Em problemas com objetivos relativos a custo de deslocamento, modificações nas soluções podem ser avaliadas localmente, pela comparação dos custos dos arcos que são removidos com os custos dos arcos inseridos na solução. Independente do número e do sequenciamento das rotas, a avaliação da solução é feita pela variação de custo nos arcos modificados. Situação semelhante se dá com outros objetivos. Para um objetivo de coleta de prêmios, por exemplo, a troca de arco ou vértice pode ser avaliada pela diferença do prêmio que entra para o que sai.
Essa relativa simplicidade não é verdadeira com outros objetivos. O uso da minimi- zação da latência como objetivo, por exemplo, tem implicações importantes na complexi- dade da avaliação das soluções. Nesse caso, a alteração da sequência de vértices de uma rota implica em variação na latência de todos os vértices e arestas seguintes na mesma rota.
Existem também problemas em que o objetivo ou restrições estabelecidos definem uma relação estreita entre rotas. Em casos assim, a avaliação de uma solução deixa de ser a união das avaliações das partes para se tornar uma avaliação das relações entre essas partes. Um exemplo é a busca por caminhos ou rotas dissimilares (AKGÜN; ERKUT; BATTA, 2000), relacionada ao transporte de cargas perigosas ou valiosas (TALARICO; SÖRENSEN; SPRINGAEL, 2015) ou à redução da possibilidade de detecção em missões militares (THYAGARAJAN et al., 2005). A avaliação da dissimilaridade implica obviamente na consideração das relações dos diversos caminhos entre si.
Uma alternativa de avaliação de dissimilaridade, proposta na literatura, é a compa- ração da área abaixo do caminho (LOMBARD; CHURCH, 1993): dado o plano em que o grafo está representado, é calculada a área da figura formada entre um caminho e o eixo X do plano cartesiano, e a dissimilaridade entre dois caminhos é dada pela diferença
nas áreas das figuras que eles formam. Já (DELL’OLMO; GENTILI; SCOZZARI, 2005) usa uma abordagem biobjetivo e avalia a dissimilaridade entre dois caminhos gerados calcu- lando uma área de cobertura nas laterais de cada um, e avaliando a interseção dessas áreas. Outra avaliação que considera a dissimilaridade espacial é dada em (MARTÍ; VE- LARDE; DUARTE, 2009), em que se considera a distância entre cada um dos vértices de um caminho até algum ponto do outro.
O trabalho (TALARICO; SÖRENSEN; SPRINGAEL, 2015) foca em rotas ao invés de caminhos, e usa como métrica de dissimilaridade o custo de arcos compartilhados en- tre rotas. Nesse caso, não há qualquer consideração da proximidade espacial dos arcos usados, apenas a verificação de compartilhamentos. O próprio trabalho destaca a seme- lhança entre seu novo problema e o problema de roteamento de veículos proposto em (NGUEVEU; PRINS; CALVO, 2010), com pequenas diferenças em restrições de comparti- lhamento de arcos e na função objetivo. Uma referência relevante sobre trabalhos de ca- minhos dissimilares e sobre as métricas usadas pode ser encontrada em (LIU; MU; YANG, 2016), juntamente com uma abordagem multiobjetivo do problema. Independente da mé- trica, mais simples ou mais complexa, a alteração de uma rota implica na sua comparação com as demais para a avaliação da nova solução e o cálculo da sua função objetivo.
Uma variação de problemas de roteamento com pontos de coleta e entrega de mercadoria, na qual as mercadorias podem ser transportadas em diferentes veículos, tam- bém apresenta a interdependência entre rotas (MITROVI ´C-MINI ´C; LAPORTE, 2006; QU; BARD, 2012). A transferência ocorre em pontos específicos dentro do roteamento, que funcionam como depósitos temporários. A presença dos veículos nesses pontos não é necessariamente síncrona, sendo permitido que um veículo deixe a carga para ser co- letada posteriormente pelo outro. Proposta semelhante, porém voltada ao transporte de passageiros, é apresentada em (MASSON; LEHUÉDÉ; PÉTON, 2014). Nesse tipo de pro- blema, a interdependência está ligada a restrições de ordem de chegada aos pontos de transferência, estando ligada à factibilidade das soluções.
