Processamento de Sinais para a Matriz de Microfones Adotada

Os primeiros sistemas de Processamento de Sinais específicos para matrizes de sensores eram totalmente analógicos (componentes passivos, como resistores, indutores e capacitores) e tinham como objetivos filtrar os sinais recebidos por cada elemento

sensor (melhorando a relação sinal ruído) e posteriormente provocar defasamentos fixos entre os vários sinais para formação de feixes. Tais componentes passivos eram por vezes chaveados entre alguns poucos valores fixos para alterar parâmetros de filtros de frequências ou para mudar as direções com maior ganho de recepção. Mesmo após alguma evolução nestes sistemas, os filtros totalmente passivos (RLC) predominam nos sistemas que lidam com ondas eletromagnéticas em frequências extremamente altas. Amplificadores a semicondutor que operem em frequências muito elevadas, utilizadas, por exemplo, em radares e em satélites, são de disponibilidade recente.

Os circuitos digitais tornaram possível implementar filtros mais complexos e flexíveis, mesmo antes de aparecer o conceito de microprocessadores integrados em um único encapsulamento. Quando se tornou possível a integração de quantidades crescentes de transistores em circuitos integrados programáveis pelo usuário final (PLD, FPGA), houve grande disseminação do uso de filtros digitais. Estes sempre serão muito mais rápidos que os baseados em microprocessadores, pois não se limitam à execução de programas passo a passo, mas realizam operações em paralelo (BANKS, 2007), possível pela replicação dos circuitos aritméticos elementares por quantas vezes for necessário, atingindo uma grande complexidade, em proporção também devida às resoluções escolhidas para as medidas. Os microprocessadores e, especificamente os DSP’s, oferecem grande flexibilidade para serem programados e para alterar parâmetros de filtros em tempo de execução. Estes ajustes são usados para se compensar mudanças no ambiente de atuação, caracterizando os filtros adaptativos.

As soluções aritméticas que se baseiam em Transformadas de Fourier, Laplace e muitas outras tiveram que ser adaptadas para uso de computadores digitais (por exemplo, a substituição de integrais por somatórios). Com as devidas compensações (por serem aproximações em todos os sentidos), passaram a ser estendidos aos algoritmos de filtros digitais, das redes neurais (usadas em filtros adaptativos e na classificação de objetos detectados por sonares), do processamento de imagens, dos formadores de feixes para matrizes de sensores, ou + (CAMPBELL, 1999), (STERGIOPOULOS, 2001), (HOLMES, 2005), (BENESTY, 2008). Por serem de alto custo computacional, os algoritmos mais avançados devem ser evitados sempre que possível. Algumas simplificações são adotadas neste trabalho, sem comprometerem o resultado final.

Para o processamento de sinais necessário foi utilizado um kit de desenvolvimento para DSP do fabricante Analog Devices (ANALOG DEVICES, 2006), selecionado pela sua vocação em trabalhar com de sinais de áudio e por permitir expansões futuras (seção 3.12). Foi desenvolvido um algoritmo de filtro digital no domínio das frequências para cada sinal vindo dos microfones, para assegurar que sinais originários do ambiente externo não interfiram nas medidas. Os cálculos de Transformada de Fourier são feitos usando funções em linguagem C. Elas são parte integrante da biblioteca de funções do sistema de desenvolvimento utilizado (kit de DSP). Os conversores de analógico para digital (A/D) disponíveis fornecem valores em resolução de 24 bits por amostra, mas são completados com 8 zeros à direita, para serem transferidos para a memória do sistema de DSP em palavras no padrão de 32 bits. As transposições para o domínio das frequências (transformadas) não são feitas em resolução de 32 bits por não haver resolução equivalente no restante do sistema, sendo mais do que suficiente usar 16 bits. É aplicada então uma função que faz o truncamento de 32 para 16 bits. A redução de resolução se dá, de fato, de 24 bits da conversão para 16 bits efetivos. Fazendo uso de algoritmo com a resolução diminuída para 16 bits (desprezando os bits menos significativos), o tempo total de execução das transformadas para 37 microfones (veja FIG. 3.21 e texto associado) se torna sensivelmente menor. Esta aceleração é viável por não haver exigência de faixa dinâmica correspondente a 24 bits para identificar ruídos e subtraí los.

São convenientes as frequências de ensaio próximas e mais baixas que 8 kHz para que a taxa de amostragem de 48 kHz (padronizada em sistemas de aquisição na faixa de áudio e disponíveis no kit de DSP utilizado) possibilite obter seis amostras por período na frequência mais crítica. As duas amostras por ciclo ditadas pelo critério de Nyquist (ROSSING, 2007) são insuficientes para visualização da forma de onda e para alguns tipos de interpolações necessárias quando se usa as informações de fase (previsto como extensão deste trabalho). O sinal gerado para realização de cada ensaio tem sua estabilidade garantida pelo uso de um cristal de quartzo como frequência base a partir da qual se gera uma onda senoidal pura. Trocando o cristal de quartzo, é possível trocar a frequência da senóide, mas durante um ensaio a frequência é única.

É utilizado um filtro de passa faixas do tipo retangular com implementação direta (realizado por busca de valor máximo), possível neste caso por lidar apenas com uma

frequência fixa. A eficácia do filtro é confirmada pela obtenção da harmônica desejada, bem destacada, observável em todos os testes durante a fase de adequação inicial dos parâmetros de hardware e software e confirmada na fase final de obtenção dos resultados. Para tanto, as sequências de amostras são representadas no domínio das frequências (Transformada de Fourier, na FIG. 3.10). Este procedimento já faz também a função de filtro de janelamento, necessário para remover as bordas (vazamentos) de harmônicas, resultantes da aproximação da Transformada em finitos pontos por intervalo finito de tempo (somatórios no lugar de integrais). Os valores individuais do gráfico apresentado correspondem às amplitudes em cada frequência múltipla da frequência de passo discreto de 48 kHz

/

FIG. 3.10 Espectro de sinal após avaliação da Transformada de Fourier e de filtro retangular, mostrando uma harmônica bem destacada a 8 kHz (o valor mais exato de 7969 Hz pode ser lido em um gráfico com ampliação no entorno do 1º pico)