Capítulo 3 Apresentação do equipamento
3.4. Módulos rectificadores switching SM2000
3.4.1. Rectificadores com factor de potência unitário
3.4.1.3. Princípio de funcionamento de um conversor boost
A figura 3.10 a) mostra as formas de ondas ideais da tensão e corrente de entrada de um conversor boost. A figura 3.10 b) mostra as formas de onda da corrente e tensão rectificadas.
a)
b)
Figura 3.10 – Formas de onda ideais de um conversor boost: a) Tensão 𝒗𝒗𝒔𝒔 e corrente 𝒊𝒊𝒔𝒔 de entrada; b)
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O princípio básico da operação é bastante simples. Na entrada da alimentação a corrente 𝑖𝑖𝑠𝑠 pretende-se sinusoidal e em fase com 𝑣𝑣𝑠𝑠, como exibe a figura 3.10 a). Assim, à saída da
ponte rectificadora 𝑖𝑖𝐿𝐿 e |𝑣𝑣𝑠𝑠| têm a mesma forma de onda, figura 3.10 b). Na realidade, as
perdas de potência na ponte rectificadora e no conversor boost são relativamente pequenas. Isto é demonstrado na seguinte análise teórica. Das formas de onda da figura 3.10 b), onde 𝑉𝑉�𝑠𝑠= √2 𝑉𝑉𝑠𝑠 e 𝐼𝐼̂𝑠𝑠 = √2 𝐼𝐼𝑠𝑠, a potência de entrada 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖(𝑡𝑡) da alimentação c.a. é,
𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝑉𝑉�𝑠𝑠 |𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖(𝑤𝑤𝑡𝑡)| × 𝐼𝐼̂𝑠𝑠 |𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖(𝑤𝑤𝑡𝑡)| = 𝑉𝑉𝑠𝑠𝐼𝐼𝑠𝑠− 𝑉𝑉𝑠𝑠𝐼𝐼𝑠𝑠cos(2𝑤𝑤𝑡𝑡) (3.1)
Devido à grande capacidade de 𝐶𝐶𝑉𝑉, a tensão 𝑣𝑣𝑉𝑉 pode ser inicialmente assumida como
constante, ou seja, 𝑣𝑣𝑉𝑉(𝑡𝑡) = 𝑉𝑉𝑉𝑉. Deste modo, a potência de saída é,
𝑝𝑝𝑉𝑉(𝑡𝑡) = 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑖𝑖𝑉𝑉(𝑡𝑡) (3.2)
onde na figura 3.9,
𝑖𝑖𝑉𝑉 (𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑉𝑉 + 𝑖𝑖𝑐𝑐(𝑡𝑡) (3.3)
Se o conversor boost da figura 3.9 for assumido como ideal e a operar com uma frequência de comutação perto do infinito, o valor de 𝐿𝐿𝑉𝑉 será insignificantemente pequeno.
Isto permite assumir que, instantaneamente, na figura 3.9, 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝑝𝑝𝑉𝑉(𝑡𝑡). Assim, das
equações (3.1) e (3.3),
𝑖𝑖𝑉𝑉 (𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑉𝑉 + 𝑖𝑖𝑐𝑐(𝑡𝑡) =𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝐼𝐼𝑠𝑠
𝑉𝑉 −
𝑉𝑉𝑠𝑠𝐼𝐼𝑠𝑠
𝑉𝑉𝑉𝑉 cos(2𝑤𝑤𝑡𝑡) (3.4)
onde o valor médio de id é,
𝐼𝐼𝑉𝑉 = 𝐼𝐼𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑉𝑉 =𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝐼𝐼𝑉𝑉𝑠𝑠 (3.5)
e a corrente no condensador,
𝑖𝑖𝑐𝑐 (𝑡𝑡) = −𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑉𝑉𝐼𝐼𝑠𝑠cos(2𝑤𝑤𝑡𝑡) = −𝐼𝐼𝑉𝑉cos(2𝑤𝑤𝑡𝑡) (3.6)
Apesar de esta análise ser realizada pressupondo que a tensão no condensador é livre de
ripple, este pode ser estimado da equação 3.6 como,
𝑣𝑣𝑉𝑉,𝑟𝑟𝑖𝑖𝑝𝑝𝑝𝑝𝑙𝑙𝑟𝑟 (𝑡𝑡) ≈ 𝐶𝐶1𝑉𝑉∫ 𝑖𝑖𝑐𝑐𝑉𝑉𝑡𝑡 = −2𝑤𝑤𝐶𝐶𝐼𝐼𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖(2𝑤𝑤𝑡𝑡) (3.7)
O valor de ripple pode ser mantido baixo aplicando um elevado valor para 𝐶𝐶𝑉𝑉. Como o
objectivo é modular a corrente de entrada, o conversor boost funciona no modo de controlo de corrente [20].
