Princípios básicos nos modelos de elementos finitos

As análises numéricas apresentadas neste trabalho abordam modelos térmicos e mecânicos desenvolvidos com base em elementos finitos, bidimensionais e tridimensionais, disponibilizados na biblioteca interna do pacote computacional ABAQUS^®. Os modelos numéricos construídos com elementos finitos bidimensionais foram utilizados com a finalidade de analisar a carbonização da seção transversal e, consequentemente, determinar a taxa de carbonização com influência da densidade da madeira.

Por outro lado, os modelos numéricos construídos com elementos finitos tridimensionais visaram avaliar o comportamento estrutural dos elementos em situação de

incêndio. Vale ressaltar que os dados obtidos para a evolução e distribuição da temperatura no interior da seção transversal no modelo térmico foram utilizados como dados de entrada nas análises mecânicas.

Na análise térmica, a carbonização da madeira e sua consequente redução da seção transversal, leva em conta as mudanças graduais das propriedades térmicas da madeira no interior do elemento com o aumento da temperatura. No modelo térmico, a transferência de calor na face dos elementos foi realizada com valores constantes sugeridos pela Eurocode EN 1995-1-2. Para os parâmetros de emissividade por radiação o coeficiente adotado foi igual a 0,8, enquanto o coeficiente de transferência de calor por convecção foi adotado igual a 25 W/ (m² K).

A condutividade térmica do material é a medida do material em conduzir calor e é usualmente dada em [W/(m K)]. Como descrito por Klippel (2014), a condutividade térmica é a quantidade de calor transmitido através de uma unidade de espessura em direção normal a face exposta ao calor em unidade de área, devido a uma gradiente de temperatura. Os valores de condutividade térmica com o aumento da temperatura foram considerados como proposto pela EN 1995-1-2, conforme apresentado na Figura 4.1 e Tabela 4.1.

Figura 4.1: Relação entre condutividade e temperatura para a madeira e o carvão. Fonte: EN 1995-1-2: 2004.

A relação entre a condutividade térmica e a temperaturas até 500 °C coincidem com os valores encontrados por meio de análises experimentais realizadas por König e Walleij (1999) e verificados em modelos numéricos. Os autores executaram uma série de ensaios com a

madeira da espécie Spruce, de densidade média 450 kg/m³ e, exposta ao incêndio-padrão de acordo com a ISO 834:1999.

Em temperaturas superiores a 500 °C, König (2005) esclarece que os valores de condutividade térmica da linha carbonizada usados nas análises são valores “efetivos” em vez de valores “reais” das propriedades dos materiais, para levar em consideração o aumento do fluxo de calor devido às fissuras em temperaturas acima de 500°C, bem como a degradação da camada carbonizada em temperaturas superiores a 1000°C.

O calor específico é a quantidade de energia, em joules, que é necessária em uma unidade de massa (1 kg) para elevar a sua temperatura em um grau. Nas análises desenvolvidas neste trabalho adotou-se a relação entre calor específico e temperaturas conforme apresentado na Figura 4.2 e Tabela 4.1.

Figura 4.2: Relação do calor específico e a temperatura para a madeira e o carvão. Fonte: EN 1995-1-2: 2004.

A influência da temperatura na densidade das espécies de madeira leva em consideração o teor de umidade (w) das peças. Pela EN 1995-1-2: 2004 se adotam fatores de redução conforme apresentado na Tabela 4.1. Conforme pode ser observado pela Figura 4.3, a densidade da espécie tende a valores nulos com o aumento da temperatura.

Para a convergência do modelo numérico no pacote computacional ABAQUS^® na entrada de dados não se deve considerar valores nulos, e portanto foram adotados valores na

ordem de 0,01. Quando se utiliza valores nulos o modelo apresenta erro ao iniciar o processamento.

Figura 4.3: Fator de redução para a densidade com o aumento da temperatura.

Tabela 4.1. Relação das propriedades dos materiais com a temperatura. Fonte: EN 1995-1-2: 2004.

Temperatura (°C) ^{Condutividade} Térmica (Wm^-1K^-1) Calor Específico (kJ kg^-1K^-1) Fator de Redução da Densidade 20 0,12 1,53 1+w 99 - 1,77 1+w 99 - 13,60 1+w 120 - 13,50 1,00 120 - 2,12 1,00 200 0,15 2,00 1,00 250 - 1,62 0,93 300 - 0,71 0,76 350 0,07 0,85 0,52 400 - 1,00 0,38 500 0,09 - - 600 - 1,40 0,28 800 0,35 1,65 0,26 1200 1,50 1,65 Zero

Com a exposição dos elementos de madeira em temperaturas elevadas, se afeta também, a resistência e a rigidez dos elementos. Em geral, as resistências à compressão, tração, flexão e cisalhamento diminuem com o aumento da temperatura.

Para os modelos desenvolvidos na presente pesquisa foram utilizados os fatores de redução propostos pela Eurocode EN 1995-1-2: 2004, apresentados na Tabela 4.2. As relações

são apresentadas por meio de curvas bilineares com resistência e rigidez máximas para temperaturas de 20°C, de modo que quando a temperatura do elemento atinja valores iguais a 300°C, a resistência e rigidez tendem a valores nulos, conforme a Figura 4.4 e Figura 4.5.

Tabela 4.2: Fatores de redução para as propriedades mecânicas de acordo com a EN 1995-1-2: 2004.

Temperatura (°C)

Resistência Paralela às fibras Módulo de Elasticidade

Compressão Tração Cisalhamento Tração Compressão

20 1 1 1 1 1

100 0,25 0,65 0,4 0,35 0,5

300 0 0 0 0 0

Figura 4.4: Fator de redução para resistência paralela às fibras para coníferas. Fonte: EN 1995-1-2: 2004

No modelo termestrutural foi utilizado o modelo constitutivo disponível na biblioteca do ABAQUS, denominado “Concrete Damaged Plasticity” (CDP), sendo que não há um modelo específico para representar o comportamento da madeira. O modelo CDP é aplicado para modelagem de concreto e outros materiais quase frágeis em todos os tipos de elementos estruturais, tais como vigas, treliças, placas e sólidos. Com base no conceito de dano elástico isotrópico em combinação com plasticidade isotrópica de tração e compressão se representa o comportamento inelástico do concreto. (ABAQUS Documentation).

Como observado em Klippel (2014), a madeira assim como o concreto tem comportamento quase frágil na região de tração, enquanto que na região de compressão tem um comportamento dúctil. A diferença do comportamento nas zonas de compressão e tração podem ser implementados no modelo CDP considerando a influência da temperatura nas propriedades mecânicas. O modelo assume principalmente dois tipos de falhas mecânicas no material, sendo fissuras na tração e esmagamento na compressão, e baseia-se no conceito de elasticidade isotrópico. Entretanto, a madeira é um material altamente anisotrópico, ao contrário do concreto, o qual é usualmente assumido ser isotrópico.

O modelo CDP não permite o uso de duas relações de módulo de elasticidade, conforme Figura 4.5. Sendo assim adotou-se a relação do MOE em tração, desde que a falha em vigas na flexão é esperada ocorrer principalmente na região tracionada.

Tendo em vista que no presente estudo o objetivo foi a avaliação do comportamento de vigas de MLC em flexão, somente o comportamento do material paralelo às fibras foi modelado, seguindo a proposta do modelo de Klippel (2014).