Como colocado no início do texto, um modelo probabilístico não deve ser entendido, necessariamente, como um modelo objetivo. Esta seção tangencia uma extensa literatura sobre probabilidade subjetiva, indicando apenas as principais diferenças conceituais necessárias para nossa análise. O trecho abaixo, retirado de Spanos (1999), resume bem este ponto:
Probability has a unique place in science in so far as it represents a notion with more interpretations than any other concept in the history of science.
Segundo Rebonato (2007), no contexto de gestão de risco, é necessário diferenciar dois tipos de probabilidade, a frequentista e a subjetiva. A frequentista se baseia no fato de que é possível a repetição do mesmo experimento diversas vezes, de forma que a frequência converge para uma probabilidade. Para eventos em que não é possível repetir um experimento, mas que há dados e informações suficientes para a sustentação de uma opinião, pode-se inferir uma probabilidade subjetiva. Rebonato (2007) enfatiza que a probabilidade subjetiva deve ser consistente e racional.
Rebonato (2007) segue Carnap (1947), que utiliza os termos “probabilidade 1” e “probabilidade 2” para distinguir entre probabilidade subjetiva e frequentista. Segundo Carnap (1947), a “probabilidade 1” faz uso da lógica indutiva, já que, neste caso, a probabilidade mede o “grau de confirmação” de uma hipótese frente à informação
140 disponível. Já a probabilidade 2 é definida a partir da frequência relativa na população total e emprega a lógica dedutiva.
A interpretação do conceito de probabilidade tem impactos sobre como um economista constrói um modelo e o interpreta, o mesmo pode ser dito para os modelos de risco e finanças. Hamouda e Rowley (1996) e McCann (1994) discutem exaustivamente as interpretações de probabilidade e suas relações com as Escolas Econômicas e modelos econômicos.
Ainda sobre os conceitos de probabilidade, Hamouda e Rowley (1996) discorrem: Concepts of probability are convenient abstract devices with which to indicate some degree of confidence in a statement or to ‘measure’ the confirmation of a factual hypothesis in a situation of incomplete or unavailable information.
Where a probability attached to factual events or to statements of abstract hypotheses, effective evaluation requires either the investigation of similar instances or some deduction with mental arguments. Probabilities can thus be empirical or logical, inductive or deductive. Typically, any meaningful evaluation draws on evidence, intuition, conviction and other ingredients for its support, so the resulting probabilities can be objective or subjective. (pg.10)
Hamouda e Rowley (1996), definem uma taxonomia simples23, com quatro
categorias, para o conceito de probabilidade. Além da frequentista e da subjetiva, eles consideram a clássica e a lógica.
A teoria clássica, comumente associada a Laplace, requere que os resultados possíveis sejam equiprováveis. Essa primeira teoria foi baseada nos resultados de “jogos de azar” do século XVIII como, por exemplo, no jogo de lançamento de dados. A aplicabilidade desta teoria é limitada a eventos equiprováveis e, dentre os economistas, o primeiro a criticá-la foi Keynes (1921).
Em relação à probabilidade subjetiva, Hamouda e Rowley (1996) afirmam que: There are many forms of subjectivist theories, but all seem to accept the meaningfulness of talking about the probability of a hypothesis (the degree of belief in it) and they usually stress attempts to make judgments consistent in some sense –
23 “For convenience, with a small degree of distortion, it is useful to focus attention on four basic strands
in popular taxonomies, with this simplification, sufficient varieties of probabilities still emerge very clearly”
141 often referring here to the avoidance of a ‘Dutch book’ in which the odds mean that someone must inevitably lose. (pg. 18)
Dentre os economistas, Knight (1921) fez uma contribuição bastante relevante, ao distinguir os termos risco e incerteza. A interpretação mais comum desta dicotomia pode ser vista abaixo.
In economics, Knight (1921) is typically credited with the distinction between situations of “risk” and of “uncertainty.” In his formulation, “risk” designates situations in which probabilities are known, or knowable in the sense that they can be estimated from past data and calculated using the laws of probability. By contrast, “uncertainty” refers to situations in which probabilities are neither known, nor can they be deduced, calculated, or estimated in an objective way. The Bayesian approach minimizes the importance of this distinction by introducing the notion of “subjective probability.” According to this approach, when objective probabilities are not known, they can be replaced by subjective ones, so that problems of decision under uncertainty are reduced to problems of decision under risk. (Gilboa et al. 2008) As situações de incerteza Knightiana são, por vezes, consideradas aquelas em que não é possível associar probabilidades, mas, de acordo com LeRoy e Singell (1987), esta interpretação é incorreta.
