A problemática desta pesquisa é voltada às estratégias do ensino e da apren-dizagem da matemática no ensino fundamental I. Nela, se insere o equacionamento do ensino considerado tradicional, com aulas expositivas, seguidas de resolução de uma relação de exercícios, em sua grande maioria, repetitivos e que requerem mais mecanização que raciocínio; exercícios resolvidos por meio de etapas, com procedi-mentos previsíveis para resolver uma atividade matemática, sem sentido para o aluno, pois não possibilita estabelecimento de relações com seu dia a dia. O que é grave são os prejuízos para a aprendizagem.
Os alunos fazem indagações recorrentes e é comum perguntarem: aprender matemática para quê? Trabalhar com matemática não tem sentido prático. Fazer conta é complicado. Difícil compreender problemas matemáticos e coisas assim.
Essa situação está atrelada à formação docente, renovação da prática profissi-onal, da escola e das políticas públicas.
Uma reação a essas metodologias de ensino teve força nos PCN (1997), quando enunciaram que há que se reverter um ensino centrado em procedimentos mecânicos, desprovidos de significados para o educando. Hoje, mais que nunca, há urgência em reformular objetivos escolares, rever conteúdos a serem ensinados e buscar metodologias de ensino compatíveis com a formação que a sociedade neces-sita.
Na educação matemática, esses procedimentos tradicionais têm sido revistos por pesquisadores, como Machado (1995), Chevallard, Bosch e Gáscon (2001), os quais fazem referência à trivialização e açodamento, bem como didatite e reducio-nismo, respectivamente, sendo a trivialização um fenômeno semelhante à didatite e o açodamento semelhante ao reducionismo. O primeiro autor faz uso alegórico da Torre de Hanói, exemplo pontual, para alertar os docentes sobre as consequências negati-vas do apressamento na enunciação de regras ou procedimentos envolvidos na ob-tenção de um modelo matemático; e os segundos autores alertam para a importância do diálogo da matemática com as questões sociais, uma das razões pelas quais ela
faz parte da matriz curricular, evitando-se, dessa maneira, reducionismos. O que es-ses autores defendem é a necessidade de modificação dessa prática, caso se queira que a matemática desperte o interesse dos alunos e que eles compreendam o papel que a matemática pode desempenhar na resolução de problemas da sociedade hu-mana.
Para reverter essa situação de sua prática tradicional, o professor deve desen-volver uma visão crítica do processo de ensino e aprendizagem, a qual concebe a educação como um processo reflexivo. É nesse contexto que se insere o uso da mo-delagem no ensino da matemática.
Nossos contatos com a modelagem matemática no ensino aconteceram na pesquisa de mestrado, quando elaboramos um panorama, do tipo estado da arte, com o objetivo de levantar os dois elementos principais de uma modelagem encontrados nas pesquisas brasileiras, na área da educação matemática brasileira dos fenômenos a serem modelados e o conceitos matemáticos modeladores no uso da modelagem no ensino médio. O período do levantamento bibliográfico foi de 2010 a 2014. Os da-dos foram selecionada-dos no Banco de Teses da Capes e na internet, com palavras-chave: modelagem matemática na educação básica, modelagem matemática no en-sino fundamental e modelagem matemática no enen-sino médio. Foram apurados 85 tra-balhos acadêmicos e 29 artigos científicos.
Nessa pesquisa de mestrado, tivemos indicações de que o número de teses e dissertações que tratavam da modelagem matemática na educação infantil e ensino fundamental I era incipiente, o que nos despertou o interesse, a inquietação e o desejo em investigar a causa dessa escassez e ainda trazer contribuição para o uso dessa metodologia, nesse nível de ensino. Ao encontro desse interesse foi a recomendação da pesquisadora Cristina Maranhão, membro da banca do mestrado, que estimulou a continuidade de investigação sobre a modelagem e considerar o fundamental I, se-gundo ela, pela importância desse nível de ensino na formação dos alunos e pela falta de trabalhos.
Em nossas leituras, conferimos o que alguns pesquisadores constataram e es-creveram acerca do número reduzido de pesquisas sobre o tema modelagem nos anos iniciais. Passo a resumir suas reflexões nos parágrafos seguintes.
