2.7 Programação Estocástica
2.7.2 Problemas Multi-Objetivos
Com a aumento das emissões poluentes e o consequente aquecimento global, a integração das fontes endógenas renováveis no processo de produção de eletricidade e a imposição dos limites às emissões poluentes tornaram-se aspetos fundamentais. Assim, devido às preocupações ambientais, o planeamento operacional de um problema deixa de possuir apenas um carácter económico e passa a ter um carácter económico/ambiental, o que faz com que um problema clássico seja visto como um problema multi-objetivo [67]. Nos problemas multi-objetivo há a otimização de um problema, considerando a existência de várias funções objetivo, ao contrário do modelo estocástico abordado anteriormente.
As funções objetivo possuem diferentes naturezas, por exemplo, podem estar relacionadas tanto com a minimização dos custos, como com a redução das emissões poluentes. Assim, as várias funções objetivo são consideradas numa só otimização multi-objetivo. Neste tipo de programação não existe uma única solução ótima que otimiza, simultaneamente, todas as funções objetivo.
2.7 Programação Estocástica 29
Com isto, para os problemas de otimização multi-objetivo, uma metodologia comum passa por determinar um conjunto ótimo de Pareto, que oferece uma curva de trade-off dos vários objetivos. As soluções do espaço objetivo são comparadas em pares conforme a dominância de Pareto, já que as soluções não dominadas pertencem à frente de Pareto, ao contrário das dominadas.
A passagem de um ponto para outro da frente de Pareto, representado na Figura2.10significa que está a ser dada maior importância a um objetivo em deterioramento de outro, já que cada ponto representa um solução do problema [68].
A frente de Pareto corresponde às soluções ótimas, isto é, correspondem às soluções que não podem ser melhoradas numa função objetivo sem prejudicar o desempenho de pelo menos uma das restantes funções. Esta fornece um conjunto diverso de soluções baseadas nos objetivos, na qual o responsável de decisão apresenta uma única solução tendo em consideração a importância desses mesmos objetivos. Para avaliar a qualidade da solução de Pareto encontrada, diferentes critérios de avaliação podem ser aplicados [69].
É de salientar, que os modelos multi-objetivo podem ser resolvidos por diferentes algoritmos, nomeadamente por algoritmos clássicos. Estes baseiam-se na transformação dos vários objetivos numa única função objetivo ou na otimização de uma das funções objetivo e as restantes são tratadas como restrições, como o método Augmented ε-constraint e o método Common ε- constraint[68].
Relativamente ao método Augmented ε-constraint, em primeiro lugar, é configurada a tabela de pagamentos, ou payoff table, na qual se encontram os resultados da otimização individual de cada função objetivo.
De seguida, uma das funções objetivo é considerada como a principal, sendo que o alcance de cada uma das funções, para K-1 iterações, será usada como uma restrição. Considerando que Q corresponde a um número de igual parte, a função objetivo é dividida em Q-1 intervalos iguais, obtendo-se um número de pontos, Q, que permitem variar paramétricamente parte da função objetivo. A densidade da representação de um conjunto eficiente é passivo de ser controlado se forem atribuídos valores corretos a Q, assim como quanto maior for o número de pontos, mais denso será o conjunto eficiente obtido.
No primeiro método comparativamente com o segundo, a função objetivo é aumentada pela soma de variáveis de folga, o que faz com que o método augmented ε-constraint gere apenas soluções eficientes.
Assim, ao resolver cada sub-problema de otimização obtêm-se um solução ótima de Pareto, sendo necessário, seguidamente, selecionar uma das soluções ótimas de Pareto para analisar os resultados. Essa solução deve ser escolhida pelo responsável da decisão, considerando as várias funções objetivo, de forma a escolher a melhor solução de compromisso [70].
Para além dos métodos abordados anteriormente, também os algoritmos evolucionários podem ser utilizados para resolver problemas multi-objetivo como, por exemplo, o Summation Based Multi-Objective Differential Evolution Algorithm, assim como os algoritmos genéticos como o Non-Dominated Sorting Genetic Algorithme o Niched Pareto Genetic Algorithm.
O método evolutivo Multi-Objective Particle Swarm Optimization Method também é bastante utilizado na resolução destes problemas. O critério de Pareto é utilizado, com recurso a uma classificação não-linear, baseada num mecanismo difuso.
Neste modelo as soluções não dominadas, e as desejadas, são armazenadas de modo a obter a frente de Pareto, ou seja, um conjunto de soluções que podem ser aceites [71]. Nestes algoritmos existem técnicas de processamento paralelas, através dos quais o tempo computacional é reduzido. Com o desenvolvimento destes algoritmos, as diversas funções objetivo são tratadas de forma independente, ao contrário dos algoritmos clássicos em que as funções são combinadas numa única função objetivo [72], [73].
