Princípio de funcionamento

3.2. Sensores de fluxo de calor

Como visto no Capítulo 2, o uso de SFC’s está mais difundido em pesquisas relacionadas a conforto térmico, agrometeorologia, consumo energético em edificações, dentre outras. Contudo, ao longo dos anos, vem crescendo a utilização de tais instrumentos em outras áreas de engenharia, inclusive na área de refrigeração, como demonstram os trabalhos de Silva (1998) e Seidel (2001). No tocante a compressores herméticos alternativos, não foi registrado nenhum outro trabalho com esse tipo de sensor, além daquele apresentado por Prasad (1992).

Assim, por se tratar de uma atividade de caráter inédito, com a utilização de instrumentos de medição pouco difundidos, dedica-se o restante deste capítulo à descrição detalhada dos SFC’s. Aspectos sobre princípio de funcionamento, tipos de sensores e calibração são abordados na seqüência.

3.2.1 Princípio de funcionamento

O princípio de funcionamento de um SFC é baseado em uma termopilha, ou associação de termopares conectados em série, conforme mostra o esquema da Figura 3.2.

Figura 3.2 – Esquema do circuito elétrico de um SFC. As indicações 1 e 2 são referentes às superfícies quente e fria do SFC, respectivamente.

Um único termopar gera um sinal de tensão proporcional à diferença de temperatura entre as junções. À medida que outros termopares são ligados em série, a tensão é amplificada para uma mesma diferença de temperatura entre as superfícies 1 e 2, de acordo com a seguinte relação:

CAPÍTULO 3 - SENSORES DE TEMPERATURA E DE FLUXO DE CALOR

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(

)

n

E = _TDα − (3.2)

onde nTD é o número de termopares, T1 é a temperatura da superfície 1 e T2 a temperatura da superfície 2. Aplicando a Lei de Fourier à geometria plana do SFC, obtém-se:

SFC SFC e T T k q_"= 1 − 2 (3.3)

onde q” é o fluxo de calor [W/m2] que atravessa o SFC, kSFC é a condutividade térmica

equivalente da parede auxiliar do SFC [W/(m.K)] que consiste na região onde o circuito elétrico é embutido, e eSFC é a espessura do SFC [m]. Combinando as equações (3.2) e

(3.3), chega-se a seguinte expressão para a relação entre fluxo de calor e tensão.

" q k e n E SFC SFC TD α = (3.4)

A sensibilidade, S, de um SFC é definida como o valor de tensão que resulta quando um fluxo de calor de 1 W/m2 _{atravessa o SFC, ou seja, é a razão entre o sinal de}

tensão indicado e o fluxo de calor medido:

"

q E

S = (3.5)

A combinação das equações (3.4) e (3.5) fornece a sensibilidade do SFC como função de alguns parâmetros:

SFC SFC TD k e n S = α (3.6)

Analisando a equação (3.6), é possível avaliar qualitativamente a sensibilidade do SFC em função de cada um dos parâmetros envolvidos. Desta forma, pode-se concluir que:

CAPÍTULO 3 - SENSORES DE TEMPERATURA E DE FLUXO DE CALOR

• quanto maior for nTD, maior será S, devido à amplificação do sinal de tensão, E,

proveniente do aumento do número de termopares utilizados na confecção do SFC;

• quanto maior for α, maior será S. Cada metal é caracterizado por um valor de

poder termoelétrico, de forma que a diferença de poder termoelétrico varia entre os diferentes tipos de termopares. Quanto maior for a diferença, maior será o sinal de tensão indicado pelo termopar e, conseqüentemente, maior a sensibilidade do SFC;

• quanto maior for eSFC, maior será S para um mesmo valor de fluxo de calor,

pois a diferença de temperatura aumenta e, desta forma, o sinal de tensão lido pelos termopares diferenciais, ou seja, pelo SFC. Por outro lado, ao aumentar a espessura, compromete-se a qualidade da medição devido o aumento de dois fatores: da resistência térmica e da área lateral. O primeiro fator promove a redução do fluxo de calor que atravessa o SFC, o que torna o valor lido por ele menos representativo em relação ao fenômeno a ser caracterizado, e o segundo induz um aumento da fuga de calor pelas paredes laterais do SFC;

• quanto maior for kSFC, menor será S, por uma explicação análoga à do tópico

acima. Para um mesmo valor de fluxo de calor, um SFC fabricado de um material com maior condutividade térmica proporciona uma menor queda de temperatura ao longo de sua espessura, o que ocasiona um sinal de tensão menor lido pelos termopares diferenciais, ou seja, pelo SFC. Contudo, um material de baixa condutividade apresenta alta resistência térmica, o que compromete a qualidade da medição.

