A USLE quantifica os sedimentos erodidos, mas estes podem ser arrastados de um ponto da bacia hidrogr´afica e depositados mais a jusante sem sair desta. A determina¸c˜ao da carga de sedimentos que sai da bacia hidrogr´afica ´e de grande interesse para a quantifica¸c˜ao da polui¸c˜ao difusa.
Para a determina¸c˜ao da parcela de sedimentos erodidos que s˜ao transportados para fora da bacia hidrogr´afica (sedimentos produzidos), Roehl(1962) in Cardoso [11] refere que esta pode ser determinada pela seguinte express˜ao :
Ap =
Cps· A
100 (3.69)
Onde,
Ap - quantidade de sedimentos produzidos.
A- sedimentos erodidos (USLE).
Cps- coeficiente de produ¸c˜ao de sedimentos.
O coeficiente de sedimentos produzidos pode ser obtido por trˆes equa¸c˜oes emp´ıricas de- senvolvidas por Roehl (1962):
log Cps = 1, 714 − 0, 339 log Ab (3.70)
20Pr´atica de plantar faixas alternadas de diferentes culturas num mesmo campo, para larguras de faixa
recomendadas no quadro (3.3) (pag. 55)(1,0 para apenas contorno ou faixas alternadas de milho e cereais; 0,75 para quatro anos de rota¸c˜ao com dois cultivados em linha; 0,50 para quatro anos de rota¸c˜ao com um cultivado em linha).
21(1,0 para a n˜ao existˆencia de terra¸cos; 0,2 para terra¸cos com canais de drenagem para o exterior; 0,1
CAP´ITULO 3. MODELAC¸ ˜AO DA POLUIC¸ ˜AO DIFUSA 56 log Cps = 1, 494 − 0, 648 log Lb (3.71)
log Cps = 4, 365 − 0, 230 log Ab− 0, 510 log
Lb
Hb − 0, 278 log R
b (3.72)
Onde,
Ab - ´area da bacia hidrogr´afica, km2.
Lb - comprimento da linha de ´agua, km.
Hb- m´axima amplitude de cotas entre a cabeceira da bacia e a sec¸c˜ao de referˆencia, km.
Rb - raz˜ao de bifurca¸c˜ao da rede de drenagem.
A raz˜ao de bifurca¸c˜ao da rede de drenagem Rb ´e obtida pela seguinte express˜ao :
Rb = (N1)
1
n−1 (3.73)
Onde,
n- maior n´umero de ordem da rede hidrogr´afica. N1 - n´umero de linhas de ´agua de primeira ordem.
De acordo com Cardoso [11], as equa¸c˜oes emp´ıricas de Roehl foram obtidas a partir de dados de 25 bacias hidrogr´aficas do Sudoeste dos Estados Unidos com as seguintes caracter´ısticas:
• ´Area - 5 km2 a 430 km2.
• Lb
Hb - 28 a 330.
• Rb - 3,28 a 4,92.
Segundo Roehl, a equa¸c˜ao (3.72) ´e a mais precisa. No entanto, esta nem sempre ´e aplic´avel, uma vez que, para pequenas bacias hidrogr´aficas o valor de Cps pode atingir valores su-
periores a 100 %.
No modelo em estudo, a referida equa¸c˜ao tamb´em n˜ao pode ser aplicada porque a rami- fica¸c˜ao das linhas de ´agua ´e artificial, i.e., depende da largura considerada para as c´elulas. Assim, uma bacia hidrogr´afica pode ter mais ou menos tro¸cos de primeira ordem conforme a malha considerada. Esta caracter´ıstica altera o valor da raz˜ao de bifurca¸c˜ao da bacia Rb, falseando o resultado final.
Foi admitida como express˜ao para determinar a produ¸c˜ao de poluentes, a equa¸c˜ao (3.70), porque ´e a que apresenta valores mais pr´oximos da express˜ao (3.72) sem que com isso sofra dos problemas desta. ´E a express˜ao apontada por Novotny [46] para determinar a produ¸c˜ao de sedimentos.
Cap´ıtulo 4
Modela¸c˜ao do escoamento
4.1
Modela¸c˜ao da bacia hidrogr´afica
A defini¸c˜ao das caracter´ısticas da bacia hidrogr´afica ´e a base para o funcionamento do modelo, i.e., para que esta se assemelhe `a real, dever´a poder representar a sua hetero- geneidade. Para o efeito modelou-se a bacia da seguinte forma :
• A bacia hidrogr´afica ´e inscrita num rectˆangulo.
• A bacia hidrogr´afica foi dividida em c´elulas de igual dimens˜ao e com caracter´ısticas homog´eneas. Quanto mais apertada a malha de c´elulas, maior o volume de in- forma¸c˜ao que pode ser contida na bacia, logo melhor a representa¸c˜ao da hetero- geneidade.
• Os limites e forma da bacia hidrogr´afica s˜ao definidos pela sua topografia. `As c´elulas que est˜ao fora da bacia ´e-lhes atribu´ıdo o valor de (-1). As restantes c´elulas s˜ao definidas pela cota topogr´afica do centro de gravidade destas, figura (4.1) (pag. 58). • A cada c´elula ´e atribu´ıdo um conjunto de propriedades que servir´a para a quan- tifica¸c˜ao do escoamento, eros˜ao e polui¸c˜ao difusa (e.g.: parˆametros relativos ao es- coamento, transporte de poluentes e sedimentos).
4.1.1
Defini¸c˜ao do sentido do escoamento
O escoamento na bacia hidrogr´afica pode ser realizado em oito sentidos diferentes, figura (4.2) (pag. 58).
