Procedimentos

Os procedimentos adotados foram os seguintes:

a) Contato com a escola, a fim de solicitar a autorização para realizar a pesquisa; b) Pedido de autorização, aos pais dos estudantes, para que estes participassem

da pesquisa, mediante a assinatura do Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (Anexo II);

c) Coleta de dados, dividida em quatro etapas subsequentes, conforme apresentado a seguir:

1ª etapa – Seleção dos Participantes - Prova Aritmética de Divisão (1ª série de problemas)

A primeira etapa consistiu na aplicação das provas aritméticas de divisão, compostas dos três problemas de divisão por quotas.

Em sala de aula, na presença de todos os estudantes e de sua professora, foram distribuídas as folhas, contendo os três problemas de divisão por quotas (da 1ª série), para a população de estudantes do 4º e do 5º anos, em dias alternados. Identificaram- se, então, as folhas com os problemas impressos por meio do nome, da data e do ano escolar do estudante.

A pesquisadora solicitou, aos participantes, que solucionassem, individualmente, os três problemas propostos, da maneira como julgassem melhor, registrando, no papel, os procedimentos15 de solução e a resposta que julgassem correta. Ao finalizarem, entregaram seus protocolos para a pesquisadora.

A seguir, foram corrigidos16 os três problemas de cada criança, escolhendo-se, por meio das respostas, 10 sujeitos de cada classe, os que obtiveram a maior

15

Procedimentos são meios, ou caminhos, utilizados pelas crianças para resolver um problema. (STAREPRAVO e MORO, 2005).

16

pontuação na prova aritmética de divisão. O resultado foi um grupo de 20 sujeitos, 10 do 4º ano e 10 do 5º.

2ª etapa – Prova Aritmética de Divisão (2ª série de problemas) – amostra do estudo

Numa segunda etapa, depois de selecionados os sujeitos, em outra sala e com um sujeito por vez, foram devolvidos os problemas solucionados na primeira etapa, juntamente com uma folha em branco de papel sulfite; solicitou-se, então, a cada estudante, que explicasse “como pensou” enquanto solucionava aqueles problemas; caso desejasse, poderia, nessa explicação, utilizar a folha em branco.

Na sequência, propuseram-se três novos problemas (da 2ª série), cada um deles em uma folha separadamente, para que os estudantes os solucionassem e explicassem “como estavam pensando”, enquanto o faziam. O objetivo foi duplo: obter detalhes sobre as representações mentais deles durante17 os procedimentos de solução e elaborar protocolos mais confiáveis de respostas.

3ª etapa – Entrevista semi-estruturada

As seis primeiras perguntas do roteiro foram feitas, na maioria dos casos, após a solução de todos os problemas; já as cinco últimas, assim que as crianças terminavam a explicação sobre os procedimentos adotados na 1ª série de problemas.

4ª etapa – Prova – Multiplicação e Divisão Aritmética

Os objetos, com seus respectivos preços, foram dispostos sobre uma mesa e assim que as crianças terminavam de resolver os problemas da 2ª etapa e de

17

A representação mental diz respeito à antecipação da solução do problema ou à imagem que o sujeito cria para elaborar estratégias de solução, que pode ser identificado pela representação gráfica ou pela verbalização do sujeito.

responder às questões colocadas pela pesquisadora, dirigiam-se a esta mesa, para que iniciassem esta prova, que consiste em duas situações:

1. Primeira Situação - Multiplicação Aritmética – seu objetivo é o de verificar se o sujeito

apenas faz antecipações, ou se introjetou a ideia do operador multiplicativo.

Procedimento: O experimentador pede à criança que coloque o dinheiro necessário

para comprar determinado objeto. Em seguida, põe vários deles, do mesmo tipo, sobre a mesa e solicita que o sujeito coloque, também sobre a mesa, o dinheiro necessário para comprá-lo (s). Importante notar que não se enumera a quantidade de objetos. Repete-se o procedimento variando os objetos e sua quantidade.

2. Segunda Situação - Divisão Aritmética – seu objetivo é o de verificar a construção da

compensação necessária entre as variáveis.

Procedimento: O experimentador entrega para a criança uma determinada

quantidade de moedas e pergunta-lhe quantos objetos de um determinado tipo podem ser comprados com aquela quantia de dinheiro (por exemplo: quantos objetos podem ser comprados com 18 moedas). Se a criança chegar a uma conclusão correta, ser-Ihe- á proposto que pense se, com as mesmas moedas, poderá comprar algum outro objeto dentre os existentes na loja, de maneira que não lhe sobrem, nem lhe faltem moedas. A criança será avisada de que todos os objetos que poderá comprar deverão ser do mesmo tipo.

Todas as atividades para a coleta de dados foram realizadas no período vespertino, durante os horários destinados às aulas de Matemática.

A frequência dos dias variou em função da rotina e da disponibilidade dos estudantes e das professoras as quais, por sua vez, muito contribuíram para o estudo, disponibilizando várias aulas a fim de que a pesquisa de campo pudesse ser realizada.

Registraram-se, com câmera filmadora e gravador de voz, os procedimentos de coleta de dados, realizados com os estudantes. Em seguida, fez-se a transcrição das gravações, registrando-se todas as falas da pesquisadora e dos sujeitos, bem como suas expressões faciais e gestuais. Após a transcrição, o material foi relido, a fim de obter-se maior precisão dos dados.

No início das atividades, explicava-se aos estudantes que a gravação e a filmagem seriam necessárias para a pesquisa, uma vez que outras crianças participariam do estudo, sendo inviável, em termos de memória, que a pesquisadora se lembrasse da conversa levada com todas.

Procurou-se deixá-los bastante à vontade, de modo que não se observasse nenhum constrangimento por parte deles, como de fato ocorreu; parecia terem se adaptado facilmente à situação.

Ao todo, o procedimento de coleta de dados resultou em vinte e cinco horas de gravação, transcritas integralmente.

CAPÍTULO 4. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

Neste capítulo serão apresentados os resultados da pesquisa empírica. A análise dos dados deste estudo é de natureza quantitativo-qualitativa; para tanto, consideraram-se as representações gráficas das crianças, os procedimentos empregados na solução dos problemas, bem como a justificativa dada para essa escolha, a psicogênese das noções de multiplicação e de divisão, bem como as respostas à entrevista.

Procedemos à análise da seguinte forma:

1. Análise dos procedimentos de solução de problemas empregados pelos estudantes;

2. Análise das representações gráficas;

3. Análise do desempenho dos sujeitos na Prova de multiplicação e de divisão aritméticas;

4. Análise dos erros cometidos pelos estudantes na solução dos problemas; 5. Análise das respostas à entrevista.

Inicialmente, para compor a amostra de sujeitos foi aplicada a Prova Aritmética de Divisão composta de três problemas de divisão por quotas (1ª série de problemas) para o universo de estudantes (18 de 4º ano e 21 do 5º).

O material de análise dos dados foi constituído dos protocolos da Prova Aritmética de Divisão contendo as representações gráficas dos sujeitos, do protocolo das entrevistas, dos protocolos da Prova de Multiplicação e de Divisão Aritméticas, da filmagem e da transcrição de todas as atividades.

Conforme dito anteriormente, para a composição da amostra, foram corrigidos os três problemas da 1ª série pelos dois sistemas e, a partir da pontuação obtida pelas crianças, foram selecionados os 20 sujeitos a obterem a maior pontuação18, apresentada no quadro a seguir:

18