Processo de dota¸c˜oes - O Equity Premium Puzzle

8.2 O Equity Premium Puzzle

8.2.2 Processo de dota¸c˜oes

Seja yt a renda (no equil´ıbrio, o consumo) no per´ıodo t. Suponha que yt evolui de

acordo com yt+1 = xt+1yt, em que xt+1é uma variável aleatória que pode retornar n valores, 36_{Coefficient of relative risk aversion.}

xt+1 ∈ {λ1, · · · , λn}. O processo estoc´astico para xt+1´e modelado de acordo com uma cadeia

de Markov de primeira ordem em que:

φij ≡ P r [xt+1 = λj | xt = λi]

Aplicando a fórmula do pre¸co de Lucas, denotada pela equa¸cão 24, em uma “árvore”que rende dt= yt no per´ıodo t, temos:

pet = Et " _∞ X s=t+1 βs−tu ′_(y s) u′_(y t) ds #

8.3 Exerc´ıcios

1. (Taxa¸cão e pre¸cos das a¸cões). Considere um modelo de “árvore”de Lucas com gastos governamentais. Em que dt é o dividendo e 0 ≤ gt < dt é o gasto governamental

per capita. O estado da economia é s = (d, g) que segue uma cadeia de Markov com probabilidade de transi¸cão Q(s, s′_{). O gasto governamental não serve a nenhum}

propósito. O único ativo negociado é a “árvore”de Lucas.

a) Suponha que o gasto governamental seja financiado por um imposto do tipo lump- sum. O imposto é Tt= gtno per´ıodo t. Seja ct o consumo, zta posse da “árvore”e

pt o pre¸co da “árvore”. A restri¸cão or¸camentária do agente representativo no

per´ıodo t ´e

ct+ ptzt+1 ≤ (pt+ dt) zt− Tt

Usando as condi¸cões de primeira ordem, calcule o pre¸co de equil´ıbrio da “árvore”. b) Suponha que o governo cobre uma al´ıquota “flax-rate”sobre os dividendos em que a taxa é τt. Suponha que a restri¸cão or¸camentária do governo é obedecida

em cada per´ıodo, de modo que τt× dt = gt. A restri¸c˜ao or¸cament´aria do agente

representativo ´e

ct+ ptzt+1 ≤ [pt+ (1 − τt)dt] zt

Calcule o pre¸co de equil´ıbrio da “´arvore”.

c) Suponha que o governo cobre novamente uma al´ıquota “flax-rate”sobre os dividendos, mas que a taxa seja constante τt = τ . A taxa τ ´e determinada de modo

gastos governamentais e a receita tribut´aria em cada per´ıodo. Para manter uma al´ıquota constante, o governo precisa emitir um t´ıtulo de um per´ıodo que ´e contin- gente a cada estado da natureza. Seja bt+1 o t´ıtulo do governo em posse do agente

representativo e qt seu pre¸co no per´ıodo t. Tanto bt+1 e qt s˜ao vetores indexados

pelo estado de “amanhã”. A restri¸cão or¸camentária do agente representativo é ct+ pzzt+1+

s′

qt(s′) bt+1(s′) ≤ [pt+ (1 − τt)dt] zt+ bt

No equil´ıbrio, temos bt= bgt. Calcule o pre¸co de equil´ıbrio da “´arvore”.

d) As aloca¸cões de consumo e pre¸cos dos direitos contingentes (pre¸cos Arrow-Debreu) são os mesmos ou diferentes sob os três tipos de propostas de tributa¸cões? E os pre¸cos das a¸cões?

2. (Pre¸co da a¸cão e stock option). Considere um modelo de “árvore”de Lucas. A pre- ferência do agente representativo é:

E0 ∞ X t=0 βt_{u (c} t)

em que 0 < β < 1 ´e o fato de desconto.

A dota¸c˜ao yt segue uma cadeia de Markov de N −estados com espa¸co de estados

{y₁, · · · , y_N} e matriz de transi¸cão Qij = πj para i. A dota¸cão é independente e

identicamente distribu´ıda (i.i.d.).