A defini¸c˜ao do sentido do escoamento ´e dada pela caracter´ıstica do relevo. Corresponde ao tro¸co (dos oito anteriormente referidos) que tem maior inclina¸c˜ao positiva. Figura (4.3) (pag. 59).
Esta forma de modelar o terreno ´e adequada para utiliza¸c˜ao em sistemas SIG1 recor-
rendo ao modelo digital do terreno (MDT).
Este processo ´e adoptado por alguns autores para resolver problemas na ´area da hidrolo- gia e dos recursos h´ıdricos fazendo uso da ferramenta SIG ([64], [58]).
A metodologia utilizada para a constru¸c˜ao da estrutura dos tro¸cos de canais da bacia
1SIG - Sistema de informa¸c˜ao geogr´afica
CAP´ITULO 4. MODELAC¸ ˜AO DO ESCOAMENTO 58
Figura 4.1: Topografia da bacia hidrogr´afica.
Figura 4.2: Sentidos do escoamento.
hidrogr´afica ´e a proposta por Lan¸ca [37] e por Mizgalwicz [45] na qual a posi¸c˜ao do tro¸co na bacia hidrogr´afica ´e definida pela numera¸c˜ao dos n´os e o respectivo n´umero de ordem2,
figura (4.5) (pag. 61).
A metodologia utilizada para a determina¸c˜ao do escoamento na bacia hidrogr´afica em cada tro¸co consiste na soma dos volumes escoados nos tro¸cos cujo (n´o 2) tenha igual numera¸c˜ao do (n´o 1) do tro¸co em estudo. Em suma, corresponde ao balan¸co de massas
2Os n´umeros de ordem s˜ao obtidos de acordo com uma hierarquia, segundo a qual as linhas de ´agua
sem afluentes s˜ao de ordem um ou de primeira ordem, as linhas de ´agua que tˆem afluentes de primeira ordem s˜ao de ordem dois ou de segunda ordem e assim sucessivamente
CAP´ITULO 4. MODELAC¸ ˜AO DO ESCOAMENTO 59
Figura 4.3: Sentidos do escoamento na bacia hidrogr´afica.
em cada n´o, correspondendo cada n´o ao centro de gravidade de cada c´elula. Figura (4.4) (pag. 60 ).
Face ao exposto passamos a explicar a metodologia utilizada.
• As c´elulas tˆem um afastamento constante entre elas e est˜ao representadas com a sua cota topogr´afica do centro de gravidade destas. C´elulas fora da bacia hidrogr´afica s˜ao definidas pela cota topogr´afica (-1). Todas as c´elulas est˜ao numeradas de acordo com a sua posi¸c˜ao na bacia hidrogr´afica. Este procedimento ´e importante para a atribui¸c˜ao do n´umero dos n´os em cada tro¸co.
• Verifica¸c˜ao, em cada c´elula, do tro¸co de liga¸c˜ao a uma c´elula adjacente com maior declividade positiva. Caso se verifique essa liga¸c˜ao, o tro¸co em quest˜ao ´e o que traduz o escoamento (considerou-se que o escoamento d´a-se no sentido de maior declivi- dade). Caso n˜ao se verifique, significa que estamos na presen¸ca de uma declividade nula, negativa ou do limite da bacia hidrogr´afica. Quando isto acontece, o modelo cria n´os de jusante do tro¸co fict´ıcios representados por n´umeros negativos (contagem decrescente [−1, . . . , −n]). A raz˜ao da utiliza¸c˜ao desta metodologia prende-se com a possibilidade de:
– Detec¸c˜ao de erros de levantamento das cotas do centro de gravidade das c´elulas, como por exemplo, c´elulas cont´ıguas de cota igual ou c´elula com cota inferior `as que existem em torno dela. Sempre que aparece um n´o negativo no meio da bacia hidrogr´afica, significa que estamos na presen¸ca de um dos casos apontados anteriormente.
– Estudo das v´arias bacias hidrogr´aficas ao mesmo tempo, onde o tro¸co de sa´ıda de cada bacia hidrogr´afica ´e representado por um n´umero negativo. Isto permite estudar as margens de um rio ou de uma albufeira ou lago, possibilitando determinar o volume de ´agua e entrada de poluentes de percurso no caso do rio
CAP´ITULO 4. MODELAC¸ ˜AO DO ESCOAMENTO 60
Figura 4.4: Balan¸co de massas por c´elula na determina¸c˜ao dos volumes de escoamento e transporte de poluentes.
e quantificar os diversos volumes de ´agua e entrada de poluentes nos diversos pontos da albufeira ou lago ao mesmo tempo. Para o estudo de um problema com estas caracter´ısticas, onde a albufeira ou rio fica inclu´ıdo na mancha de levantamento topogr´afico, atribuir-se-´ıa a cota (-1) ao interior do rio, albufeira ou lago e o modelo interpretar´ıa como limite de bacia hidrogr´afica. Assim ver´ıamos o comportamento das diversas sub-bacias do sistema.
• Ordena¸c˜ao dos tro¸cos segundo o seu n´umero de ordem, figura (4.5) (pag. 61). Esta reordena¸c˜ao ´e importante para a determina¸c˜ao da ordem de c´alculo do escoamento dentro da bacia hidrogr´afica. A sequˆencia da verifica¸c˜ao do princ´ıpio da conserva¸c˜ao da massa ´e realizada dos tro¸cos de menor para maior ordem. A determina¸c˜ao dos caudais de entrada num dado tro¸co de ordem (n), ´e feita pela soma dos caudais de sa´ıda de tro¸cos de ordem (n-1) cujos n´os de sa´ıda (n´o 2) tenham o mesmo n´umero do n´o de entrada (n´o 1) desse tro¸co.