Problema de Escala de Trabalho

Consiste em construir seqüências diárias de jornadas de trabalho, ao longo do horizonte de planejamento (uma semana ou um mês) para cada um dos condutores. Cada uma das seqüências será contemplada com dias de folga, após alguns dias consecutivos de trabalho, conforme as restrições legais.

O problema de escala de trabalho (rostering ou manpower scheduling) não tem recebido tanta atenção quanto recebe o problema de alocação (scheduling), quando se trata de empresas de transporte.

O problema de escala de trabalho se aborda pouco na literatura, principalmente, na literatura americana, pois segundo Ryan (1992), o método de solução do problema de escala,

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Etapa Etapa Etapa Etapa Jornada Jornada Jornada Jornada ROTAÇÃO 1 ROTAÇÃO 2 Jornada

usado pela maioria das empresas de transporte aéreo norte-americanas, é chamado de Bidline System . Neste método as escalas são produzidas e publicadas. Então, cada tripulação propõe a escala de trabalho de sua preferência. As propostas são aceitas em ordem decrescente, conforme o tempo de serviço das tripulações. Este método permite que cada condutor se torne familiarizado com as rotas particulares, conforme os trabalhos de Bianco et al. (1992) e Carraresi e Gallo (1984 e 1984a); cada escala, porém, pode apresentar uma carga de trabalho diferenciada, causando, assim, um desequilíbrio na satisfação entre as tripulações, principalmente, se todos recebem o mesmo salário. As tripulações com tempo de serviço menor dificilmente terão oportunidade de escolher suas escalas de trabalho preferidas.

A maioria das empresas européias de transporte, não aceitaestas desigualdades, pois cada condutor recebe o mesmo salário. Bianco et al. (1992) propuseram o planejamento de escalas de trabalho em dado horizonte de tempo, distribuindo igualmente a carga de trabalho entre os condutores do sistema de transporte urbano de passageiros. Para uma formulação de programação inteira deste problema, se descreve um algoritmo heurístico iterativo. O algoritmo para cada iteração resolve um problema de atribuição através de um novo procedimento, chamado HMBA34. O problema é representado através de um grafo multipartido, no qual as camadas de vértices representam as escalas dos dias de trabalho, dentro do horizonte de planejamento. Os resultados computacionais mostram que problemas, envolvendo 130 escalas e um período de planejamento de sete dias, se resolveram pelo procedimento HMBA. O algoritmo HMBA,comparado com algoritmo proposto por Carraresi e Galo (1984a) para os mesmos dados, mostra que os resultados do HMBA são mais próximos da solução ótima, exigindo, porém, um tempo computacional maior. Mas a uso do algoritmo HMBA se justifica pela qualidade das soluções produzidas.

Caprara et al. (1998) desenvolveram uma aproximação para escalas de tripulação baseada na proposta vencedora da competição FARO (Ferrovie Airo Rostering Otimization), organizada pela Italian Railway Company, Ferrovie dell Stato SpA, em 1995. A formulação geral do problema apresenta características próprias, mas pode ser ampliada a outras restrições particulares de casos reais. Obtém-se um limite inferior lagrangeano baseado na solução de um problema de atribuição sobre um grafo definido adequadamente. A informação obtida através deste limite inferior se usa para que o algoritmo encontre soluções aproximadas do problema. Obtiveram-se bons resultados, envolvendo 1000 jornadas de trabalho, com tempo computacional curto.

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Lau (1996) aborda a complexidade do problema de escalas do ponto de vista computacional. Desenvolve um algoritmo eficiente para o problema com restrições de troca de turnos, usando técnicas heurísticas e mostra como esta versão pode ser ampliada para casos mais complexos.

Normalmente, os problemas de escalas semanais ou mensais de trabalho para condutores de veículos em empresas de transporte urbano se assemelham ao problema de escala de serviço para trabalhadores em locais fixos (ver Bodin et al., 1983) em alguns aspectos, tais como:

i) Todos os turnos se realizam dentro do período de um dia, ou seja, começam e terminam no mesmo dia.

ii) Possuem o mesmo perfil de demanda de mão de obra durante os dias úteis da semana, normalmente, sofrendo variações apenas nos finais de semana e feriados.

Pode-se abordar o planejamento de escalas, seja semanal ou mensal, através de dois enfoques: Escala Cíclica, ou Escala Individualizada (ver Khoong et al., 1994).

O processo de modelagem de um problema de escala de trabalho leva em consideração as particularidades de cada domínio que engloba:

i) A natureza e a duração dos turnos envolvidos.

ii) As restrições resultantes das leis trabalhistas, dos acordos sindicais e dos acordos contratuais. Essas restrições estabelecem a seqüência de turnos, o número máximo de dias de trabalho consecutivos (período), o intervalo de tempo destinado à folga entre os períodos, etc.

iii) A política da empresa com relação ao tipo de abordagem que será dada à escala de serviço, ou seja, escala cíclica ou individualizada.

3.5.1 Escala Cíclica

Também denominada rotacional ou comum, consiste em construir uma seqüência contendo todas as jornadas diárias de trabalho intercaladas por dias de folga. Esta seqüência constitui um ciclo de trabalho, que é repetido por todos os condutores, sendo que cada um a inicia em uma posição diferente, no início de cada ciclo.

A principal motivação para este tipo de escala é que, sobre um período de tempo igual a t vezes o período de planejamento, todos os trabalhadores deverão ter cumprido a

mesma seqüência de trabalho e de folgas. A única diferença é que a executarão em semanas diferentes, isto é, o que o empregado i fizer na semana 1, o empregado i 1 fará na semana 2, e, assim, sucessivamente. Com essa abordagem, no final de cada ciclo, a carga de trabalho será uniformemente distribuída entre os trabalhadores, pois todos terão executado as mesmas atividades.

As escalas cíclicas são mais fáceis de se gerenciarem e são mais estáveis; por outro lado, são pouco flexíveis a mudanças, pois a mesma seqüência de trabalho é repetida para todos os empregados.Trabalhos na literatura referente à escala cíclica são encontrados em Baker e Magazine (1977), Tien e Kamiyama (1982), Burns e Koop (1987), Emmons (1985) e Balakrishman e Wong (1990).

3.5.2 Escala Individualizada

Também denominada fixa ou não-cíclica, consiste em construir seqüências individuais de jornadas de trabalho, que são únicas para cada condutor, levando-se em consideração o histórico de cada um. A escala que se construirá para cada trabalhador só depende do período de trabalho anterior e das restrições legais. Isto significa que cada trabalhador pode executar uma seqüência de trabalho diferente dos demais.

Dawid et al. (2001) desenvolveram em seu trabalho um modelo de escala individual de tripulação aérea, através da adaptação da técnica branch and bound e planos de corte. Usaram dados reais de linhas aéreas européias de médio porte, obtendo escalas mensais satisfatórias.

As escalas individualizadas são mais flexíveis, pois podem ser adaptadas às alterações do nível de demanda e priorizar as preferências individuais. Dentre as publicações sobre escala individualizada podem-se ressaltar trabalhos como de Burns e Carter (1985), Miller (1976) e Warner (1976).

Algumas das definições apresentadas também se encontram citadas em Constantino (1997), que desenvolveu em seu trabalho otimização de escalas para condutores de trem, através do sequenciamento de tarefas e alocação baseada em preferência declarada.

3.6 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA PARA OS PROBLEMAS DE GERAÇÃO DE