Para Meyer; Caldeira; Malheiros (2011) a modelagem podia ser vista como um caminho para fazer matemática em sala de aula, pois, a partir de observações da realidade e de questionamentos, discussões e investigações, os estudantes, ao faze-rem modelagem, se deparam com problemas que podem modificar as ações na sala de aula, além da forma como se compreende o mundo. Durante esses anos de pes-quisa, a modelagem, até este momento, identificava-se como algo novo, caminhando vagarosamente para os professores dos anos iniciais. Nas últimas três décadas, desde seu surgimento, que comprovam avanços desta tendência quando alinhada às aulas de matemática, sua incursão, na prática docente, principalmente nos anos inici-ais do ensino fundamental, caminha a passos lentos, como já mencionado por Silva e Klüber (2012) e Martens e Klüber (2016).
Nesse sentido, Kaviatkovski (2012), em sua dissertação de mestrado, também evidenciou que a modelagem ainda não havia se consolidado como estratégia de en-sino na educação básica e essa situação era mais acentuada em se tratando dos anos iniciais.
Segundo Luna (2012), havia algumas pesquisas disponíveis sobre a modela-gem nas práticas pedagógicas dos professores, no contexto escolar, que abordavam sobre a prática pedagógica em contextos de formação continuada.
Tortola (2012), em sua pesquisa de mestrado, relatou que os estudantes do quarto ano do ensino fundamental elaboraram diferentes registros matemáticos (ver-bal, escrito, tabular, desenhos, entre outros), referentes às situações-problema estu-dadas. Esse acontecimento confirma que as produções desenvolvidas pelos alunos são configuradas pelas características dos registros que as crianças podem elaborar e devem ser tematizadas nas ações de formação, o que pode acontecer por estudos específicos sobre os tipos de registros frequentemente realizados pelas crianças.
Silva e Klüber (2012) apontavam que essa situação podia ser justificada pelo debate pouco frequente a respeito da modelagem em cursos de pedagogia, haja vista serem esses cursos o campo de formação de professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental. Eles dizem ser a modelagem uma investigação imperativa, realizando mapeamento de trabalhos disponíveis no banco de teses da Capes até 2011, onde encontraram apenas duas pesquisas.
Para Bonotto e Lara (2013), a modelagem matemática tem sido abordada numa modalidade de formação, pautada na racionalidade técnica, em cursos de curta dura-ção (presenciais ou a distância), especializações e mestrados. As pesquisadoras apontam que os procedimentos e os ambientes proporcionados pelas pesquisas con-seguem influenciar a prática do professor.
Dando continuidade ao trabalho anterior, Silva e Klüber (2014) expandiram o período de estudo e encontraram mais dois trabalhos. Eles destacaram que as pes-quisas nesse nível estavam em um estágio embrionário. Nessa etapa, pode-se perce-ber “[…] que a comunidade acadêmica e escolar não tenha se atentado de maneira mais enfática para as possibilidades da modelagem matemática nos anos iniciais”.
Segundo Souza e Luna (2014), a maior incidência de materiais encontrados ocorre em eventos, parte dos trabalhos relacionados à modelagem matemática é di-vulgada por meio de artigos. Essas mesmas autoras constataram, à época, um au-mento de pesquisas realizadas no âmbito do ensino fundamental I, concentradas nos 4° e 5° anos, dizendo que esse fato podia ser observado em anais de eventos da área da educação matemática. Apesar das consideráveis contribuições da modelagem ma-temática à educação básica, as pesquisas com foco no ensino fundamental I não eram contempladas de forma expressiva nessas pesquisas.
Para Silva e Klüber (2014) havia a necessidade da realização de mais pesqui-sas, de mais formas de socialização e debates de experiências e, até mesmo, defen-diam que a modelagem se fizesse presente em cursos de formação de professores dos anos iniciais.
A pesquisa de Tambarussi e Klüber (2014) mostrou que o estudo sobre os pro-cedimentos de formação de professores estava sendo deixado de lado, em detrimento da própria modelagem. Assim, orientavam que entender a modelagem matemática é um dos fatores fundamentais nas atividades de formação continuada, contudo, não é suficiente.
