Processamento dos Dados do Fundeio

Os dados do corrent ˆometro analisados foram previamente analisados pela fornece- dora desta s´erie correntogr´afica. Ao que foi passado, os dados sofreram rigorosos testes de consistˆencia, garantindo assim a confiabilidade dos dados; vale destacar ainda que a s´erie correntogr´afica j´a sofreu correc¸˜ao em sua declinac¸˜ao magn´etica para o Norte Verdadeiro. Vale ainda destacar que os dados, como mostra a Figura 2.2 sofreram uma interpolac¸˜ao do tipo linear em alguns per´ıodos faltantes da s´erie, como ´e caso para os pe´ıodos dos meses entre maio e junho a todas as profundidades. Essa informac¸˜ao so- mente foi poss´ıvel identificar ao momento de plotagem dos stick-plots, uma vez que esta informac¸˜ao n˜ao nos constava no momento de aquisic¸˜ao dos dados.

controle na remoc¸˜ao de spikes para em seguida ser utilizado um filtro passa-baixa tipo

Lanczos de 40 horas. ´E possivel observar na Figura 2.2 a s´erie correntogr´afica ao longo

de todo o ano para as profundidades de 50 m, 150 m, 350 m, 750 m e 900 m ap ´os a filtragem.

Figura 2.2: S´erie temporal de velocidade dos corrent ´ografos ap ´os filtragem tipo Lanczos. Nesta representac¸˜ao est˜ao plotados a corrente em 5 n´ıveis de amostragens - 50, 150, 350, 750 e 900 m de profundidade. Os trˆes primeiros n´ıveis representando o escoamento da CB e os dois

´ultimos n´ıveis representados correspondentes `a Corrente do Contorno Interm´edi´aria (CCI). A importˆancia do uso destes dados est´a diretamente relacionada `a excelente reso- luc¸˜ao vertical deste fundeio. Lembre-se que s˜ao 11 corrent ˆometros dispostos vertical- mente em profundidades que se limitam de 50 m at´e cerca de 1200 m de profundidade.

De maneira geral, os vetores resultantes da m´edia temporal das s´eries s˜ao apresentadas na Figura 2.3

Figura 2.3: Vetores de velocidade m´edia para os 11 corrent ˆometros do Fundeio Marlim. Em tons de vermelho est˜ao representadas as velocidades m´edias temporais da Corrente do Brasil em sua extens˜ao vertical. As cores azuis denotam os valores m´edios associados `a CCI. O eixo cartesiano no canto inferior direito da figura mostra o novo sistema de coordenadas rotaciona- dos longitudinal e normal `as is ´obatas.

A figura mostra que o escoamento m´edio tanto ao dom´ınio da Corrente do Brasil (vetores representados em vermelho) quanto `a CCI (vetores representados em azul) segue aproximadamente o padr˜ao das is ´obatas locais. `A medida que se atinge maiores profundidades, a CB diminui sua magnitude e em aproximadamente 350 m apresenta invers˜ao de sentido. A partir desta j´a ´e poss´ıvel constatar o dom´ınio da Corrente de Contorno Interm´edi´aria com escoamentos m´edios ao longo da profundidade em direc¸˜ao ao N-NE (o que ocorre opostamente `a Corrente do Brasil). A Tabela 2.1 faz menc¸˜ao aos valores m´edios encontrados para a CB e CCI.

Desta maneira, observa-se que o escoamento dominante ´e caracterizado principal- mente ao longo das is ´obatas. A Tabela 2.1 mostra que os dados originalmente forneci- dos pela PETROBRAS em termos das componentes zonal e meridionais, neste mo- mento v e u foram redenominados para ao longo das is ´obatas e a componente perpen- dicular (normal) `as is ´obatas do talude continental.

Tabela 2.1: Valores m´edios encontrados para as componentes normal (¯u_{) e paralela (¯}v_{) `as} is ´obatas para o Fundeio Marlim da Bacia de Campos.

