João da Boa Vista passar por todas as rodovias somente uma vez em cada uma e retornar para São João? Tente fazendo possíveis trajetos com o lápis sobre o mapa.
Veja que nesse desafio pode se passar mais de uma vez por alguns municípios, mas apenas uma vez em cada rodovia.
Parece que não é possível. Mas por que?
Para resolver esse problema vamos resolver problemas menores, mas com o mesmo desafio.
Nos mapas abaixo veja em quais você consegue sair de uma cidade e voltar na
mesma passando apenas uma vez em cada rodovia. Faça o trajeto com o lápis
Em quais mapas você conseguiu sair de uma cidade e retornar nela?
Tente nos outros mapas sair de uma cidade e chegar em outra passando apenas uma vez em cada rodovia. Em quais mapas você conseguiu?
Quais mapas sobraram? Mapas em que não foi possível fazer nenhuma das duas opções acima?
Vamos tentar entender porque isso é possível? Coloque em cada cidade de cada mapa o número de rodovias que sai ou chega em cada cidade. Faça isso nos próprios mapas mesmo.
Nos mapas em que foi possível sair de uma cidade e voltar nela mesma, que tipo de números (todos eles) representam as quantidades de rodovias de cada cidade? ( ) Pares ou ( ) Ímpares
Nos mapas em que foi possível sair de uma cidade e chegar em outra, no máximo quantas cidades com números impares de rodovia existem?
Assim, escreva com suas palavras, qual deve ser o tipo de número de quantidade de rodovias que cada cidade deve ter para que seja possível em um mapa: sair de uma
cidade e retornar nela mesma, passando apenas uma vez em cada rodovia.
E agora escreva com suas palavras qual dever a quantidade máxima de cidades com número ímpar de quantidade de rodovias, que um mapa deve ter para que seja possível: sair de uma cidade e chegar em outra, passando apenas uma vez em
Assim com essas informações diga, para o Professor João, se é possível sair de São João e retornar, passando apenas uma vez por cada rodovia? Escreva o porquê.
Utilize o mapa abaixo para ajudar a responder, colocando o número de rodovias que cada cidade têm.
Foi relativamente fácil resolver esses desafios, e agora se fosse o mapa de todas as rodovias do estado de São Paulo? Seria possível sair de alguma cidade paulista passar em todas as rodovias, apenas uma vez em cada, e retornar para essa cidade ou chegar em outra?
Atividades
Escola Estadual: Domingos Teodoro de Oliveira Azevedo Ano: 2
º ano do Ensino Médio
Alunos:
Problemas sobre Transito
Objetivo dessa atividade é encontrar soluções para os problemas propostos, usando para isso os conhecimentos de contagem e a observação e dedução das informações que os desafios oferecem.
O esboço a seguir é uma representação dos quinze municípios pertencentes a Diretoria Regional de Ensino de São João da Boa Vista e as principais rodovias que “ligam” entre si esses municípios.
O Professor João, deseja saber qual seria o menor caminho, e para isso temos um esboço com as distâncias aproximadas entre as cidades.
Qual seria o menor caminho de Santo Antônio do Jardim até Tapiratiba, passando por Vargem Grande do Sul? Faça com o lápis o trajeto sobre o mapa e encontre o caminho otimizado. (Endenta otimizado como o menor e melhor trajeto)
Descreva como você encontrou essa solução.
O Professor João se deparou com uma pergunta: É possível sair de São João da Boa Vista passar por todas as rodovias somente uma vez em cada uma e retornar para São João? Tente fazendo possíveis trajetos com o lápis sobre o mapa.
Veja que nesse desafio pode se passar mais de uma vez por alguns municípios, mas apenas uma vez em cada rodovia.
Parece que não é possível. Mas por que?
Para resolver esse problema vamos resolver problemas menores, mas com o mesmo desafio.
Nos mapas abaixo veja em quais você consegue sair de uma cidade e voltar na
mesma passando apenas uma vez em cada rodovia. Faça o trajeto com o lápis
Em quais mapas você conseguiu sair de uma cidade e retornar nela?
Tente nos outros mapas sair de uma cidade e chegar em outra passando apenas uma vez em cada rodovia. Em quais mapas você conseguiu?
Quais mapas sobraram? Mapas em que não foi possível fazer nenhuma das duas opções acima?
Vamos tentar entender porque isso é possível? Coloque em cada cidade de cada mapa o número de rodovias que sai ou chega em cada cidade. Faça isso nos próprios mapas mesmo.
Nos mapas em que foi possível sair de uma cidade e voltar nela mesma, que tipo de números (todos eles) representam as quantidades de rodovias de cada cidade? ( ) Pares ou ( ) Ímpares
Nos mapas em que foi possível sair de uma cidade e chegar em outra, no máximo quantas cidades com números impares de rodovia existem?
Assim, escreva com suas palavras, qual deve ser o tipo de número de quantidade de rodovias que cada cidade deve ter para que seja possível em um mapa: sair de uma
cidade e retornar nela mesma, passando apenas uma vez em cada rodovia.
E agora escreva com suas palavras qual dever a quantidade máxima de cidades com número ímpar de quantidade de rodovias, que um mapa deve ter para que seja possível: sair de uma cidade e chegar em outra, passando apenas uma vez em
Assim com essas informações diga, para o Professor João, se é possível sair de São João e retornar, passando apenas uma vez por cada rodovia? Escreva o porquê.
Utilize o mapa abaixo para ajudar a responder, colocando o número de rodovias que cada cidade têm.
Foi relativamente fácil resolver esses desafios, e agora se fosse o mapa de todas as rodovias do estado de São Paulo? Seria possível sair de alguma cidade paulista passar em todas as rodovias, apenas uma vez em cada, e retornar para essa cidade ou chegar em outra?