Procedimentos de análise

Tendo em vista que esta pesquisa investigou as estratégias de resolução de divisão, voltada para o cálculo numérico, no âmbito dos números inteiros positivos, decidimos fazer uso da análise de conteúdo em nossos instrumentos coletados nas salas de aula investigadas. A análise de conteúdo, segundo Rizzini, Castro e Sartor (1991, apud FIORENTINI; LORENZATO, 2009, p. 137), é uma técnica de investigação de cunho interpretativo, cuja função primordial é “descobrir o que está por trás de uma mensagem, de uma comunicação, de uma fala, de um texto, de uma prática”.

Buscamos, nesta pesquisa, compreender as estratégias dos alunos, em conformidade com o aporte teórico acerca de resolução de problemas da divisão, ante o entendimento das diferenças existentes na ação de partilhar e medir.

Para a análise dos dados, classificamos as estratégias que usaram “em categorias de menor amplitude e, em seguida, sem nos afastar dos significados e dos sentidos atribuídos pelos sujeitos da pesquisa, criamos marcos interpretativos mais amplos para reagrupá-los” (FRANCO, 2008, p. 63), na segunda etapa de análise.

As categorias dos problemas foram definidas a posteriori, realizando-se cruzamento dos dados das soluções obtidas pelos alunos na atividade — já que a modalidade de estudo de caso requer interpretação e compreensão de um fenômeno. A orientação deu-se por meio da unidade de registro apontada por Franco (2008, p. 41), em que se buscam “características definidoras específicas” dos dados, evocando assim as soluções recorrentes.

precisamente o campo multiplicativo, referenciamos o conceito de contagem, agrupamento, valor posicional, as operações elementares, enfim, conteúdos que os alunos demonstraram conhecer em suas resoluções. As informações foram analisadas, considerando a maneira como as correções dos alunos são em geral realizadas em salas de aula e à forma de solução evidenciada na atividade deste estudo de caso.

Nas respostas ao problema da pesquisa acerca das estratégias de solução de divisão utilizadas pelos 105 alunos do 4º ano do EF, buscamos:

1) identificar quais estratégias foram utilizadas em cada problema, considerando turma por turma;

2) verificar se os alunos reconheceram os problemas como pertencentes ao campo multiplicativo e se, na resolução, utilizaram estratégias de conceitos da multiplicação e divisão, tratadas aqui como operações que se relacionam quanto ao raciocínio matemático, o qual, por sua vez, difere do campo aditivo, categoria que relaciona adição e subtração; e

3) observar aquelas estratégias que apresentaram organização no procedimento e coerência com o enunciado.

A atividade final aplicada foi composta por quatro problemas de divisão, sendo três de quotição e um de partição. Investigamos 105 soluções dos problemas de partição e 315 soluções dos problemas de quotição. Em seguida, analisamos como os conceitos de divisão foram desenvolvidos e qual tratamento foi dado pela professora em sala de aula.

As atividades aplicadas às turmas foram do tipo problema convencional, os denominados problemas numéricos, explorando situações que envolveram conceitos de divisão, considerando as ideias de partição e quotição. Vale ressaltar que, para a busca da resposta ao problema da pesquisa, realizamos os seguintes procedimentos:

1) levantamento de todas as estratégias de solução utilizadas pelos alunos;

2) levantamento quantitativo das estratégias quanto às subcategorias, classificadas em certo, errado e em branco;

3) levantamento quantitativo das estratégias corretas por problemas utilizado na pesquisa;

4) seleção das estratégias corretas quanto às diversas formas de solução por problema.

Na primeira etapa da análise dos dados enfocamos as atividades considerando as práticas de correção utilizadas pelas professoras, principalmente no ensino da Matemática, a fim de tabular as respostas dos sujeitos. Para tanto, classificamos as soluções em:

1) CERTO – o problema foi corretamente resolvido, utilizando a operação aritmética da divisão, por meio de representações pessoais (uso de bolas, traços ou outro desenho) ou pelo cálculo mental e seu registro;

2) ERRADO – o problema foi incorretamente resolvido, devido à operação, à relação inadequada dos termos ou ao resultado do cálculo ou, ainda, pelo uso de desenhos que não se aproximavam da situação contextual ou do enunciado ou nos quais a estratégia utilizada estava incoerente com o problema proposto;

3) EM BRANCO – quando os alunos ou não tentaram solucionar o problema ou apenas apresentaram a estrutura da operação aritmética.

A partir dessa tabulação, passamos para a segunda etapa da análise dos dados, elencando as questões corretas, para identificarmos as estratégias de resolução predominantes. O critério de fazer uso de categorias de análise de conteúdo apenas para as questões corretas justifica-se pela diversidade de registros de solução, oriundas da predominância de procedimentos isolados e combinados que caracterizavam o nível de compreensão lógico- matemático do conteúdo pelo aluno.

Para a análise qualitativa, elegemos duas grandes categorias: estratégias de resolução de problemas e linguagem matemática para as situações de divisão partitiva e quotitiva. As principais estratégias utilizadas pelos alunos nos problemas de partição e quotição foram classificadas em sete subcategorias: 1) algoritmo da adição, 2) algoritmo da multiplicação, 3) algoritmo da divisão, 4) estratégia pessoal (repetição aditiva, repetição subtrativa, fazer uso de desenho ou uma simulação), 5) estratégias combinadas (algoritmo e ilustração ou algoritmo e língua materna), 6) linguagem natural e 7) ensaio e erro.

Para a análise dos dados das soluções dos alunos, entendemos:

1) algoritmo da adição como a solução que envolve conta e que o aluno utilizou em sua resposta ao enunciado, apresentado a operação da adição nas formas algorítmicas horizontal ou vertical;

2) algoritmo da multiplicação como a utilização da operação de multiplicação como resposta para o enunciado, podendo apresentar-se também na forma horizontal ou vertical. Enfim, técnica apresentada na maioria dos LD e presente no contexto escolar, no ensino desse conteúdo;

3) algoritmo da divisão quando houve o uso de uma técnica operatória denominada de ação mecânica, em que os alunos registram operações que envolvem cálculos da divisão na forma horizontal ou longa (uso de subtrações sucessivas), mas obedecendo à estrutura usual presente nos LD e ensinada na escola;

4) estratégia pessoal quando o aluno resolveu o problema por meio de ilustração ou desenho, apresentando em suas respostas o uso de contagem, o conceito de repetição aditiva nos problemas que tratavam do campo multiplicativo, repetição subtrativa, ou quando fez uso de desenho, esquema ou de uma simulação coerente com o enunciado; 5) estratégias combinadas (algoritmo e ilustração, ou algoritmo e língua materna)

quando o aluno ao resolver o problema apresentou mais de um procedimento em sua solução, registrando ora qualquer operação da Aritmética junto com o desenho, ora uma das operações da Matemática elementar junto com a língua materna, justificando ou explicando como foi feito o procedimento da solução. Aqui, o desenho serviu como reforço para validar as soluções;

6) linguagem natural quando o aluno chegou à solução do problema apenas usando a escrita e explicou a simbologia da operação, ou apenas registrou o resultado ou ainda justificou como obteve à resposta;

7) ensaio e erro como um problema em que o aluno fez várias tentativas para encontrar a resposta, podendo ter chegado a uma solução coerente ou não com o enunciado. Nessas soluções, há indícios das várias tentativas de respostas por meio das marcas de soluções apagadas, consideradas incoerentes pelo aluno, retificando mediante sentido numérico o seu raciocínio.