N´ıvel u¯_{(m s}−1₎ v_{¯(m s}−1₎ 50 -0,03 -0,31 100 -0,03 -0,26 250 -0,06 -0,08 350 -0,05 0,01 450 -0,06 0,08 550 -0,05 0,11 650 -0,01 0,18 750 -0,04 0,19 950 -0,05 0,22 1050 -0,03 0,22 1200 -0,01 0,09

Como foi visto na tabela acima, os dados est˜ao discretizados para determinadas profundidades. Assim, dispondo destes dados, ´e poss´ıvel obter um perfil cont´ınuo de velocidade ao longo da coluna de ´agua? Claramente a resposta ´e sim utilizando simples interpoladores que os programas computacionais reservam para este tipo de c´alculo. Por´em, neste trabalho, seguindo Silveira et al. [2008], ser´a aplicado um m´etodo simples de interpolac¸˜ao vertical dos perfis que se baseia nos modos dinˆamicos normais. Al´em de propiciar o processo de interpolac¸˜ao, este m´etodo permite avaliar o conte ´udo modal do perfil em quest˜ao. Este m´etodo referenciado em quest˜ao foi denominado por

Silveira et al. [2008] de ”interpolac¸˜ao dinˆamica”e ´e descrito a seguir.

Para a realizac¸˜ao dos c´alculos da interpolac¸˜ao dinˆamica, dois procedimentos devem ser adotados. Em primeiro ´e necess´ario o c´alculo e alisamento da frequˆencia de Brunt V¨ais¨all¨a (N(z)) a partir dos dados hidrogr´aficos dispon´ıveis `a regi˜ao de estudo. Poste- riormente faz-se a resoluc¸˜ao do problema de autovalor numericamente para encontrar os modos dinˆamicos. Os modos s˜ao partes funcionais de N(z).

Deste modo, a relac¸˜ao dos modos dinˆamicos com o perfil vertical de velocidade pode ser escrita em forma de uma expans˜ao

¯ v (xm, ym, z) = N X i=0 ¯ Vi(xm, ym) Fi(z), (2.1)

onde ¯v(xm, ym, z) representa a velocidade m´edia na posic¸˜ao do Fundeio Marlim (xm, ym),

Fi(z) ´e o i-´esimo modo normal de estrutura vertical, ¯Vi(xm, ym) ´e a amplitude associada

ao i-´esimo modo.

N2_{(z) = −} g ρ0

∂σθ

∂z , (2.2)

em que o termo ρ0 representa o valor m´edio da densidade da coluna de ´agua.

A frequˆencia de N (z) utilizada neste trabalho ´e aquela calculada e alisada por Sil-

veira et al. [2008]. O perfil foi cedido pelo orientador desta dissertac¸˜ao e foi obtido a

partir dos dados hidrogr´aficos das estac¸ ˜oes oceanogr´aficas dispostas na regi˜ao da Ba- cia de Campos durante os cruzeiros de manutenc¸˜ao do Fundeio Marlim.

A soluc¸˜ao do problema para os autovalores, ´e obtido atrav´es da separac¸˜ao de vari´a- veis da equac¸˜ao da conservac¸˜ao de vorticidade potencial quase-geostr ´ofica [Flierl, 1978;

Pedlosky, 1987]. Os autovetores s˜ao os modos dinˆamicos enquanto os autovalores as-

sociados s˜ao definidos representam o inverso do quadrado dos raios de deformac¸˜ao barocl´ınicos [Flierl, 1978; Houry et al., 1987; Silveira et al., 2000a]. Este problema de autovalor, tamb´em conhecido como problema de autovalor de Sturm-Liouville ´e a resoluc¸˜ao do sistema abaixo para encontrar Fi(z).

∂ ∂z f2 N2_(z) ∂Fi(z) ∂z + 1 Rd2 i Fi(z) = 0; ∂Fi(z) ∂z = 0 em z = 0, −H, (2.3)

onde Rdi representa o i-´esimo raio de deformac¸˜ao.

