Problemas Estudados

O foco deste trabalho foi direccionado para o estudo dos factores associados à expressão da capacidade resistente de fundações superficiais para as acções verticais e centradas, analisando-se os casos de carregamentos drenados e não-drenados.

É importante referir que só através de recentes contribuições, é possível a determinação, por via de cálculos tridimensionais, dos factores que serão de seguida apresentados. Tradicionalmente, as propostas feitas para os mesmos, baseadas na análise de ensaios, têm carácter empírico.

1.2.1. Capacidade Resistente às Acções Verticais e Centradas: Carregamento Drenado

Concretizando o primeiro caso de análise presente nesta dissertação, objectiva-se concentrar a análise nos factores de forma e num factor de profundidade específico, no caso de um carregamento drenado.

A fim de eliminar factores alheios ao estudo em causa, considera-se uma acção vertical e centrada, sobre uma sapata sem inclinação de base e um solo sujeito a um carregamento drenado (critério de Mohr-Coulomb). Como foi já referido, os parâmetros de resistência ao corte usados são os correspondentes ao estado crítico.

A não-existência de inclinação de cargas faz com que os factores ic, iq e iγ sejam de valor unitário e por isso ausentes da equação (8). O mesmo sucede com os factores devidos à inclinação da base da sapata, pois nesta análise, considera-se uma sapata com base horizontal. O facto de se tratar de um carregamento centrado, faz com que

comprimentos e larguras efectivas sejam iguais aos reais. Nas análises realizadas não se considera a existência de coesão aparente, pelo que, sendo c’ nulo, toda a parcela associada desaparece. Como foi já referido, o peso próprio usado e a sobrecarga são aplicados em termos de tensões efectivas. Assim, a equação (8) toma o seguinte aspecto:

q=q₀'N_qd_q*s_q+1

2γ*BNγdγsγ (9)

Os factores presentes nesta equação foram alvo de estudo ao longo dos anos tendo sido objecto de propostas de diversos autores. Os factores de forma, como foi já referido, visam adaptar a formulação base às dimensões de fundações finitas (com rácio L/B finito). Algumas propostas de expressões para factores de forma são:

Tabela 1. Expressões correntes para factores de forma.

Autor _{sq sγ} Meyerhof (1963) 1+0,1B Ltan 2 ₄₅₊ϕ' 2 1+0,1 B Ltan 2 ₄₅₊ϕ' 2 Brinch Hansen (1970) 1+B Lsin ϕ ′ 1-0,4 B L≥0,6 Vesic (1973) 1+B Ltan ϕ ′ 1-0,4 B L≥0,6 EN1997-1 1+B Lsin ϕ' 1-0,3 B L

Os factores de profundidade visam modelar o problema onde a sobrecarga q0’ é na realidade um solo, envolvendo a fundação. Com o factor dq tradicional tem-se em conta a resistência ao corte da parcela de solo acima da base da sapata, que não havia sido considerada por Terzaghi (1943). Algumas fórmulas comummente usadas são:

Tabela 2. Expressões correntes para factor de profundidade, dq.

Autor _dq Meyerhof (1963) 1+0,1D Btan 45+ ϕ' 2 Brinch Hansen (1970) D/B ≤ 1: 1+2 tan ϕ′ 1- sin ϕ ′ 2D B D/B > 1

1+2 tan ϕ′ 1- sin ϕ ′ 2tan-1D B

Dado que, no presente trabalho, se consideram estudos tridimensionais, será obtido um factor de profundidade, dq*, diferente do tradicional, na medida em que o seu valor é

função não só de D/B e ϕ’, mas também da forma da fundação (L/B).

No que diz respeito aos factores da capacidade resistente existentes na equação (9), sabe-se que Nq é exacto para o caso de um solo sem peso, sendo dado por:

N_q=1+ sin ϕ'

1- sin ϕ′e

π tan ϕ' ₍₁₀₎

Para o caso de Nγ, têm sido vários os autores que realizaram estudos a fim de melhorar

sucessivamente este factor de capacidade resistente ligado ao peso próprio do solo carregado. Foram realizadas diversas abordagens ao problema e algumas soluções foram apontadas:

Tabela 3. Fórmulas para o factor de capacidade resistente, Nγ.

