Processamento das Imagens

As imagens s˜ao processadas de maneira a evidenciar as for¸cas inerentes `as mesmas, as quais s˜ao armazenadas em reposit´orios (mapas vetoriais) para uso durante a aplica¸c˜ao da snake-3D (figura 4.2).

O comprimento do objeto luminoso pode ser estimado por meio do comprimento do seu eixo longil´ıneo tridimensional, portanto, para efetivar a medi¸c˜ao ´e preciso reconstruir o eixo 3D a partir de imagens.

Essas imagens possuem os eixos-m´edios do objeto os quais servem como fei¸c˜oes de interesse e, consequentemente, como referˆencia para as for¸cas decorrentes das imagens (vitais para o direcionamento da evolu¸c˜ao da snake-3D ). Dessa forma, ´e importante n˜ao apenas determinar o eixo-m´edio nas imagens mas tamb´em o campo de energia potencial produzido no seu entorno e, sobre este, aplicar o operador gradiente determinando as desejadas for¸cas de imagem.

O primeiro passo para a obten¸c˜ao do eixo-m´edio do objeto consiste em separar (segmentar) esta regi˜ao em cada imagem produzindo a respectiva imagem bin´aria, a qual deve ser processada por afinamento e poda, de tal maneira a evidenciar o eixo-m´edio desejado. As etapas para determina¸c˜ao das for¸cas de imagem s˜ao descritas na figura 4.2 e discutidas a seguir.

Segmenta¸c˜ao na Imagem do Objeto Brilhante

A opera¸c˜ao de segmenta¸c˜ao consiste em separar o objeto alvo de interesse nas imagens. Nas condi¸c˜oes impostas pelo problema o objeto em considera¸c˜ao ´e intensamente luminoso, portanto, apresenta no seu brilho uma caracter´ıstica cuja magnitude se destaca fortemente do restante da imagem e a t´ecnica de segmenta¸c˜ao que tira maior proveito desse aspecto ´e a segmenta¸c˜ao por limiar, consistindo na escolha mais adequada para segmentar as imagens aqui utilizadas.

Estimativa do Eixo-M´edio do Objeto Segmentado

A determina¸c˜ao do eixo-m´edio ´e realizado pelo afinamento da imagem bin´aria resultante da segmenta¸c˜ao, seguida pela poda dos ramos esp´urios que derivam do segmento mais longo que caracteriza o comprimento do objeto.

Em termos morfol´ogicos esse afinamento (equa¸c˜ao 4.1) consiste na remo¸c˜ao de pixels em redor da regi˜ao operada at´e a obten¸c˜ao do seu eixo-m´edio conexo. Analogamente, esse processo

32 Cap´ıtulo 4. Descri¸c˜ao e Implementa¸c˜ao da Abordagem Proposta

Figura 4.3: O segmento principal (AB) apresenta alguns ramos esp´urios. Quando se tratar da medi¸c˜ao do segmento principal AB estes ramos devem ser desconsiderados/eliminados, pois descaracterizam este segmento.

corresponderia `a a¸c˜ao de um escultor que cinzela uma pe¸ca removendo camadas at´e o afinamento m´aximo poss´ıvel mantendo a pe¸ca ´ıntegra. Os pixels s˜ao removidos segundo determinadas configura¸c˜oes dos elementos estruturantes utilizados.

O afinamento de um objeto A por uma s´erie de elementos Wi _{´e descrito pela formula¸c˜ao}

vista na equa¸c˜ao 4.1, onde⊗ corresponde `a opera¸c˜ao morfol´ogica hit-or-miss, a qual ´e utilizada para encontrar as configura¸c˜oes de pixels que se deseja eliminar (Gonzalez e Woods (2000)).

A⊗ {W } = A ⊗ {W1, W2, ..., W3} = ((...((A ⊗ W1)⊗ W2)...)⊗ Wn) (4.1) A t´ecnica do afinamento, descrita na equa¸c˜ao 4.1, foi escolhida principalmente porque n˜ao remove significativamente as extremidades dos ramos (Jain (1989), Soille (1999)). Com isso se procurou manter a integridade do ramo principal a ser medido, buscando manter a sua extens˜ao original.

Neste trabalho implementa-se o afinamento seguido da poda de ramos esp´urios. Ap´os a obten¸c˜ao do afinamento ´e usual que se encontre pequenas ramifica¸c˜oes derivando do eixo-m´edio principal que caracteriza o comprimento do objeto (figura 4.3). Por conta disso ´e necess´ario apli- car sobre o afinamento (A⊗ {W }) a opera¸c˜ao de poda (ou retirada) desses ramos indesej´aveis. A opera¸c˜ao de poda deve manter a conexidade2 do eixo obtido eliminando apenas as ramifica- ¸c˜oes que descaracterizam o eixo longil´ıneo principal que se deseja preservar. Em Dougherty e Lotufo (2003) e Soille (1999) encontra-se a descri¸c˜ao de algoritmos para a implementa¸c˜ao das opera¸c˜oes morfol´ogicas citadas.

