidades:
1. O que é matemática e por que você precisa saber – What Mathematics Is
and Why You Need to Know It?
2. Numeração –Numeration;
3. Números naturais e zero –Natural Numbers and Zero;
4. Fatoração e números primos –Factoring and Primes;
5. Os números racionais não-negativos –The Nonnegative Rational Numbers;
6. Geometria métrica –Nonmetric Geometry
8. Geometria informal I –Informal Geometry I;
9. Geometria Informal II.Informal Geometry II;
10. Medidas e aproximação –Measurement and Approximation;
11. A gangorra científica ou matemática no trabalho na ciência – The
Scientific Seesaw, or Mathematics at Work in Science;
12. Tio Sam como estatístico –Uncle Sam as a Statistician;
13. Probabilidade –Chance;
14. Sistemas matemáticos –Mathematical Systems.
Os subgrupos dos 9.º, 10.º, 11.º e 12.º graus, como ponto de partida,
utilizaram o trabalho já realizado pelo UICSM (University of Illinois Committee on
School Mathematics), bem como detalhadas recomendações da Comissão de
Matemática (Commission on Mathematics –Anexo 4).
O subgrupo do 9.º grau foi liderado por Henry Swain, chefe do Departamento
de Matemática da New Trier Township High School, Winnetka, Illinois.
A questão central das discussões do subgrupo do 9.º grau era a simbologia, o
uso de símbolos na Matemática.
Segundo Wooton (1965, p. 27), “Uma das preocupações dessa busca em
revisar o currículo matemático era fazer tais símbolos parecerem claros aos
estudantes, e substituir seu uso por um princípio que soasse mais lógico”.
A questão também girava em torno da representação de número, da
diferenciação e do entendimento de número e numeral; o que é um número e suas
diversas representações. Certamente nós, professores que atuamos durante o
Movimento da Matemática Moderna, vivenciamos tal discussão em salas de aula.
Segundo Wooton:
Atualmente, lógicos contemporâneos em suas incursões nos
princípios matemáticos, tiveram oportunidade de usar uma noção
que eles chamaram de substituta, e foi esse ponto de vista que o
UICSM adotou. Resumidamente: um número é uma abstração.
Ninguém nunca ouviu, sentiu ou viu um número, porém o corpo
teórico da matemática concebe que a mente humana é capaz de
abstrações (WOOTON, 1965, p. 27).
Ao final dos trabalhos, o subgrupo do 9.º grau havia produzido um esboço de
um livro completo de álgebra.
O subgrupo do 10.º grau teve como diretor Robert J. Walker, diretor do
Departamento de Matemática da Cornell University. De acordo com as tradições e
recomendações da Comissão de Matemática da CEEB (Commission on
Mathematics of the CEEB), o grupo decidiu que o conteúdo apropriado para o 10.º
grau seria um curso de geometria.
A geometria, naquela época, era um dos aspectos mais criticados do currículo
da Escola Secundária. Consistia num estudo de figuras em planos e de sólidos em
espaços, que era conduzido dedutivamente. Partia-se dos postulados (poucos
termos indefinidos, algumas definições e algumas suposições), e para o estudante
era mostrado que todo o resto da geometria era construído por meio de teoremas.
Segundo Wooton (1965, p. 29), “Teoremas são afirmações de inevitáveis
conseqüências lógicas com alguns princípios básicos”.
Diante da situação acima exposta, o subgrupo do 10.º grau do SMSG decidiu
pela produção de um texto sobre a geometria euclidiana sintética, baseada num
sistema de postulados derivados de um conjunto formulado por G. D. Birkhoff,19 de
Harvard, em 1940.
Ao fim dos trabalhos, o subgrupo do 10.º grau havia produzido um esboço
completo de um livro de geometria, compreendendo geometria euclidiana sintética,
com a adição de postulados métricos (postulados estabelecendo explicitamente
medidas de segmentos de reta e de ângulos).
O subgrupo do 11.º grau foi liderado por Frank B. Allen, chefe do
Departamento de Matemática da Lyons Towship High School e do Junior College of
La Grange, Illinois.Os problemas desse subgrupo eram semelhantes ao do 9.º grau,
uma vez que, tradicionalmente, no 11.º grau se estuda álgebra. A diferença é que
neste nível de ensino é oferecido apenas um semestre da disciplina, e em alguns
sistemas de ensino é oferecida a trigonometria e em outros, a geometria espacial no
2.º semestre.
Como ponto de partida eles tinham o trabalho da Comissão de Matemática
(Comission on Mathematics – Anexo 4) que sugeriu para o 11.º grau um curso
denominado Matemática Intermediária (Intermediate Mathematics), consistindo
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