Uma vez equacionado o perfil de N2(z), o sistema de Equac¸ ˜oes 2.3 resolve numeri- camente os valores para os raios de deformac¸˜ao, como mostra a Tabela 2.2 e os corre- spondentes modos dinˆamicos (Figura 2.4) de estrutura vertical. Para isso, considerou- se nos c´alculos que o parˆametro de Coriolis f fosse equivalente a f = 5,6x10−5 _s−1 _{e a}

profundidade considerada foi aproximada ao n´ıvel correntogr´afico de 900 m (H0= 900

Tabela 2.2: Raios de deformac¸˜ao para o Sistema CB na Bacia de Campos. Raio Valor (km) Rd_{0 1810} Rd_{1 25} Rd_{2 13} Rd_{3 09}

Figura 2.4: Modos dinˆamicos da estrutura vertical da Corrente do Brasil e da CCI na regi˜ao da Bacia de Campos. Os modos plotados s˜ao: o modo barotr ´opico e os trˆes primeiros modos barocl´ınicos.

Ao ser feita a aproximac¸˜ao de tampas r´ıgidas, o primeiro autovetor ´e sempre zero e portanto o valor de Rd0 ´e inf. Para tanto, o valor calculado analiticamente para o

primeiro raio de deformac¸˜ao ´e:

Rd0 =

√ gH0

Exemplos de aplicac¸ ˜oes como esta assim como a avaliac¸˜ao da composic¸˜ao modal foram realizadas por Silveira et al. [2000a], como citado anteriormente, para a Corrente Norte do Brasil; e mais recentemente por Urbano & Silveira [2003] para os dom´ınios do Atlˆantico Tropical.

Para a estimativa das amplitudes, a id´eia b´asica consiste em usar a express˜ao con- vencional para a projec¸˜ao modal dada por

¯ Vi(xm, ym) = Rzs zd Fi(z) ¯v(xm, ym, z) dz Rzs zf F 2 i(z) dz (2.5)

sob a aproximac¸˜ao da regra de integrac¸˜ao num´erica do ponto m´edio. Na Equac¸˜ao 2.5, os limites de integrac¸˜ao zf e zs correspondem `as profundidades do n´ıvel corren-

togr´afico mais profundo utilizado (900 m) e do n´ıvel mais raso medido(50 m).

Assim, a Figura 2.5 representa o resultado da interpolac¸˜ao dinˆamica para todo o n´ıvel amostrado do Fundeio Marlim excetuando-se as profundidades de 1050 e 1200 m. Percebam que toda a coluna de ´agua foi amostrada para determinado tipo de interpolac¸˜ao em cujo dados foram submetidos. Entretanto, desta figura o mais im- portante de se presenciar a regi˜ao em que h´a o dominio da Corrente do Brasil, ou seja, os 350 primeiros metros de coluna de ´agua. A Figura 2.5 vem corroborar os dados apresentados na Figura 2.1 em que o dom´ınio da CB ocorre nesta camada fato este tamb´em citado na literatura para a regi˜ao da Bacia de Campos. Claramente, ´e possivel notar que as velocidades negativas indicam o escoamento orientado para S-SO com dominˆancia do primeiro modo barocl´ınico (note, a invers˜ao a partir da profundidade de 350 m). Com isso, o modelo param´etrico da corrente deve ser representativo at´e aproximadamente este n´ıvel, onde j´a ´e possivel encontrar, a partir de tal profundidade o dom´ınio da Corrente de Contorno Intermedi´aria.

Figura 2.5: Perfil vertical de ¯v_{do Fundeio Marlim. Os pontos em vermelho representam a} m´edia dos registros pontuais dos corrent ˆometros do fundeio nas determinadas profundidades. A linha em azul exibe o resultado do processo de interpolac¸˜ao dinˆamica considerando o uso dos dois primeiros modos dinˆamicos da corrente.