Procedimentos metodológicos

O nosso trabalho está composto de quatro estudos que se complementam, sendo realizado com o mesmo grupo de alunos ao longo do 3º ciclo do ensino fundamental, e tendo a seguinte estrutura:

Quadro 3: Organização dos estudos

Como já citado anteriormente, para alcançarmos nosso objetivo principal, traçamos três objetivos específicos.

O primeiro objetivo específico focou na análise da abordagem dos conceitos de comprimento e área nos Parâmetros Curriculares Nacionais e em livros didáticos para o Ensino Fundamental, sendo o nosso primeiro estudo. A análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o 1º e 2º ciclos e para o 3º e 4º ciclos do ensino fundamental visou identificar objetivos, conteúdos e orientações didáticas relacionadas com os conceitos de comprimento e área. Em paralelo, analisamos duas coleções de livros didáticos, uma de 1ª a 4ª série (2º ao 5º ano) e a outra de 5ª a 8ª série (6º ao 9º ano), dos mesmos autores, para compreendermos a proposta de abordagem dos conceitos de comprimento e área ao longo do Ensino Fundamental.

Tendo como base a revisão de literatura referente às grandezas geométricas, pretendemos caracterizar o tratamento nos livros didáticos do campo conceitual das grandezas geométricas comprimento e área, por meio da identificação dos tipos de situação propostos, dos procedimentos sugeridos (e os invariantes operatórios implícitos nesses procedimentos), os tipos de representação simbólica utilizados, observando o que é satisfatório e quais as lacunas existentes. As análises dos Parâmetros Curriculares Nacionais e dos livros didáticos são articuladas, pois queremos observar convergências e diferenças entre os dois documentos.

Considerando que nossa pesquisa foi realizada com alunos do 3º ciclo do Ensino Fundamental, percebemos que esses alunos já tinham alguma ideia com relação aos conceitos

Sequência Didática (III) Sondagem (II) Teste (IV) 5ª sé rie / 6º a no Entrevistas (IV) 6ª sé rie / 7º a no Análise PCN e Livro didático (I)

de comprimento e área. Por isso, achamos pertinente investigar o trabalho realizado com esses tópicos no 1º e 2º ciclos. Por outro lado, parecia-nos importante averiguar o que deveria ser trabalhado após o 3º ciclo, o que justificou a escolha de analisar os livros didáticos de todo o ensino fundamental e não apenas aqueles de 3º ciclo.

As coleções analisadas foram “Matemática para todos”, de 5ª à 8ª série, da Editora Scipione, dos autores Luiz Márcio Imenes e Marcelo Lellis (aprovada no PNLD 2008) e “Matemática para todos”, de 1ª a 4ª série, da Editora Scipione, dos autores Luiz Márcio Imenes, Marcelo Lellis e Estela Milani (aprovada no PNLD 2007). A escola na qual foi realizada a coleta de dados com alunos não oferece todo o ensino fundamental. Portanto, não dispomos da informação acerca das coleções que os alunos estudaram no 1º e 2º ciclos. Por outro lado, a coleção adotada na escola campo de investigação no 3º e 4º ciclos é “Matemática para Todos”. Isso motivou nossa escolha de analisar as coleções dos mesmos autores do 1º ao 4º ciclo, o que permite ter uma visão de conjunto da proposta pedagógica dos mesmos para o ensino fundamental. Cabe ressaltar que a referida coleção foi escolhida pelo grupo de professores de Matemática da escola como primeira opção e é utilizada como um importante recurso em sala de aula.

A análise dessas coleções de livros didáticos indicou questões que a revisão de literatura aponta como importantes, do ponto de vista da construção do campo conceitual das grandezas geométricas, e que não são suficientemente contempladas, o que subsidiou a elaboração das situações sobre as grandezas comprimento, perímetro e área para a sondagem e para a sequência de atividades.

O segundo objetivo específico consistiu em identificar os conhecimentos sobre área e perímetro mobilizados por alunos do 3º ciclo e as formas de representação utilizadas na resolução de problemas de comparação, medida, produção e mudança de unidade. Neste momento, e com base nas análises anteriores, realizamos três estudos os quais denominamos: sondagem, sequência didática e o teste juntamente com a entrevista.

A sondagem, nosso segundo estudo, permitiu identificar os conhecimentos mobilizados pelos alunos acerca das grandezas geométricas área e perímetro, antes que esses conceitos fossem tomados como objeto de estudo. A coleta de dados aconteceu no dia 13/11/08, com a duração de duas horas-aula, em uma turma com 30 alunos, do 6º ano do ensino fundamental de uma escola pública federal, situada no estado de Pernambuco.

