Processo de segmentação: Limiarização

A limiarização consiste em um método para identificação de fronteiras em uma imagem e separação de regiões, sendo possível assim identificar um objeto e o fundo de uma imagem (RUSS, 1998; ACHARYA; RAY, 2005; GONZALEZ; WOODS, 2009). O processo é dado pela conversão para intensidade 1 dos pixels com valores de intensidade de cinza maiores que um limiar pré-definido (threshold) e 0 os demais pixels, definido por:

𝑔(𝑥, 𝑦) = {1,_0, 𝑓(𝑥, 𝑦) > 𝑡_{𝑓(𝑥, 𝑦) ≤ 𝑡} Equação 4

Com _{𝑔(𝑥, 𝑦) para intensidade do pixel de coordenada (𝑥, 𝑦) após a limiarização, 𝑡 para o} limiar de corte e _{𝑓(𝑥, 𝑦) para intensidade de cinza do pixel antes da limiarização.}

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Figura 24 - Comparação de imagens antes e após limiarização

(a) (b)

(a) _{imagem original; (b) imagem após o processo de limiarização. Fonte: Acharya e Ray} (2005)

A limiarização global é executada utilizando um limiar _{𝑇 constante aplicado em uma} imagem inteira (PEDRINI; SCHWARTZ, 2008). A determinação do limiar de corte pode ser dada por critérios subjetivos ou por determinação automática. Vários critérios utilizando estatística da imagem (OTSU, 1979; PUN, 1980; JOHANNSEN; BILLE, 1982; KAPUR et. al, 1985) foram estabelecidos para determinação automática do melhor limar para segmentação de imagens.

O método iterativo pode ser utilizado para determinação do limiar global _{𝑇, onde,} inicialmente é estimado um valor inicial, _{𝑇 = 𝑖 = 1, para o limiar, dado pela intensidade de} cinza média para a imagem, por exemplo. Então a imagem é segmentada em duas regiões, 𝑅1 e 𝑅2, sendo todos os pixels com intensidade menor que 𝑇 pertencentes a 𝑅1 e os demais

pertencentes a _𝑅2. Posteriormente é calculado novos valores de intensidade média dentro de cada partição (_𝑚1 e _𝑚2) e então é calculado um novo valor de limiar dado por T1 = (𝑚₁+

𝑚2)/2, que é comparado com o valor de T. Caso o valor de T1 apresente diferença

significativa ao valor de T o valor de T é incrementado de 1. Esse processo é repetido até que o valor de T não tenha variações significativas para as sucessivas iterações (RIDLER; CALVARD, 1978; PEDRINI; SCHWARTZ, 2008, XU et. al, 2011).

O método de Otsu apresenta como característica a determinação do limiar a partir da minimização da variância intraclasse. A determinação do limiar ótimo (t) é dado pela iteração de todos os valores possíveis para o limiar de corte de separação entre o fundo e os objetos, com cálculo das suas respectivas médias e probabilidades de um pixel pertencer ao fundo ou aos objetos. O valor do limiar estabelecido pelo método Otsu é dado pelo mínimo

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valor para a soma das variâncias multiplicadas pelo peso, considerando todos os valores possíveis para o limiar. (OTSU, 1979; XU et. al, 2011).

A sequência da Equação 5 a Equação 13 descrevem o processo Otsu para determinação do limiar de corte para segmentação de imagens.

Considerando uma imagem digital _{𝑓, de dimensões 𝑀𝑋𝑁, a imagem com histograma} 𝑝 calculado por 𝑝𝑖:

𝑝𝑖 =_{𝑀 × 𝑁}𝑛𝑖 _{Equação 5}

Ao se estabelecer um valor k dado por um nível de cinza que divide o histograma da imagem em duas classes (C1 e C2), as probabilidades de k pertencer a cada uma das classes são dadas por _{𝑃1(𝑘) e 𝑃2(𝑘), respectivamente.}

