Primeiro momento

A sala já estava preparada, com a presença do observador e os materiais que previ serem utilizados nessa fase: ábaco como outro modelo de calculadora, um celular e um “notebook” que contêm calculadoras dentre suas funções.

Além desse material elaborei um pôster com fotos ampliadas da calculadora simples e da calculadora de mesa a serem manipuladas pelos alunos. A feitura do pôster visou de referência para explicações necessárias à familiarização dos alunos com esses dois tipos de calculadora.

81 experimentação e designei as duplas conforme critérios já descritos, a seus respectivos lugares.

Cada par de carteiras já contava com um gravador.

Apresentei-me aos voluntários agradecendo a presença de todos, lhes apresentei o observador e informei que a sessão estava sendo áudio -gravada. Assegurei a eles que seus nomes seriam mantidos em sigilo.

Solicitei que todos os alunos se apresentassem. As duplas formadas foram:

 D1, composta por Karla e Luiz;

 D2, composta por Eliana e Iago;

 D3, composta por Edna e Bruno;

 D4, composta por Jonas e Juliano.

Após, passamos às atividades previstas para a familiarização.

Iniciei as atividades perguntando aos alunos: o que é uma calculadora? Dentre as respostas surgiram as destacadas abaixo:

 É um objeto que você faz a conta e aparece o resultado;  É um objeto que você soma e aparece o resultado;

 É um objeto que você faz a operação e aparece o resultado;

Todos os alunos declararam já ter utilizado uma calculadora e dois deles afirmaram que o fizeram com as calculadoras de seus pais.

Juliano declarou que utilizava a calculadora desde a 2ª série, em casa, para realizar as “continhas” e também na escola (sic)

Edna disse ter usado a calculadora do computador para realizar as lições de casa, e apontou como motivo o fato de não gostar de somar.

82 gastos domésticos como água e luz.

Jonas declarou usar a calculadora nos deveres de casa quando apareciam contas de multiplicação e divisão.

Outros alunos declararam usar a calculadora quando estavam auxiliando parentes na lição de casa.

Quando questionados sobre as características de uma calculadora obtive várias respostas: a maioria afirmou ter números. Bruno disse que ela tinha um visor e botões, e sua parceira de dupla, Edna, especificou ter sinais de “igual, mais, menos, vezes, dividir e raiz quadrada” (sic).

Os participantes afirmaram conhecer outros tipos de calculadoras como a do celular e a do computador.

Quando afirmei que todos estavam com uma “calculadora”, quando ainda não lhes havia entregado nenhuma das calculadoras instrumentais, alguns disseram que a calculadora que tinham era “a mente” e outros que era “a mão”. Confirmei que a mão foi um dos primeiros recursos utilizados como calculadora pelo homem.

Outro instrumento de cálculo que alguns declararam conhecer era “um quadrado que tem bolinhas que a gente mexe aqui e ali”, referente ao uso do soroban. Entretanto, os alunos não conheciam o ábaco, então, expliquei que era um instrumento antigo de cálculo inventado pelos orientais, e que existiam vários modelos e aquele que eu estava mostrando era o “modelo escolar”. Entreguei um ábaco para cada dupla e deixei alguns minutos para que explorassem sozinhos os instrumentos.

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Figura 6 – Ábaco utilizado na experimentação

Edna decifrou as siglas U, unidade, D, dezena, C, centena, UM, unidade de milhar e seu parceiro, Bruno completou dizendo que DM, era a dezena de milhar.

A Dupla 1 informou que o ábaco servia para realizar contas de “mais”, se referindo a soma.

Os integrantes da Dupla 2 pouco discutiam o funcionamento do ábaco, apenas seus integrantes informaram o significado de U, D ,C, UM e DM, e disseram que o ábaco servia para conferir as contas realizadas no papel.

A Dupla 3 conseguiu representar corretamente o número 21 234 por conta própria e o cálculo de 4 + 5 solicitado pelo pesquisador.

A Dupla 4 expressou que o ábaco era um instrumento muito antigo e utilizado para contar carneiros pelos povos antigos. Essa dupla também expressou o significado de U,D,C,UM e DM corretamente, entretanto, errou na adição de 4 + 5, pois explicou que 4 bolinhas verdes (4 unidades) com 5 bolinhas amarelas (5 dezenas), resultavam em 9 bolinhas vermelhas ( 9 centenas).

Depois de recolher os ábacos, entreguei uma calculadora simples a cada integrante de cada dupla, e dei um tempo para que explorassem o instrumento, enquanto isso o pôster estava sendo colocado no quadro para que todos pudessem visualizar.