Outro parâmetro que influencia na sensibilidade do SFC, mas que não está claramente ilustrado na equação (3.6), é a temperatura. A diferença de poder termoelétrico, α, e a condutividade térmica da parede auxiliar, k, são propriedades que

dependem da temperatura, de forma que um dos critérios para seleção dos materiais da parede auxiliar e dos termopares é que essas dependências sejam semelhantes. Assim, há uma compensação de efeitos e a sensibilidade acaba não variando, ou variando muito pouco com a temperatura.

As análises feitas até este ponto se referem a medições em regime permanente, onde não há necessidade de se conhecer a inércia térmica do SFC, caracterizada pelo seu tempo de resposta. Contudo, em medições transientes, esse parâmetro se torna de suma

CAPÍTULO 3 - SENSORES DE TEMPERATURA E DE FLUXO DE CALOR

59 importância. Antes de realizar as medições desejadas, deve-se conhecer a escala de tempo em que o fenômeno físico a ser estudado se desenvolve, de forma a selecionar um SFC que tenha capacidade de realizar as medições na freqüência requerida para uma boa caracterização do fenômeno. Segundo HukseFlux (1999), o comportamento térmico de um SFC pode ser modelado como um circuito elétrico simples, contendo um resistor, de resistência R, e um capacitor, de capacitância C. Assim, o tempo de resposta do SFC pode ser calculado através de:

RC

t = (3.7)

Em um circuito elétrico, a resistência elétrica pode ser interpretada como a razão entre a diferença de potencial elétrico, ou tensão, e corrente elétrica. Para um circuito térmico construído de forma análoga, a interpretação de uma resistência térmica, RT, é

dada como a razão entre uma diferença de potencial térmico, ou de temperatura, e a taxa de transferência de energia térmica, ou calor:

q T

R_T = ∆ (3.8)

onde ∆T é a diferença de temperatura entre dois pontos e q é a taxa de transferência de

calor [W] promovida pela diferença de temperatura. Partindo da definição de fluxo de calor, dada por q”=q/A, onde A é a área de troca de calor, e substituindo a equação (3.8) na equação (3.3), conclui-se que a resistência térmica de um SFC pode ser modelada da seguinte forma: SFC SFC SFC SFC T A k e R _; = _(3.9)

A capacidade térmica é a quantidade de energia térmica absorvida ou liberada por um corpo que provoca a variação de 1ºC em sua temperatura média. Assim, a capacidade e condutividade térmicas, quando analisadas em conjunto, são uma medida da inércia térmica, ou seja, da defasagem temporal entre o calor que entra e que deixa um corpo. No caso dos SFC’s, a inércia térmica induz uma defasagem entre o fluxo de calor real e fluxo de calor lido. A capacidade térmica do SFC pode ser escrita como:

CAPÍTULO 3 - SENSORES DE TEMPERATURA E DE FLUXO DE CALOR SFC T SFC SFC SFC SFC T e A c C ; = ρ ; (3.10)

onde ρSFC e cT;SFC são, respectivamente, a massa específica e capacidade térmica

específica do material que compõe a parede auxiliar do SFC. Substituindo as equações (3.9) e (3.10) na equação (3.7), obtém-se, finalmente, o tempo de resposta do SFC:

SFC SFC SFC T SFC SFC k c e t ; ρ 2 = (3.11)

É interessante observar que o tempo de resposta é proporcional ao quadrado da espessura do SFC, o que demonstra a importância de o SFC ser o mais fino possível. Os demais parâmetros, embora não sejam tão influentes no tempo de resposta quanto a espessura, também são importantes na confecção do SFC. O material que compõe a parede auxiliar do SFC deve ser um bom condutor de calor e ter uma baixa capacidade térmica, se ajustando rapidamente às mudanças das condições térmicas do sistema.

Uma vez abordado o princípio de funcionamento de um SFC, enfatizando suas principais propriedades, sensibilidade e tempo de resposta, apresenta-se, na próxima subsecção, os tipos de SFC’s utilizados nas medições no compressor.