Os dados obtidos foram coletados, registrados e tratados da seguinte maneira em cada momento.
5.1.1 Aproximação
A pesquisadora entrou em contato telefônico com a professora indicada para saber se ela se disporia a participar desse trabalho de investigação.
Ao conhecer as razões da escolha, os objetivos da pesquisa e o conteúdo enfocado, a professora se colocou à disposição e convidou a pesquisadora para ir à escola.
Na visita à escola, a pesquisadora conheceu a professora que, em conversas informais, sugeriu o acompanhamento de uma turma de suas três oitavas séries, com alunos mais participativos além de haverem sido, em sua maioria, seus alunos na 7ª série.
Ao final do encontro, a pesquisadora combinou seu retorno à escola para uma entrevista.
Portanto, na fase de aproximação foram utilizadas as seguintes técnicas:
a) conversa informal, necessária para conhecer a professora, colocá-la a par dos objetivos da pesquisa e pedir permissão para acompanhá-la durante o desenvolvimento do conteúdo selecionado;
b) entrevista, que constou de perguntas abertas sobre formação, tempo de serviço, experiência profissional, conteúdo de matemática que mais gostava de trabalhar e como ensinava o conteúdo escolhido pela pesquisadora.
A entrevista foi gravada e, posteriormente, transcrita integralmente. Usou-se reticências para pausas e observações entre parênteses para caracterizar os momentos que não apareciam na gravação.
5.1.2 Acompanhamento
Esta fase constou de duas etapas concomitantes: análise do livro didático adotado, os de apoio e observação de aulas.
Durante o período de observação, a pesquisadora também analisou o conteúdo funções nos livros usados pela professora.
Para a análise deste material apoiou-se a referência teórica de Duval (1995, 2003) para organizar e categorizar os dados. Utilizou-se dos seguintes instrumentos:
a) livros didáticos: o adotado e os de apoio.
O livro adotado é dividido em cinco unidades, respectivamente: números, contagem e registros; construindo fórmulas; semelhança e proporcionalidade;
potências e raízes; medindo comprimentos e áreas.
A pesquisadora analisou a unidade “Construindo fórmulas”, subdividida em:
“Buscando escritas genéricas”; “Conceituando funções”; “Função do 1º grau e funções constantes”; e “Função do 2º grau”.
Nos dois livros usados como apoio e no adotado a pesquisadora analisou como os autores trataram e organizaram os temas relativos ao conteúdo matemático: funções.
Os dados foram organizados em forma de tabelas, e tratados a partir da identificação das múltiplas representações apresentadas nesses materiais.
b) relatórios de observações das aulas sobre funções.
Após a entrevista, a pesquisadora iniciou as observações em sala de aula e a elaboração dos respectivos relatórios. Presenciou o trabalho com funções desde a primeira aula, cujo tema foi: buscando escritas genéricas.
A pesquisadora colocou-se ao fundo da sala, numa cadeira previamente colocada pelos próprios alunos, para não interferir no desenvolvimento do trabalho.
No início do acompanhamento, a pesquisadora anotou a fala dos alunos e da professora e copiou os registros do quadro negro.
Na primeira semana e parte da segunda, procurou anotar o que ocorria durante as aulas, como: a fala da professora, a argumentação dos alunos e as escritas feitas no quadro-negro pela professora e alunos. Tudo era transcrito no mesmo dia.
As transcrições eram mostradas e estavam à disposição da professora para que ela opinasse se desejasse, conforme o combinado no contato inicial.
A pesquisadora percebeu que só as anotações da observação das aulas, seriam insuficientes para captar as formas de intervenção da professora ao auxiliar seus alunos. Optou, então, a partir da 7ª aula, por gravar as aulas.
Ao final da 7ª aula a pesquisadora pediu à professora e aos alunos para usar o gravador na aula seguinte. A professora embora não houvesse tido solicitação semelhante anteriormente, não apresentou objeções. Em seguida perguntou aos alunos se eles se importariam, lembrando que tudo ficaria gravado, e eles disseram não haver problemas.
A pesquisadora manteve, além disso, a prática de anotar durante a aula, os registros feitos pela professora e alunos no quadro negro, com identificação dos autores.
Outra dificuldade percebida nas primeiras anotações e transcrições foi identificar quem falava. A pesquisadora não conhecia os alunos e perguntava, a um aluno próximo, o nome do colega que falava ou resolvia alguma situação proposta no quadro.
Portanto, as informações relativas às atividades de transformação dos registros de representação, coletadas no diálogo da professora com seus alunos, foram registradas do seguinte modo:
• anotações em aula e relatório do diálogo da professora com os alunos;
• anotações do que foi escrito no quadro negro pela professora e alunos durante as aulas.
As falas e os registros escritos dos protagonistas foram identificados da seguinte forma: professora (P), alunos que respondem simultaneamente (As), aluno identificado (por três letras de seus nomes) e aluno não identificado (A1, A2,...).
Das quarenta e sete aulas acompanhadas, a pesquisadora transcreveu 20 e optou por quatro delas com os seguintes critérios:
• as duas primeiras aulas sobre “ buscando escritas genéricas” - por apresentarem uma variedade maior de tratamentos e conversões;
• uma sobre função de primeiro grau, a 25ª aula observada - por contemplar um sentido de conversão que Duval (1995, 2003) diz ser menos utilizado em situações de ensino: a passagem de um gráfico para sua representação algébrica;
• uma sobre função de segundo grau, a 37ª aula observada – por utilizar-se a calculadora e contemplar a conversão escrita algébrica em gráfico.
A conversão nos dois sentidos, por exemplo, passagem de tabela para escrita algébrica e vice-versa, não foi observada numa mesma aula. Então, a pesquisadora selecionou fragmentos de outras aulas que contemplassem o sentido contrário de conversões encontradas nas aulas escolhidas:
• para as duas primeiras aulas (conversão de figura para escrita algébrica), utilizou-se de fragmentos da 4ª e 5ª observação – devido ocorrer a conversão de fórmula para seqüência numérica e desta para uma representação com desenhos.
• para a aula de função de 1º grau (conversão de gráfico em tabela), utilizou-se de fragmentos da 18ª aula - devido ocorrer a conversão de tabela para gráfico.
• para a aula de função do 2º grau somente uma aula foi utilizada pois em outras aulas não ocorreu conversão de gráfico para escrita algébrica em funções do 2º grau.