O agente representativo pode trocar um t´ıtulo de cupom zero

(zero−coupon) de um per´ıodo e três a¸cões diferentes ofertadas por três corpora¸cões. Todas as três corpora¸cões geram a mesma quantidade de lucros que são iguais a yt.

A corpora¸cão A emitiu apenas a¸cões. O lucro de cada per´ıodo é pago na forma de dividendos. A corpora¸cão B, por outro lado, emitiu também t´ıtulos corporativos an- teriormente. Em cada per´ıodo, a corpora¸cão B tem que pagar m unidades para os detentores de seus t´ıtulos primeiramente, para, em seguida, pagar a parte do lucro res- tante para os detentores de suas a¸cões. A corpora¸cão C não emitiu t´ıtulos corporativos, mas o pacote de vantagens de seu CEO inclui um stock option que promete comprar de volta as a¸cões da corpora¸cão vendidas pelo CEO ao pre¸co fixo de K em cada per´ıodo em até 10% do total de a¸cões já em posse de seus detentores, se o CEO assim desejar. A propor¸cão de corpora¸cões de cada tipo são αA_{, α}B _{e α}C_{, em que α}A_{+ α}B_{+ α}C _{= 1.}

tipos de a¸cões. Os dividendos dos três tipos de a¸cões são: dAt = yt, dBt = yt− m, dCt = yt− 0, 1 ×

K − pCt

Assuma, por simplicidade, que as corpora¸cões não podem declarar falência nunca, o que significa que as corpora¸cões B e C podem pagar dividendos negativos algumas vezes.

Seja wt o total de riqueza do agente representativo no come¸co do per´ıodo t. Seja bt,

t , ztB, ztC a posse do agente representativo do t´ıtulo de cupom zero de um per´ıodo, e

dos trˆes tipos de a¸c˜oes e ot a stock option.

a) Monte a equa¸c˜ao de Bellman do agente representativo.

b) Use as condi¸c˜oes de primeira ordem e a condi¸c˜ao do envelope para computar o pre¸co de cada tipo de ativo.

c) Mostre que o pre¸co da a¸cão corpora¸cão A é positivamente correlacionado com o consumo do agente representativo.

d) O ganho esperado da a¸cão da corpora¸cão A deve ser maior ou menor que o t´ıtulo de cupom zero de um per´ıodo? Por quê?

e) Mostre que os pre¸cos das a¸cões de uma corpora¸cão com débito expl´ıcito (corpora¸cão B) ou com débito impl´ıcito (corpora¸cão C) é menor do que o da corpora¸cão que não possui tal responsabilidade.

f) Suponha que m = 0, 1 × EnK − pC t

. Mostre que o pre¸co da a¸cão da corpora¸cão com débito impl´ıcito é menor do que a corpora¸cão com débito expl´ıcito.

9 Mercado de Trabalho e Macroeconomia: Search e

Matching

Os primeiros modelos foram desenvolvidos por Diamond, Mortensen e Pissarides, que rendeu ao grupo o prêmio Nobel de 2010 pelas suas contribui¸cões na área.

10 Fric¸c˜oes Financeiras

Nesse momento, estamos interessados sobre os efeitos de friçcões financeiras sobre o lado da produtividade das firmas e produtividade agregada. As principais referências são Restuccia e Rogerson (2008), Buera e Shin (2014), Moll (2014), Midrigan e Xu (2014) e Zilliboti et al (AER). Nessa se¸cão, iremos estudar o artigo de Buera e Shin (2014).

O artigo tem como objetivo analisar o papel das friçcões financeiras e da má aloca¸cão de recursos sobre as dinâmicas do desenvolvimento econômico. O estudo tem como foco as chamadas de ”Tigres Asiáticos”. Existem algumas caracter´ısticas comuns aos milagres econômicos asiáticos. Primeiramente, existe uma acelera¸cão do crescimento econômico após amplas reformas. Apesar disso, os milagres são de certa forma lentos, isto é, o catch- up demora décadas para acontecer. Além disso, uma parcela significativa do crescimento econômico é explicada por aumento da produtividade total dos fatores. A razão de investi- mento em rela¸cão ao produto tem formato de U invertido. Por fim, o mercado financeiro se desenvolve gradativamente, mantendo-se subdesenvolvido durante a transi¸cão.