Autor Nγ

Caquot e Kerisel (1953) N_γ=2 N_q+1 ϕ'

Meyerhof (1963) N_γ= N_q-1 tan (1,4ϕ')

Brinch Hansen (1970) Nγ=1,5 Nq-1 tan ϕ ′

Michalowski (1997) Nγ=e0,66+5,11 tan ϕ'tan ϕ'

Salgado (2008) N_γ= N_q-1 tan (1,32ϕ')

Recentemente, o trabalho de Hjiaj et al. (2005), aplicando uma implementação numérica da análise limite na determinação do factor Nγ, revelou valores para a região superior e inferior, estabelecendo assim um intervalo de validade para o dito factor. Os resultados apresentados por Martin (2005), recorrendo ao método das características, situaram-se nos intervalos anteriormente obtidos por Hjiaj et al. (2005) para a maior parte dos valores. Os demais verificaram-se ser ligeiramente inferiores aos de região inferior. Dada a qualidade dos resultados optou-se, nesta dissertação, por se considerar a solução obtida por Martin (2005) para o factor Nγ.

Tabela 4. Valores para o factor Nγ obtidos por Hjiaj et al. (2005) e Martin (2005), para o caso de

sapata rugosa.

ϕ' (º) Nγ

Martin (2005) Hjiaj et al. (2005) - LB Hjiaj et al. (2005) - UB

10 0,433 0,434 0,455 15 1,181 1,178 1,238 20 2,839 2,822 2,961 25 6,491 6,431 6,738 30 14,754 14,567 15,237 35 34,476 33,951 35,649 40 85,566 83,327 88,390 45 234,213 224,945 240,880

Em suma, os factores analisados para uma fundação finita, sujeita a um carregamento vertical, centrado e drenado, e em que a resistência ao corte do solo é modelado pelo critério de Mohr-Coulomb, são:

 Factor de forma, sq;

 Factor de forma, sγ;

 Factor de profundidade tridimensional, dq*.

1.2.2. Capacidade Resistente às Acções Verticais e Centradas: Carregamento Não-Drenado

O segundo caso de estudo analisado nesta dissertação refere-se a um carregamento não- drenado, sobre um solo com comportamento regido pelo critério de Tresca com o parâmetro cu (equação (7)). Mais uma vez, a análise incide apenas sobre carga vertical e centrada, fazendo com que as dimensões efectivas (L’ e B’) sejam iguais às reais (L e B) e que o factor de inclinação ic seja unitário. A base da fundação é horizontal – tornando o factor bc igual à unidade. Tal como na equação (8), existe um factor de profundidade

associado à formulação para um carregamento não-drenado – dc, mas dado que não se irá considerar qualquer caso de sapata enterrada, este valor é considerado unitário, anulando-se também o valor de qo. Assim, a equação (7) toma a seguinte forma:

q= π+2 c_us_c (11)

O valor Nc é representado por (π+2) tendo sido esta a solução exacta encontrada por Prandtl (1920, 1921), segundo Salgado et al. (2004).

Uma expressão para o factor de forma sc foi dada por Meyerhof (1951) sendo esta a que figura na regulamentação europeia EN1997-1.

s_c=1+0,2B

L (12)

Autores como Gourvenec et al. (2006) apresentaram outras abordagens ao problema definindo, com recurso a análises pelo método dos elementos finitos, o mesmo factor. Nesse trabalho foi apresentado um factor de capacidade resistente, Nc*, em função da

forma da sapata, ou seja:

N_c*=N_cs_c (13)

Segundo os autores, para o caso de uma sapata quadrada rugosa assente num solo modelado segundo o critério de Tresca, deve-se tomar Nc* com o valor de 5,91,

correspondendo assim, o factor sc a 1,15. Para o caso de fundações rectangulares, são propostas duas fórmulas: equação (14) para Nc* dependente da forma da fundação e

equação (15) para um correspondente sc.

N_c*= 2+π +1,08B L-0,2 B L 2 (14) s_c=1+0,214B L-0,067 B L 2 (15)

Para o caso do carregamento não-drenado, será estudado o factor de forma associado, sc, com recurso a um modelo de solo regido pelo critério de Tresca.