Perante esses fatos apresentados por professores, Silva e Klüber (2014) de-monstraram que a inserção da modelagem nos anos iniciais pode se constituir em metodologia apropriada para a infância, favorecendo vários aspectos do ensino e aprendizagem de matemática, principalmente pela possibilidade de romper, nesse
sentido, com o aligeiramento de metodologias que tolhe os processos cognitivos de nossos estudantes durante a aprendizagem de conceitos matemáticos.
A metodologia da modelagem matemática na sala de aula nos anos iniciais, segundo Burak (1994), pode ser utilizada:
Nas primeiras séries [Anos Iniciais do Ensino Fundamental], a Modelagem deve enfatizar mais o processo do que se preocupar em criar modelos, mesmo porque a ferramenta matemática está sendo construída. A partir da 5ª série [atual 6º ano], alguns modelos simples podem ser iniciados, como por exemplo: a expressão do perímetro […]. A construção de modelos de uma forma mais sistemática deverá ser trabalhada apenas no secundário [hoje, Ensino Médio] (BURAK, 1994, p. 59).
Com relação à modelagem matemática, diferentes trabalhos retratam a utiliza-ção dessa metodologia no ensino fundamental I. Porém, quando se refere à modela-gem matemática e a formação de professores dos anos iniciais, as pesquisas, até esse momento, estão caminhando lentamente, como revelaram Silva e Burak (2016).
Para Burak (2014, p. 5) a modelagem matemática nos anos iniciais possibilita a formação de ideias e conceitos matemáticos, tais como “ideias de lateralidade, for-mas, ideias de sequências, ideia de padrões, a formação do conceito de número, ideias de classificação e ordenação”. Silva e Klüber (2014) apontam os seguintes ar-gumentos para o uso da modelagem nos anos iniciais: o aluno é o sujeito da aprendi-zagem e tem o professor como mediador dessa aprendiaprendi-zagem, e o ensino é proble-matizador, dialógico, investigativo e interdisciplinar.
A modelagem matemática pode ser uma metodologia que favorece o processo de ensino e aprendizagem na escola desde os anos iniciais, permitindo ao aluno tor-nar-se protagonista, desenvolvendo e atuando durante todo procedimento. Tortola (2016) defende a modelagem matemática como alternativa pedagógica, como prática habitual em sala de aula, ao passo que leva os alunos, com a orientação do professor a problematizar situações reais e a pensar e discutir meios, fundamentados na mate-mática, de solucionar problemas
Nesse contexto, entendemos ser importante e justificável desenvolver esta pes-quisa sobre a formação continuada de professores, por meio da implementação da modelagem matemática. As pesquisas são os meios cabíveis para o equacionamento
de problemáticas e replicabilidade de informações, que podem levar à compreensão de fenômenos de uma área de conhecimento. É para caminhar nessa direção que propusemos a seguinte questão norteadora: Como iniciativas de formação de profes-sores dos anos iniciais do ensino fundamental com o uso de modelagem, na perspec-tiva de Burak, contribuem para o desenvolvimento de conhecimentos matemáticos e da prática profissional?
Responder a essa questão implica em declarar os objetivos:
Geral: investigar as potencialidades da modelagem matemática, como metodologia de ensino na prática docente dos professores do ensino fundamental I.
Específicos:
➢ Identificar e examinar, a partir das práticas com modelagem matemá-tica, os ganhos científicos e pedagógicos para o ensino da matemática;
➢ Analisar, com base nas atividades, as dificuldades dos professores du-rante as etapas e fases da modelagem matemática.
E finalizamos este Capítulo 3, considerando que esta pesquisa acontece a par-tir de outras, nas quais é necessário se apoiar, confirmar ou ampliar seus resultados e, por isso, indicamos conhecimentos adquiridos sobre modelagem e formação de professores que orientam as escolhas desta pesquisa. O Capítulo 4 é dedicado a te-mas que são necessários para um estudo que trate de modelagem e de formação de professores.