A regressão múltipla é de longe a técnica multivariada mais utilizada entre aquelas examinadas neste texto. Com sua ampla aplicabilidade, a regressão múltipla tem sido usada para muitos propósitos. Suas aplicações sempre crescentes recaem em duas grandes classes de problemas de pesquisa: previsão e explicação. Previsão envolve o quanto que uma variável estatística de regressão (uma ou mais variáveis in- dependentes) pode prever da variável dependente. Expli- cação examina os coefi cientes de regressão (sua magnitude, sinal e signifi cância estatística) para cada variável indepen- dente e tenta desenvolver uma razão substantiva ou teórica para os efeitos das variáveis independentes. Tais proble- mas de pesquisa não são mutuamente excludentes, e uma aplicação da análise de regressão múltipla pode abordar qualquer um ou ambos os tipos de problema de pesquisa.
Previsão com regressão múltipla
Um propósito fundamental da regressão múltipla é prever a variável dependente com um conjunto de variáveis inde- pendentes. Ao fazer isso, a regressão múltipla atinge um entre dois objetivos.
O primeiro objetivo é maximizar o poder preditivo geral •
das variáveis independentes como representadas na variável estatística. Como mostrado em nosso exemplo anterior de previsão de uso de cartões de crédito, a variável estatísti- ca é formada pela estimação dos coefi cientes de regressão para cada variável independente de modo a se tornar o preditor ótimo da medida dependente. Precisão preditiva é sempre crucial para garantir a validade do conjunto de variáveis independentes. Medidas de precisão preditiva são desenvolvidas e testes estatísticos são usados para avaliar a signifi cância do poder preditivo. Em todos os casos, preten- dendo o pesquisador interpretar os coefi cientes da variável estatística ou não, a análise de regressão deve atingir níveis aceitáveis de precisão preditiva para justifi car sua aplicação. O pesquisador deve garantir que tanto a signifi cância esta- tística quanto a prática são consideradas (ver as discussões no estágio 4).
Em certas aplicações concentradas apenas na previsão, o pesquisador está interessado principalmente em atingir a previsão máxima, e interpretar os coefi cientes de regressão é relativamente pouco importante. Ao invés disso, o pesqui- sador emprega as muitas opções na forma e na especifi cação das variáveis independentes que podem modifi car a variá- vel estatística para aumentar seu poder preditivo, freqüen- temente maximizando previsão às custas da interpretação. Um exemplo específi co é uma variante da regressão, análise de série temporal, na qual o único propósito é previsão, e a interpretação dos resultados é útil só como um meio de aumentar a precisão preditiva.
A regressão múltipla também pode atingir um
• segundo
objetivo de comparar dois ou mais conjuntos de variáveis independentes para examinar o poder preditivo de cada va- riável estatística. Ilustrativo de uma abordagem confi rma- tória para modelagem, esse uso da regressão múltipla está relacionado com a comparação de resultados entre dois ou mais modelos alternativos ou concorrentes. O principal foco desse tipo de análise é o poder preditivo relativo entre modelos, apesar de que, em qualquer situação, a previsão do modelo selecionado deve demonstrar signifi câncias es- tatística e prática.
Explicação com regressão múltipla
A regressão múltipla também fornece um meio de ava- liar objetivamente o grau e caráter da relação entre va- riáveis dependente e independentes, pela formação da variável estatística de variáveis independentes e então examinando a magnitude, sinal e signifi cância estatística do coefi ciente de regressão para cada variável indepen- dente. Deste modo, as variáveis independentes, além de sua previsão coletiva da variável dependente, também podem ser consideradas por sua contribuição individual à variável estatística e suas previsões. A interpretação da variável estatística pode se apoiar em qualquer uma de
três perspectivas: a importância das variáveis independen- tes, os tipos de relações encontradas, ou as inter-relações entre as variáveis independentes.
A interpretação mais direta da variável estatística de regres- •
são é uma determinação da importância relativa de cada va- riável independente na previsão da medida dependente. Em todas as aplicações, a seleção de variáveis independentes deve ser baseada em suas relações teóricas com a variável dependente. A análise de regressão fornece então um meio de avaliar objetivamente a magnitude e a direção (positiva ou negativa) da relação de cada variável independente. O caráter da regressão múltipla que a diferencia de suas con- trapartes univariadas é a avaliação simultânea de relações entre cada variável independente e a medida dependente. Ao fazer essa avaliação simultânea, a importância relativa de cada variável independente é determinada.
Além de avaliar a importância de cada variável, a regressão •
múltipla também dá ao pesquisador um meio de avaliar a natureza das relações entre as variáveis independentes e a variável dependente. A relação assumida é uma associação linear baseada nas correlações entre as variáveis indepen- dentes e a medida dependente. Transformações ou variá- veis adicionais também estão disponíveis para avaliar se há outros tipos de relações, particularmente relações curvilí- neas. Essa fl exibilidade garante que o pesquisador possa examinar a verdadeira natureza da relação, além da linear considerada.
Finalmente,
• a regressão múltipla fornece uma visão das relações entre variáveis independentes em sua previsão da medida dependente. Essas inter-relações são importantes por dois motivos. Primeiro, a correlação entre as variáveis independentes pode tornar algumas variáveis redundantes no esforço preditivo. Desse modo, elas não são necessárias para produzir a previsão ótima, dadas as outras variáveis independentes na equação de regressão. Em tais casos, a va- riável independente terá uma forte relação individual com a variável dependente (correlações bivariadas substanciais com a variável dependente), mas tal relação é sensivelmente diminuída em um contexto multivariado (a correlação par- cial com a variável dependente é baixa quando considerada com outras variáveis na equação de regressão). Qual é a in- terpretação “correta” nesta situação? Deve o pesquisador focalizar a forte correlação bivariada para avaliar impor- tância, ou deve a relação reduzida no contexto multivariado formar a base para a avaliação da relação da variável com a dependente?
Aqui o pesquisador deve confi ar nas bases teóricas da análise de regressão para avaliar a “verdadeira” re- lação para a variável independente. Em tais situações, o pesquisador deve se prevenir contra a determinação da importância de variáveis independentes com base somente na variável estatística obtida, pois relações entre as variá- veis independentes podem mascarar ou confundir relações que não são necessárias para fi ns preditivos, mas que, ain- da assim, representam descobertas substantivas. As inter- relações entre variáveis podem se estender não apenas a seu poder preditivo, mas também a relações entre seus efeitos estimados, o que é melhor percebido quando o efeito de uma variável independente é condicional a ou- tra medida independente.
A regressão múltipla fornece análises diagnósticas que podem determinar se tais efeitos existem com base em ar- gumento empírico ou teórico. Indicações de um grau eleva- do de inter-relações (multicolinearidade) entre as variáveis independentes podem sugerir o uso de escalas múltiplas, como discutido no Capítulo 3.