Capítulo 3
Formulação Matemática
Neste capítulo é apresentado um modelo que tem como objetivo otimizar a gestão do lado da procura, de modo a conferir mais flexibilidade à rede, tendo em consideração a presença de recursos renováveis. A formulação matemática proposta é suportada em [41], [64] e [74].
Para a modelização deste problema, foi utilizado o método de programação estocástico de duas etapas, uma vez que na rede em estudo existem recursos renováveis, nomeadamente parques eólicos e sistemas solares. Logo, os parâmetros estocásticos neste modelo correspondem à produção de energia eólica e fotovoltaica, devido à incerteza associada a estes recursos. Desta forma, estes parâmetros são modelados tendo em consideração diversos cenários, de modo a simular os diferentes eventos em tempo real.
O modelo proposto passa pela utilização de DRA, que funcionam como entidades independentes. Neste modelo, os DRA fornecem incentivos aos clientes, de forma a estes reduzirem o seu consumo em determinados períodos. Por outras palavras, os agregadores compram DR aos clientes e, por sua vez, submetem as ofertas dos consumidores ao DSO, de forma a que este escolha as melhores ofertas existentes no mercado, isto é, as ofertas ótimas de DR. Os DRA ao fornecerem opções de DR aos clientes, consciencializam-os da sua flexibilidade, ou seja, maximizam a participação dos clientes no mercado elétrico.
Assim, os DRA têm em consideração os diferentes tipos de clientes, com vista a proporcionar uma maior adesão por parte dos consumidores. Neste modelo são utilizadas três estratégias distintas, load curtailment, load shifting e load recovery, que permitem aos consumidores modificarem a procura de carga. Posto isto, o problema proposto é resolvido do ponto de vista do DSO, cujo objetivo é a minimização dos custos operacionais do sistema elétrico.
3.1
Função Objetivo
No modelo proposto a função objetivo corresponde à minimização dos custos operacionais do ponto de vista do DSO, representada na equação (3.1). Esta pode ser dividida em duas partes distintas.
Em relação à primeira, esta corresponde às variáveis relacionadas com o mercado do dia seguinte, onde as decisões que são tomadas não se alteram na etapa seguinte. Com isto, as variáveis são independentes dos diferentes cenários, já que estas mantêm sempre o mesmo valor.
Relativamente à segunda etapa, as variáveis estão relacionadas com as decisões realizadas no mercado em tempo real. Com isto, o valor das variáveis não é sempre o mesmo, ao contrário do que acontece na primeira etapa, já que diferentes cenários são considerados. Assim, a probabilidade de ocorrência de cada cenário varia devido à incerteza associada à energia eólica e fotovoltaica.
A equação (3.2) representa a função do custo total das operações da rede de distribuição, sendo que a primeira linha e a segunda correspondem à primeira e à segunda etapa do problema, respetivamente. Para uma melhor compreensão da formulação matemática é necessário esclarecer o significado de cada índice: t (NT ) o tempo (intervalo de tempo) em horas, n (NN) o barramento (conjunto dos barramentos), s (S) o cenário (conjunto dos cenários) considerado e k (NK) o contrato (conjuntos dos contratos).
Assim, na primeira etapa da função é considerado a potência dos geradores convencionais PtnDG, onde CtnDG corresponde ao custo associado, regPCCtn representa a regulação do mercado , que
funciona como uma reserva para compensar a incerteza dos parques eólicos e dos sistemas solares, sendo Ctreg o custo da reserva, PtnPCC corresponde à potência nos pontos de conexão entre a rede
de estudo e outra rede de maior escala, onde MCPt corresponde ao preço ao qual a energia é
comprada no mercado grossista. É de referir, que nesta etapa também são considerados os custos totais associados às estratégias de DR, onde CLRLCtn e CLRLStn dizem respeito ao custo da redução
de carga das opções LC e LS, respetivamente.
Na segunda etapa da função, diferentes cenários são considerados, sendo probsa probabilidade
de ocorrência de cada um deles e regsPCCtns corresponde à regulação do mercado em tempo real,
contrariando a volatilidade dos recursos renováveis, onde Cstsreg representa o custo associado a
esse processo. Minimizar(Fcusto) (3.1) Fcusto=
∑
t∈NT "∑
n∈NN (MCPt.PtnPCC+CtnDG.PtnDG+C reg t .regtnPCC+CLRLCtn +CLRLStn) +∑
s∈S probs(Cs reg ts .regs PCC tns ) # (3.2)3.2
Restrições do Problema
3.2.1 Restrições da Primeira Etapa
Na primeira etapa são consideradas as restrições associadas ao mercado do dia seguinte. As decisões que são tomadas nesta etapa não se alteram na seguinte, assim como não são representados os diferentes cenários relativos à produção renovável.