Knight did not intend the risk-uncertainty distinction to refer to whether or not agents are able to form subjective probabilities. On the contrary, Knight explicitly stated that in his view agents can be assumed to have subjective probabilities even in cases of uncertainty. Rather, Knight designated by risk situations in which insurance markets do exist and by uncertainty situations in which they do not.
Independentemente da correta interpretação da dicotomia originalmente proposta por Knight (1921), os autores citados concordam que os agentes devem ser capazes de inferir probabilidades subjetivas tanto nas situações de risco como de incerteza. Mas, em situações de risco, os dados históricos podem ser usados de forma objetiva, o que não é válido em situações de incerteza, por isso a distinção continua relevante. Na prática, existe um continuum entre situações de risco e incerteza. Nos modelos de VaR, quanto maior o horizonte de tempo e nível de confiança, maior o componente de incerteza.
Para lidar com as incertezas dos modelos macroeconômicos, recentemente, os economistas têm começado a adotar novas metodologias associadas a estatística bayesiana, com o intuito de dar maior robustez aos mesmos. Um exemplo é o ferramental
142 formalizado por Hansen e Sargent (2001 e 2008), descrito por Heal e Millner (2014) abaixo:
Macroeconomists have finally recognized that they don't know what the true macro model is and that they have to contend with multiple possible models. (…)The inspiration in the Hansen-Sargent case is that you have an idea of what the true model/distribution is but are not sure. So you want to allow for possible misspecification and you evaluate the policy options not only according to your main distribution but also according to others nearby. Policy makers are assumed to be strongly ambiguity averse and so evaluate actions by the distribution that gives the lowest value to them. But distributions away from your main one are penalized by adding on a cost term that depends on how different they are from the best guess distribution. This addition is a penalty to the distribution as we are ranking by the minimum. (…)This approach makes sense if you have a clear preferred model but are not totally sure of some of its details - in other words if there is a possibility of model misspecification. (Heal e Millner 2014)
Em relação à gestão de risco, Diebold, Doherty e Herring (2010) apresentam um arcabouço para lidar com os riscos enfrentados pelas instituições financeiras. Os autores cunham o termo KuU, onde cada letra representa respectivamente os riscos conhecidos, desconhecidos e desconhecíveis24 (Known, unknown e Unknowable). Os riscos
conhecidos possuem métricas difundidas de mensuração, enquanto os riscos desconhecidos, não. O principal mérito25 desta abordagem é o reconhecimento da
importância da incerteza na gestão de risco e de que o gestor não conhece o verdadeiro processo gerador de dados.
Do risco total a que está exposto uma instituição financeira, uma porção é de riscos conhecidos (K) e o restante é composto por riscos não conhecidos (u e U). Do total de risco de mercado, uma proporção maior são riscos conhecidos, ao passo que no total do risco operacional, os riscos u e U têm maior relevância. O modelo adequado para cada risco e sua governança devem levar em consideração a porção desconhecida do risco. Esta análise deve fazer parte do processo de avaliação do risco de modelo, como veremos na seção 4.
24 Houaiss: “impossível de conhecer”. Sinônimos: inconhecível, incognoscível, sendo este último o termo
mais preciso para o contexto: “que não se pode conhecer pela razão e inteligência”.
25 Para os economistas, também é bastante relevante que a proposta tenha vindo de autores pertencentes a
143 Backtest
No VaR de risco de mercado, o backtest é o procedimento formal para testar a acurácia do modelo (Ver Silva et al. 2005).
No caso do risco de mercado, é possível testar formalmente a capacidade preditiva do modelo, devido à frequência dos dados e ao horizonte de 1 dia. No VaR de risco de crédito e de risco operacional, que adotam horizonte de 1 ano e nível de confiança de 99,9%, o mesmo não é possível, pois seria necessário um histórico de algumas centenas de anos para efetuar o backtest e, ainda assim, o poder do teste seria baixo devido à correlação dos retornos.
Por isso, para a execução de algum procedimento de backtest, é recomendável mensurar outros quantis da distribuição de perdas, como 90%, 95% etc., de forma a possibilitar a comparação entre a previsão do modelo e o valor realizado.
O backtest, ao comparar o valor previsto para um quantil da distribuição e o valor realizado, permite que qualquer modelo seja testado, mesmo que seja um modelo julgamental/discricionário baseado, por exemplo, em cenários e em probabilidades subjetivas.