Em seguida, foi vivenciada a sequência de atividades com a turma supracitada, por meio da qual pretendíamos contemplar alguns aspectos que considerávamos importantes, e que a análise do livro didático mostrou serem tratados de maneira superficial. Nossa intenção

era complementar o trabalho que seria realizado posteriormente com o livro-texto, ampliando a variedade de situações propostas para a compreensão do conceito de área e possibilitando uma maior articulação entre os quadros geométricos e das grandezas.

Inicialmente a nossa proposta era a construção de uma engenharia didática, tomando como referência as engenharias desenvolvidas por Douady e Perrin-Glorian (1989) e Baltar (1996) com alunos franceses, em turmas equivalentes à escolhida para o desenvolvimento do nosso trabalho. A sondagem e a sequência de atividades foram realizadas como piloto, mas a riqueza dos dados coletados e evolução da problemática da pesquisa nos conduziram a incorporar essas análises, complementando os dados coletados com os estudos que chamamos de teste e entrevistas.

O terceiro estudo foi composto de duas fases: a sequência de atividades, que foi toda realizada em grupos e na sua aplicação, no período de 20 a 27 de novembro de 2008 em 7 sessões, desempenhamos o duplo papel de professora e pesquisadora. E, na segunda fase, as atividades do livro-texto, adotado na escola.

Essas escolhas tiveram algumas implicações: a realização das atividades em grupos favoreceu as discussões, mas os dados coletados não davam visibilidade a entraves persistentes, conforme as pesquisas anteriores apontam. Cabia questionar se houve superação plena desses entraves ou se a ausência de registros individuais estaria encobrindo as dificuldades que persistiam.

Finalmente, nosso terceiro objetivo específico buscou analisar avanços e entraves na conceitualização de área como grandeza, por alunos do 3º ciclo do ensino fundamental. Para isso realizamos o quarto estudo quando aplicamos um teste, com as questões da sondagem, sendo acrescido de mais duas questões referentes à dissociação entre área e perímetro. Este teste foi aplicado em 27 de setembro de 2009, 10 meses após a vivência da sequência, e antes dos alunos estudarem área e perímetro na 6ª série/7º ano.

Realizamos uma análise comparativa da sondagem e do teste, identificando conceitos, procedimentos e invariantes operatórios que surgiram em cada questão, caracterizando indícios de concepções numéricas ou geométricas. Para complementar o nosso quarto estudo, realizamos nos dias 10, 11 e 12 de dezembro de 2009 entrevistas com 4 duplas de alunos, com o objetivo de esclarecer pontos levantados nos estudos anteriores, e apresentar nossas conclusões e considerações finais diante dos resultados obtidos nesta pesquisa.

O nosso experimento foi iniciado no segundo semestre de 2008, com uma turma de 5ª série / 6º ano do ensino fundamental, com 30 alunos. Ao término do ano letivo de 2008, dois alunos foram retidos e uma aluna foi transferida. Em 2009, esta mesma turma, cursando a 6ª

série / 7º ano, iniciou o ano letivo com 29 alunos. Assim, para sujeitos da nossa pesquisa, consideramos o mesmo grupo de 26 alunos que estiveram presentes e participaram dos estudos (II), (III) e (IV).

Os detalhes referentes aos procedimentos metodológicos de cada estudo serão desenvolvidos nos capítulos dedicados a eles, mas apresentamos no quadro a seguir um resumo das atividades propostas aos alunos na sondagem, na sequência didática, no teste e nas entrevistas, baseada na classificação de situações de Baltar (1996).

Quadro 4: Situações propostas na Sondagem, na Sequência didática, no Teste e nas Entrevistas

10 _{Apenas com figuras poligonais.}

11 _{Produção de retângulos com perímetro dado.}

Situações Sondagem _(II) Sequência de Atividades (III)

Atividades do Livro Texto 6º ano

(III)

Teste

(IV) Entrevista (IV) Comparação das áreas de duas ou

mais superfícies, poligonais ou não- poligonais, no papel branco, sem medida

1(a, b, c) 1(a, b, c) ₂ 1(a, b, c) P1

Comparação das áreas e dos perímetros de figuras poligonais ou não, na malha quadriculada, com unidade de medida não-

convencional

2(a, b) 4(a, b, c) 1 e 3,p.186

10 _;

8, p.188 2(a, b) P2/A

Produção de figuras e comparação de perímetros, na malha

quadriculada, com unidade de medida não-convencional 3(a, b, c) 2(a), 3, 5(a, b, c) 6 16 e 17, p.19311 3(a, b, c) P3/A Comparação e mudança de unidade de áreas, na malha quadriculada,com unidade de medida não-convencional 4(a, b, c, d) 4d 4,6 e 7, p.187 (equivalentes aos itens a e b) 4(a, b, c, d) P4/A

Comparação de áreas e perímetros,

com figuras, sem unidade de medida 5(a, b, c, d) P5

Comparação de áreas e perímetros,