´

E importante ressaltar que tanto o afinamento quanto a poda seguem restri¸c˜oes quanto `a manuten¸c˜ao do eixo-m´edio conexo e representativo da forma do objeto, ou seja, n˜ao ocorre des- conex˜ao (quebra) do eixo-m´edio, nem diminui¸c˜ao significativa do seu comprimento longitudinal. Quando s˜ao conhecidas ou identific´aveis as extremidades do eixo principal que se deseja pre- servar ´e poss´ıvel obter uma poda, n˜ao baseada em morfologia matem´atica, atrav´es do algoritmo de explora¸c˜ao de labirinto (Horowitz e Sahni (1984)). Esta metodologia foi a implementada na pesquisa.

4.2. Arquitetura Geral da Solu¸c˜ao 33

Figura 4.4: Fragmento de um mapa de distˆancias na sua forma de tabela de distˆancias.

Figura 4.5: Duas vistas tridimensionais de um mapa de distˆancias. Em termos topol´ogicos, o mapa de distˆancias funciona como um vale tendo ao fundo o eixo-m´edio. Desta forma ´e poss´ıvel obter o correspondente mapa vetorial que caracteriza os desn´ıveis desse vale.

Determina¸c˜ao das For¸cas Inerentes `as Imagens

Uma vez determinados os eixos-m´edios, eles s˜ao processados para determina¸c˜ao do campo de energia potencial e das for¸cas de imagem associadas.

A imagem do eixo-m´edio ´e bin´aria e o eixo propriamente dito corresponde a pixels brancos em um fundo negro. O operador transformada de distˆancias calcula a menor distˆancia euclide- ana entre cada pixel dessa imagem e o eixo-m´edio do objeto. Essa opera¸c˜ao produz um campo de energia potencial armazenado em uma tabela/matriz com os valores das distˆancias calcula- das. Essa tabela apresenta as mesmas dimens˜oes da imagem transformada e ´e designada nesse trabalho como um mapa de distˆancias (figura 4.4).

A figura 4.5 ilustra a utilidade do mapa de distˆancias, onde ´e exibida uma configura¸c˜ao tridimensional desse mapa. Nota-se que o mesmo descreve a geometria de um vale cujo fundo representa o eixo-m´edio/fei¸c˜ao de interesse na imagem. Dessa forma, ´e poss´ıvel aplicar um ope- rador gradiente e obter um mapa vetorial que caracteriza os desn´ıveis desse vale determinando vetores (for¸cas da imagem) orientados em rela¸c˜ao ao eixo-m´edio/fei¸c˜ao de interesse, conforme

ilustrado na figura 4.6.

O mapa de distˆancias viabiliza uma resposta ao operador gradiente em uma regi˜ao equiva- lente a toda a extens˜ao da imagem. A aplica¸c˜ao do gradiente diretamente sobre o eixo-m´edio

34 Cap´ıtulo 4. Descri¸c˜ao e Implementa¸c˜ao da Abordagem Proposta

Figura 4.6: O mapa de distˆancias (esquerda) ´e transformado em um mapa vetorial (direita). A gradua¸c˜ao de cinza no mapa de distˆancias foi utilizada para indicar a distˆancia de um ponto do mapa em rela¸c˜ao ao eixo-m´edio, quanto mais escuro mais pr´oximo deste eixo e, por conseguinte, da fei¸c˜ao de interesse.

produziria for¸cas apenas nas bordas deste eixo, o que n˜ao ´e suficiente para uma evolu¸c˜ao ´otima da snake-3D, pois o campo de for¸cas de imagem deve abranger uma regi˜ao mais expressiva no entorno do eixo-m´edio.

O resultado da aplica¸c˜ao do gradiente sobre o mapa de distˆancias ´e armazenado em uma matriz chamada mapa vetorial. Cada mapa vetorial ´e implementado na forma de uma matriz que armazena os componentes (verticais e horizontais) dos vetores das for¸cas associadas `a respectiva imagem do objeto. As dimens˜oes do mapa vetorial equivalem `as dimens˜oes do correspondente

mapa de distˆancias e da correspondente imagem.

Outro uso para os mapas de distˆancias est´a no controle da itera¸c˜ao que determina a confi- gura¸c˜ao espacial em que snake-3D apresenta o seu estado de m´ınima energia. Conforme ser´a explicitado, com o uso desses mapas ´e avaliado o grau de ajuste das proje¸c˜oes da snake-3D em rela¸c˜ao `as imagens. A implementa¸c˜ao desta estrat´egia ´e abordada a partir da pr´oxima se¸c˜ao e detalhada na se¸c˜ao 4.3.4.