3.2 Decompondo as diferen¸cas de rendimentos utilizando RIF
3.2.1 Primeiro Est´ agio ou Decomposi¸ c˜ ao Agregada
O primeiro est´agio, tamb´em conhecido como Decomposi¸c˜ao Agregada, consiste em computar se a desigualdade de rendimentos entre as regi˜oes A e B ´e explicada, principalmente, pelo Efeito Compo- si¸c˜ao ou pelo Efeito Estrutura Salarial. Este primeiro est´agio pode ser computado tanto da forma convencional da decomposi¸c˜ao Oaxaca-Blinder quanto numa abordagem similar `a repondera¸c˜ao proposta em Dinardo, Fortin e Lemieux (1996), na qual se cria uma distribui¸c˜ao contrafactual de interesse. Especificamente, se temos as regi˜oes A e B, criamos uma distribui¸c˜ao que reflita qual seriam os rendimentos de um indiv´ıduo na regi˜ao B, caso ele resida na regi˜ao A. Como discutido em Barsky (1992), este primeiro est´agio ´e necess´ario quando a m´edia condicional n˜ao ´e uma fun¸c˜ao linear, de modo que a decomposi¸c˜ao Oaxaca-Blinder pode n˜ao proporcionar estimativas consisten- tes dos Efeitos Estrutura Salarial e do Efeito Composi¸c˜ao.
Firpo, Fortin e Lemieux (2010) argumentam que a realiza¸c˜ao da repondera¸c˜ao gera dois erros, sendo que estes podem ser utilizados para identificar se a mesma ´e necess´aria. O primeiro ´e definido como o erro de repondera¸c˜ao, o qual surge no processo de c´alculo do Efeito Estrutura Salarial. O erro de repondera¸c˜ao surge pois ao inv´es de computar este efeito tal como na tradicional decomposi¸c˜ao de Oaxaca-Blinder - (βAB− βA)XA -, calcula-se este termo em rela¸c˜ao a uma distribui¸c˜ao contrafactual
de uma das regi˜oes, por exemplo:
(βAC− βA)XA
O segundo erro ´e definido pelos autores como erro de especifica¸c˜ao, o qual surge no processo de c´alculo do Efeito Composi¸c˜ao. Eles argumentam que, se o modelo for realmente linear, o erro de especifica¸c˜ao deve tender a zero. Neste sentido, o c´alculo do erro de especifica¸c˜ao ´e fundamental para checar se o modelo ´e linear ou n˜ao e se a decomposi¸c˜ao deve ser realizada utilizando este processo ou n˜ao.
No restante do cap´ıtulo iremos explicar como proceder com a decomposi¸c˜ao considerando que seja necess´ario realizar a repondera¸c˜ao, de modo que a explica¸c˜ao se torne mais completa. Caso n˜ao seja necess´ario realizar a repondera¸c˜ao, a partir da an´alise do erro de especifica¸c˜ao, basta desconsiderar a constru¸c˜ao da distribui¸c˜ao contrafactual de interesse e proceder apenas com as distribui¸c˜oes dos rendimentos das regi˜oes A e B, sem utilizar uma distribui¸c˜ao contrafactual.
O primeiro passo para realizar a decomposi¸c˜ao ´e a cria¸c˜ao de pesos para reponderar a distribui¸c˜ao dos rendimentos da regi˜ao de interesse de modo a obter uma distribui¸c˜ao contrafactual de interesse, a qual chamaremos de FYc
A. Os pesos de repondera¸c˜ao s˜ao computados como:
ˆ wA(T ) = T ˆ p e ˆ wB(T ) = 1 − T 1 − ˆp
Onde ˆwA(T ) ´e o peso que ser´a aplicado `a distribui¸c˜ao do grupo A e ˆwB(T ) ´e o peso a ser aplicado `
a distribui¸c˜ao do grupo B.