Situações de roteamento de equipes de socorro, como bombeiros, e/ou atendi- mento médico, podem levar a restrição mais dura, de presença simultânea em um vértice. Isso ocorre quando um atendimento demanda as habilidades de duas ou mais equipes deferentes. Em (WEX; SCHRYEN; NEUMANN, 2013), por exemplo, é considerada a res- posta a situações de emergência, algumas atendidas por equipes individuais e outras pela presença concomitante de mais de uma equipe no vértice. Também em (DOHN; KOLIND; CLAUSEN, 2009) e (AFIFI; DANG; MOUKRIM, 2013) é considerada a possibilidade de tarefas a serem realizadas simultaneamente por diferentes equipes. Em (MANKOWSKA; MEISEL; BIERWIRTH, 2014), o roteamento de equipes para atendimento médico domiciliar leva à consideração de tarefas síncronas, como o tratamento de pessoa com necessida- des especiais que exigem mais de uma profissional da saúde, ou tarefas assíncronas com interdependência, como a necessidade de que se respeite um intervalo entre duas medi-
cações. Restrições temporais de precedência e sincronização entre pares de veículos são consideradas ainda em (BREDSTRÖM; RÖNNQVIST, 2008).
Uma abordagem diferente, mas também voltada ao atendimento médico domiciliar, é descrita em (FIKAR; HIRSCH, 2015). Nesse trabalho, rotas são construídas para defi- nir os deslocamentos de veículos cuja função é transportar o pessoal responsável pelos atendimentos, mas não há vinculação entre veículo e atendente. O profissional deve ser deixado no ponto de atendimento e depois recolhido, possivelmente por veículos diferen- tes, e entre os dois momentos deve haver intervalo conforme o tempo necessário para o serviço, o que resulta na interdependência entre as rotas.
Sincronização em função de restrições que tornam obrigatória a presença simul- tânea em vértices ocorre também em problemas de roteamento de arcos, em aplica- ções como coleta de lixo, nos casos em que os resíduos recolhidos por veículos me- nores são transferidos para os maiores durante as viagens (PIA; FILIPPI, 2006; ROSA et al., 2002), ou marcação de estradas, quando os veículos de pintura precisam encon- trar caminhões-tanque para abastecimento de tinta (AMAYA; LANGEVIN; TRÉPANIER, 2007, 2010; SALAZAR-AGUILAR; LANGEVIN; LAPORTE, 2013). Mesmo se tratando de roteamentos de arcos, os pontos de encontro nesses problemas se configuram como vér- tices. Há também problemas em que os arcos devem ser atravessados por dois ou mais veículos concomitantemente, como em rotas que envolvem veículos não-autônomos (como reboques) que devem ser puxados por autônomos (DREXL, 2013), ou na tarefa de remo- ver neve de avenidas com pistas múltiplas (SALAZAR-AGUILAR; LANGEVIN; LAPORTE, 2012).
Uma discussão sobre problemas de roteamento com restrições de sincronização e sobre a interdependência que esse tipo de restrição acarreta nas rotas pode ser en- contrada em (DREXL, 2012b). É apresentada uma ampla revisão bibliográfica focada em trabalhos sobre problemas com múltiplas restrições de sincronização, e uma classificação dos problemas define cinco tipos de sincronização: de tarefas, de operação, de movimento, de carga e de recurso. É argumentado ainda que a interdependência entre veículos tem importantes implicações na construção de métodos de solução, o que está de acordo com a argumentação do início desta seção. Não havendo tal interdependência, modificações em soluções podem ser avaliadas considerando parte da solução, seja a parte um conjunto de arcos envolvidos em trocas, sejam as rotas alteradas. Com a interdependência, modi- ficações em uma rota têm seu efeito potencializado pelo impacto em outras, e demandam uma verificação de diversas rotas, e talvez da solução inteira.
Ressalta-se que a interdependência é abordada como resultante de uma sincroni- zação imposta por restrições, estando ligada a questões de factibilidade. Esta limitação de escopo pode ser compreendida por ser esta a forma de sincronização mais presente na literatura. Dos trabalhos listados nessa seção, por exemplo, apenas os de caminhos e rotas dissimilares colocam uma relação esperada entre rotas na forma de objetivo. Para a
presente tese, esta segunda forma de sincronização é mais relevante, por ser a que se ma- nifesta nos problemas propostos. É importante salientar que a complexidade se mantém. Ainda que a modificação em uma solução não tenha impacto na factibilidade (pelo menos em relação ao sincronismo), persiste a necessidade de verificar a relação com todas as outras rotas para avaliar o impacto na função objetivo.