O diagrama de blocos deste controlo é apresentado na figura 3.11, onde 𝑖𝑖∗
𝐿𝐿 é a referência
ou o valor desejado da corrente 𝑖𝑖𝐿𝐿 da figura 3.9. Aqui, 𝑖𝑖∗𝐿𝐿 tem a mesma forma de onda que
|𝑣𝑣𝑠𝑠|. A amplitude de 𝑖𝑖∗𝐿𝐿 deve ser de valor suficiente para manter a tensão de saída no valor
desejado ou no nível de referência V∗
d, apesar das variações na carga e das flutuações do
valor nominal da tensão de alimentação. A forma de onda de 𝑖𝑖∗
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multiplicando pelo erro do valor de referência 𝑉𝑉∗
𝑉𝑉 e o valor actual de Vd. O estado de
comutação do conversor boost é controlado comparando o valor da corrente 𝑖𝑖𝐿𝐿 com 𝑖𝑖∗𝐿𝐿.
Quando 𝑖𝑖∗
𝐿𝐿 e 𝑖𝑖𝐿𝐿 estão disponíveis, existem diversas vias para implementar o modo de
controlo de corrente do conversor boost.
Figura 3.11 – Diagrama de blocos de controlo.
O controlo de frequência constante é, de longe, a forma mais utilizada de implementar o modo de controlo de corrente, onde 𝑓𝑓𝑠𝑠 é a frequência de comutação e 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑖𝑖𝑝𝑝 é o ripple pico a
pico da corrente 𝑖𝑖𝐿𝐿 durante um período da frequência de comutação. Neste modo, 𝑓𝑓𝑠𝑠 é
mantida constante e quando 𝑖𝑖𝐿𝐿 chega a 𝑖𝑖∗𝐿𝐿, o semicondutor comandado do conversor boost é
desligado. Este é ligado novamente por um relógio à frequência fixa 𝑓𝑓𝑠𝑠, resultando na
corrente 𝑖𝑖𝐿𝐿 da figura 3.12 a).
Na prática, no modo de controlo de corrente uma compensação da inclinação é adicionada ao controlo da tensão, caso contrário a corrente 𝑖𝑖𝐿𝐿 seria irregular (slope
compensation ramp), [20].
Durante um período da frequência de comutação, a tensão de saída assume-se como constante, 𝑉𝑉𝑉𝑉, e a tensão de entrada do conversor boost é assumida como constante durante
esse intervalo de tempo.
As equações que seguem podem ser escritas da figura 3.9 durante o intervalo 𝑡𝑡𝑙𝑙𝑖𝑖e o
intervalo 𝑡𝑡𝑙𝑙𝑓𝑓𝑓𝑓 do semicondutor comandado:
𝑡𝑡𝑙𝑙𝑖𝑖 =𝐿𝐿𝑉𝑉|𝑣𝑣𝐼𝐼𝑠𝑠𝑟𝑟𝑖𝑖𝑝𝑝| (3.8)
𝑡𝑡𝑙𝑙𝑓𝑓𝑓𝑓 =𝑉𝑉𝐿𝐿𝑉𝑉𝐼𝐼𝑟𝑟𝑖𝑖𝑝𝑝
𝑉𝑉−|𝑣𝑣𝑠𝑠| (3.9)
onde a frequência de comutação 𝑓𝑓𝑠𝑠 é dada por,
𝑓𝑓𝑠𝑠=𝑡𝑡𝑙𝑙𝑖𝑖+𝑡𝑡1𝑙𝑙𝑓𝑓𝑓𝑓 =(𝑉𝑉𝐿𝐿𝑉𝑉𝑉𝑉−|𝑣𝑣𝐼𝐼𝑟𝑟𝑖𝑖𝑝𝑝𝑠𝑠|)|𝑣𝑣𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠| (3.10)
Num esquema de controlo de frequência constante, 𝑓𝑓𝑠𝑠 na equação (3.10) é constante e
assim,
𝐼𝐼𝑟𝑟𝑖𝑖𝑝𝑝 =(𝑉𝑉𝑉𝑉𝑓𝑓− |𝑣𝑣𝑠𝑠|)|𝑣𝑣𝑠𝑠| 𝑠𝑠𝐿𝐿𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
A figura 3.12 b) mostra 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑖𝑖𝑝𝑝 normalizado em função de |𝑣𝑣𝑠𝑠|/𝑉𝑉𝑉𝑉, notando que num
conversor boost |𝑣𝑣𝑠𝑠|/𝑉𝑉𝑉𝑉deve ser menor ou igual a 1. O máximo ripple de corrente é dado