84 visor da calculadora todos informaram que eram 8 dígitos.

Solicitei em seguida que realizassem a soma de 4 + 5 na calculadora e informaram que resultou em 9, questionei-os como tinham realizado o cálculo:

Edna : - 4 aperta a tecla de mais (+) e aperta o 5; Luiz : - E aperta a tecla de igual (=);

Jonas : - Que dá nove;

Pesq. : - E se eu apertasse somente as teclas 4 + 5, vai aparecer o resultado?

Alunos: - Não!

Juliano: - Irá aparecer 5;

Pesq. : - Então, para aparecer o resultado tem que apertar? Alunos: - Igual

Figura 7 _{– Parte da transcrição da 1ª sessão}

Desta mesma forma fui incentivando a exploração das teclas: ON/CE

OFF - x ÷

Figura 8 - Teclas da calculadora que foram exploradas

sempre utilizando o pôster para localizar as teclas que estavam sendo trabalhadas.

Os resultados das operações propostas por mim eram anotados na lousa após todos terem chegado a um consenso quanto a resposta.

Foram anotados os números 4, 5, 6, 9, 12, 15, 18, 72, 156. Questionados sobre que tipo de números anotados, alguns sujeitos responderam que eram ímpares, outros acrescentaram que eram ímpares e pares.

85 não obtive resposta, e então, lembrei a eles que se tratava do conjunto dos números naturais e escrevi na lousa:

Conjunto dos Números Naturais {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,...}

O aluno Jonas se manifestou dizendo que este conjunto numérico era infinito.

Solicitei que fizessem a divisão de 13 por 2. A resposta foi quase que unânime: 65 (sessenta e cinco), apenas dois alunos responderam 6.5 (seis ponto cinco). Quando questionados quanto ao significado do ponto, os alunos relacionaram com a vírgula que separa os reais dos centavos do nosso sistema monetário (exemplo: R$6,50).

Perguntei então como leriam o número apresentado no visor da calculadora:

1.234 alguns alunos responderam:

mil duzentos e trinta e quatro

relacionando o ponto que separa as classes de ordem, como disseminadas em algumas escolas brasileiras. Recordei a eles que anteriormente eles tinham falado que o ponto significava vírgula. Então corrigiram dizendo que era um vírgula duzentos e trinta e quatro.

Em seguida, solicitei que digitassem na calculadora 7,5, não houve dúvida na utilização da tecla ponto em substituição a vírgula, mas quando questionados se o número era um número natural, não souberam responder. Então recorri à representação do conjunto numérico dos naturais e mostrei que o número 7,5

86 não ser um número inteiro.

Prossegui solicitando que calculassem 2,5 mais 0,5 na calculadora. Alguns responderam que o resultado era “três ponto”. Diante disso, solicitei que apagassem esse resultado e dissessem o que estava aparecendo no visor da calculadora. Alguns responderam que estava aparecendo: “zero ponto”. Foram necessários mais alguns exemplos envolvendo as quatro operações com números naturais para que percebessem que o ponto no final do número significava que se tratava de um número inteiro. Combinei então com os alunos que quando o ponto aparece após o último número não é necessário dizê-lo.

Após recolhi as calculadoras simples, e entreguei a cada dupla, outros modelos de calculadora que seriam revezadas entre eles: duas calculadoras de mesa, um computador e um celular com as calculadoras nas janelas.

A familiarização com estes equipamentos privilegiou a comparação, entre o símbolo que representa a vírgula, no visor da calculadora de mesa (10.25), na bobina da calculadora de mesa (1025), no visor do celular e da calculadora do computador (10,25). Esta comparação ocorreu de duas formas, com o manuseio de cada dupla dos 3 modelos de calculadoras e pela transcrição de suas observações na lousa.

Foram realizadas as operações ditadas pelo pesquisador envolvendo as quatro operações básicas com números naturais e decimais, no qual destaco operação de divisão que ocorreu no conjunto dos números naturais e no conjunto dos números racionais, sendo uma das mais importantes distinções na divisão aritmética [...] Esta distinção implica uma mudança no sentido da divisão (CAMPBELL, 2002, p.17)32. Os alunos notaram a diferença entre os símbolos que representam divisão e multiplicação (÷, x) apresentados no computador, respectivamente (/, *). As funções foram descobertas incentivadas por perguntas realizadas oralmente pelo professor pesquisador, desta forma gerando uma maior interação entre professor-aluno e a tecnologia.

32 _{One of the most important distinctions in arithmetic division […]This distinction entails a major shift in}

87 disponíveis, recolhi-as finalizando este primeiro momento.