𝑃1(𝑘) = ∑ 𝑝𝑖 𝑘 𝑖=0 Equação 6 𝑃2(𝑘) = ∑ 𝑝𝑖 𝐿−1 𝑖=𝑘+1 Equação 7 𝜇1(𝑘) = _𝑃1 1(𝑘) ∑ 𝑖 × 𝑝𝑖 𝑘 𝑖=0 Equação 8 𝜇2(𝑘) = _𝑃 1 2(𝑘) ∑ 𝑖 × 𝑝𝑖 𝐿−1 𝑖=𝑘+1 Equação 9

A variância para distribuição de probabilidade para cada limiar pertencente a classe C1 e C2 dada por _𝜎12_{(𝑘) e 𝜎2}2_(𝑘). 𝜎12(𝑘) =_𝑃 1 1(𝑘) ∑(𝑖 − 𝜇1(𝑘)) 2 𝑘 𝑖=0 Equação 10 𝜎22(𝑘) =_𝑃 1 1(𝑘) ∑ (𝑖 − 𝜇2) 2_{× 𝑃} 2(𝑘) 𝐿−1 𝑖=𝑘+1 Equação 11

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A variância intraclasse em relação aos valores de intensidade de cinza são dadas por _𝜎𝑐2_(𝑘)

e o limiar ótimo pelo método de Otsu será dado pelo menor valor para a variância intraclasse.

𝜎𝑐2(𝑘) = 𝜎12(𝑘) × 𝑃1(𝑘) + 𝜎22(𝑘) × 𝑃2(𝑘) Equação 12

𝑡 = 𝑚í𝑛0<𝑘<𝐿−1𝜎𝑐2(𝑘) Equação 13

A Figura 25 ilustra o fluxograma para os processos de determinação do limiar ideal por meio da minimização da variância intraclasse do método Otsu. O resultado apresentado para o processo descrito é o mesmo para utilização de abordagem interclasse, porém, para essa abordagem o valor do limiar ótimo será dado para a máxima variância interclasse.

Figura 25 – Fluxograma para método Otsu.

Fonte: Autor.

O processo de limiarização global funciona bem quando existe um vazio no histograma entre as intensidades relacionadas ao objeto existente na imagem e o fundo, apresentando

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desvantagens para situações com ocorrências de ruídos ou de baixo contrastes nas imagens (GONZALESS; WOODS, 2009).

Lee et. al (1990) comparou o desempenho relativo à performance de diferentes algoritmos para limiarização global em uma ampla variedade de distribuições para o histograma. Os resultados observados apontaram desempenho satisfatórios para imagens que apresentavam histograma bimodal e pior desempenho para imagens ruidosas.

Para a situação de uma imagem tomada sem condições de controle, passiveis de apresentação de ruídos e pouco contraste, uma solução possível para alterar a forma do histograma da imagem é a suavização antes da limiarização (GONZALESS; WOODS, 2009). A suavização da imagem pode provocar pequena distorção na fronteira entre o objeto e o fundo e, para o caso onde o objeto em que se tem interesse na imagem apresenta pequeno tamanho o processo pode eliminar partes da imagem de forma indesejada. Outras formas para limiarização também são possíveis, partindo do mesmo princípio de correção para o histograma.

Técnicas como a segmentação orientada a regiões (BAATZ; SHAPE, 2000; HAPP et. al, 2013), que agrupam pixels com similaridades em intensidade, e segmentação baseada em bordas (SENTHILKUMARAN; RAJESH, 2009; LAKSHMI; SANKARANARAYANAN; 2010), que analisa descontinuidades para intensidades de cinza de pixels vizinhos, também apresentam resultados satisfatórios na segmentação de objetos de interesse em imagens. Andrade et. al (2003) analisou resultados para segmentação de imagens de alta resolução na classificação espectral pixel-a-pixel e classificação orientada ao objeto. O processo de segmentação orientada ao objeto leva em consideração tanto atributos espectrais quanto relações espaciais entre pixels, como área e perímetro para objetos. A utilização de parâmetros de forma para segmentação a identificação de objetos na imagem digital apresentou melhores resultados para imagens com uma grande quantidade de formas geométricas.