como, 𝑉𝑉𝑉𝑉(actual) 𝑉𝑉∗𝑉𝑉 Error 𝑖𝑖∗ 𝐿𝐿(t) 𝑖𝑖𝐿𝐿(actual) Switch control signal PI
Regulator Multiplier Current-Mode Control |vs|
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𝐼𝐼𝑟𝑟𝑖𝑖𝑝𝑝 ,𝑚𝑚𝑙𝑙𝑚𝑚 =4𝑓𝑓𝑉𝑉𝑠𝑠𝑉𝑉𝐿𝐿𝑉𝑉 quando |𝑣𝑣𝑠𝑠| =12𝑉𝑉𝑉𝑉 (3.11)
Neste circuito do conversor boost, as seguintes observações adicionais devem ser feitas: • A tensão de saída 𝑣𝑣𝑉𝑉 no condensador 𝐶𝐶𝑉𝑉 contém um ripple de 100Hz. A malha de
controlo usada para regular 𝑉𝑉𝑉𝑉 no valor desejado não consegue compensar este ripple
de tensão sem distorcer a corrente do lado da alimentação.
• Uma frequência de comutação alta permite um baixo valor de 𝐿𝐿𝑉𝑉 e uma maior
facilidade para filtrar ripple de alta frequência.
• A topologia do conversor boost é adequada para modelar a corrente de entrada porque quando o semicondutor comandado não se encontra a conduzir, a corrente de entrada através do díodo alimenta a saída deste conversor. No modo de controlo de corrente a frequência constante, o duty-cycle 𝑉𝑉 em função de 𝑤𝑤𝑡𝑡 é mostrado na figura 3.12 c), onde neste tipo de conversor com uma tensão de entrada |𝑣𝑣𝑠𝑠| e uma tensão
de saída 𝑉𝑉𝑉𝑉, (|𝑣𝑣𝑠𝑠|/𝑉𝑉𝑉𝑉) = 1 − 𝑉𝑉.
𝑉𝑉 = 1 −|𝑣𝑣𝑠𝑠|
𝑉𝑉𝑉𝑉 (3.12)
Deste modo, a figura 3.12 c) mostra que d é mais pequeno no pico de 𝑖𝑖∗
𝐿𝐿. Assim,
os maiores valores de 𝑖𝑖𝐿𝐿 apenas fluem através do semicondutor comandado durante
uma pequena fracção do período de comutação.
• Um pequeno condensador deve ser usado na saída da ponte rectificadora de díodos como filtro para prevenir que o ripple da corrente 𝑖𝑖𝐿𝐿 passe para a alimentação de
entrada. Um filtro EMI continua a ser necessário na entrada, como num circuito convencional sem PFC.
a)
b) c)
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Outras vantagens da utilização de um conversor boost podem ser sumarizadas como se segue:
• A tensão de saída, 𝑉𝑉𝑉𝑉, pode ser estabilizada perto de um valor constante para
variações da tensão de entrada.
• Devido a ausência de grandes picos na corrente de entrada, o tamanho dos componentes de filtro EMI é menor.
• Para o mesmo ripple na tensão vd apenas 1 3⁄ ou 1 2⁄ da capacidade do condensador
𝐶𝐶𝑉𝑉 é necessária comparando com o circuito convencional, resultando num menor
tamanho.
O sucesso comprovado do conversores boost conduziu ao desenvolvimento de outro tipo de conversores que vão ao encontro dos requisitos de certas aplicações onde é necessário um fluxo de potência bidireccional. Convencionalmente, estes conversores são usados em algumas das aplicações como UPS ou meios de transporte como o metro.