com ˆp= ∑Ni=1Ti
N , e T indicando se o indiv´ıduo participa do grupo A ou B. No caso deste trabalho,
o grupo A ser´a representado, sempre, pela regi˜ao Sudeste, enquanto o grupo B ser´a representado por cada regi˜ao de compara¸c˜ao. Posteriormente a fun¸c˜ao de repondera¸c˜ao wc(T, X ) ´e calculada:
ˆ wc(T, X ) = (1 − T ) ˆ p . ˆ p(X ) 1 − ˆp(X )
Onde ˆp(X ) ´e um estimador da verdadeira probabilidade de estar no grupo A, dado o vetor de caracter´ısticas observ´aveis X. Isto ´e, qual seria a probabilidade de um indiv´ıduo que mora na regi˜ao Nordeste residir na regi˜ao Sudeste dadas as suas caracter´ısticas produtivas. Logo, ˆwc(T, X ) ´
e o peso atribu´ıdo a cada indiv´ıduo considerando a probabilidade dele residir na regi˜ao A, dadas as suas caracter´ısticas produtivas. E, para obter os pesos somando 1, s˜ao utilizados os seguintes procedimentos de normaliza¸c˜ao:
ˆ w∗A(Ti) = ˆ wA(Ti) ∑Nj=1wˆ1( j) = Ti N. ˆp ˆ w∗B(Ti) = ˆ wB(Ti) ∑Nj=1wˆ0( j) = 1 − Ti N.(1 − ˆp) ˆ w∗c(Ti, Xi) = ˆ wc(Ti) ∑Nj=1wˆc( j) = (1 − Ti).1− ˆp(Xˆp(Xi)i) ∑Nj=1. ˆ p(Xj) 1− ˆp(Xj)
Em termos pr´aticos, o c´alculo do peso de repondera¸c˜ao ´e bem simples. Basta estimar, via um modelo Probit, utilizando as caracter´ısticas observ´aveis dos indiv´ıduos como regressores, qual a probabilidade de um indiv´ıduo morar no Sudeste, dado que ele mora no Nordeste. Note-se que, caso seja necess´ario, este procedimento possui uma vantagem em rela¸c˜ao a n˜ao realizar a repondera¸c˜ao, haja vista que ´e bastante similar `a ideia de pareamento via Propensity Score, o que mostra uma evidˆencia da rela¸c˜ao entre as literaturas de decomposi¸c˜ao e avalia¸c˜ao de programas. A partir dos pesos estimados, obtˆem-se as distribui¸c˜oes de rendimentos de cada regi˜ao ( ˆFt(y)) e a distribui¸c˜ao
contrafactual dos rendimentos ( ˆFc(y)), a qual ir´a expressar a distribui¸c˜ao dos rendimentos de cada
regi˜ao ponderada pelo peso que expressa qual seria a probabilidade de cada indiv´ıduo residir no Sudeste considerando suas caracter´ısticas produtivas, como:
ˆ Ft(y) = N
∑
i=1 ˆ w∗t(Ti).1{Yi≤ y} e ˆ Fc(y) = N∑
i=1 ˆ w∗c(Ti, Xi).1{Yi≤ y}Onde 1{Yi≤ y} ´e uma fun¸c˜ao indicadora igual a 1 caso o valor da vari´avel dependente seja menor
ou igual a y, quantil de interesse, e 0 caso contr´ario. Para exemplificar a utiliza¸c˜ao destes pesos podemos demonstrar o caso da estima¸c˜ao de diferen¸cas m´edias entre dois grupos t = A e t = B. Suponha que se deseja estimar
Yti= Xiβi+ εti
No primeiro est´agio utilizar´ıamos os pesos para computar ˆµt e ˆµc:
ˆ µt = N−1 N
∑
i=1 ˆ wt(Tit)Yi eˆ µC= N−1 N
∑
i=1 ˆ wC(Tit, Xi)YiCom t = (A, B) representando a regi˜ao na qual se encontra o indiv´ıduo. Em seguida seria poss´ıvel estimar as diferen¸cas entre os grupos:
ˆ
∆υo = ˆµA− ˆµB= ˆ∆υs + ˆ∆υx
com ˆ∆υs = ˆµA− ˆµC representando o Efeito Estrutura Salarial e ˆ∆υx = ˆµC− ˆµB representando o Efeito
Composi¸c˜ao. ´
E importante ressaltar que, tal como explicado em Firpo, Fortin e Lemieux (2010), na decom- posi¸c˜ao agregada, o efeito Estrutura Salarial possui uma interpreta¸c˜ao muito importante. Ele representa o diferencial de rendimentos que ´e explicado pelo retorno `as caracter´ısticas dos indiv´ı- duos depois de controlado por todas as caracter´ısticas dos mesmos. Isto significa que o diferencial de rendimentos ´e explicado pelo fato de o indiv´ıduo situar-se no Nordeste e n˜ao no Sudeste1. Em outras palavras, o componente Estrutura Salarial representa a valoriza¸c˜ao diferente das caracter´ıs- ticas produtivas nas diferentes regi˜oes. Este componente ´e interpretado, na literatura de economia do trabalho, como um efeito da discrimina¸c˜ao. No caso do presente estudo, significa que pessoas com as mesmas caracter´ısticas s˜ao remuneradas de modo diferente apenas pelo fato de estarem em regi˜oes diferentes.
Por fim, Firpo, Fortin e Lemieux (2010) pontuam que o Efeito Estrutura Salarial agregado possui uma interpreta¸c˜ao causal, muito similar `a literatura de avalia¸c˜ao de programas, pois:
“this selection based on observables assumption allows for selection biases as long they are the same for the two groups. For example, if unobservable ability and education are correlated, a linear regression of Y on X will not yeld consistent estimates of structural parameters (i.e. the return to education). But the aggregate decomposition remain valid as long as the dependence structure between ability and education is the same in group A and B ”
Portanto, ainda que n˜ao se use um conjunto exaustivo de controles ou determinantes da renda, desde que o vi´es de vari´avel omitida afete da mesma forma as rendas dos grupos A e B, o Efeito 1Esta importˆancia aumenta ainda mais caso a decomposi¸c˜ao seja realmente necess´aria j´a que esta ideia ´e similar
`
a estima¸c˜ao de um Propensity Score, onde estima-se atrav´es de um probit, dadas as caracter´ısticas do indiv´ıduo que est´a no Nordeste, qual seria a probabilidade de ele estar no Sudeste.
Estrutura Salarial ser´a um indicador da disparidade de rendimentos devido ao fato de indiv´ıduos similares se localizarem em diferentes regi˜oes.