Apesar de cada uma das reformas possu´ırem suas particularidades, de forma geral, estas eram orientadas pró-mercado, além de gerarem incentivos fiscais e crédito aos exportadores, mas sem gerar muitas distor¸cões. Além disso, foram feitas reformas trabalhistas e simpli- fica¸cões tributárias no intuito de gerar incentivos para a economia e gerar realoca¸cão de recursos. Teoricamente, em um cenário com falhas no mercado financeiro e má aloca¸cão de recursos, pol´ıticas que reduzem essas falhas ou friçcões geram dinâmicas semelhantes às observadas nos milagres asiáticos.

10.1 Modelo

Os autores propõem um modelo com tecnologias espec´ıficas para cada indiv´ıduo e com um mercado financeiro imperfeito para estudar o papel da má aloca¸cão de recursos nas transi¸cões macroeconômicas. Em cada per´ıodo, o agente escolhe entre se tornar empreendedor e operar com uma tecnologia espec´ıfica para esse indiv´ıduo ou trabalhar e receber um salário. Os agentes vivem para sempre e são heterogêneas com rela¸cão a sua riqueza a e a produtividade (ou habilidade empreendedora) e ∈ ǫ. Temos que e segue um processo estocástico, perma- necendo o mesmo com probabilidade ψ e com probabilidade (1 − ψ) terá um novo be. Vamos definir µ(e) como sendo a massa de empreendedores do tipo e na distribui¸cão invariante de e. Denotamos Gt(e, a) como sendo a distribui¸cão acumulada (cdf) da distribui¸cão conjunta

de a e e no come¸co do per´ıodo t. Além disso, defina Gt(a | e) a fun¸cão de distribui¸cão

rela¸cão ao capital alugado que é proporcional a riqueza dos indiv´ıduos. Essa restri¸cão é aplicada para todos os indiv´ıduos da economia de forma equivalente.

Todos os indiv´ıduos descontam a utilidade futura utilizando o mesmo fator de desconto β. As preferências sobre a sequência de consumo do ponto de vista dos indiv´ıduos no per´ıodo t são representadas pela seguinte expressão

Et ∞ X s=t βs−t c1−σs − 1 1 − σ

Nós assumimos que um empreendedor com habilidade e que usa k unidades de capital e contrata l unidades de trabalho produz de acordo com uma fun¸cão de produ¸cão f (e, k, l), que é assumido ser estritamente crescente em todos os argumentos e estritamente côncavo no capital e trabalho, com f (0, k, l) = 0. Para ser mais espec´ıfico

f (e, k, l) = e(kα_l1−α₎1−V_{, 1 − V ≡ fra¸c˜ao de insumos nos recursos vari´aveis}

Em rela¸cão ao mercado financeiro, o capital produtivo é o único ativo da economia. Existe um intermediário financeiro perfeitamente competitivo que recebe depósitos e aluga o capital para os empreendedores. O retorno sobre os ativos depositados é dado por rt. A

condi¸cão de lucro zero do intermediário financeiro implica que o pre¸co de aluguel de capital é dado por rt+ δ, em que δ é a taxa de deprecia¸cão da economia. O modelo assume que o

capital alugado pelos empreendedores, k, é limitado por uma restri¸cão de colateral tal que k ≤ λa, em que a ≥ 0 é a riqueza financeira individual e λ é uma medida do grau de friçcão do mercado de crédito. Quando λ → ∞, temos uma situa¸cão de mercado perfeito de crédito. Em contrapartida, quando λ = 1 implica que não existe mercado financeiro, mas sim uma autarquia financeira.

No documento Notas de Aula - Macroeconomia 1 (páginas 72-78)