Universidade do Minho – Instituto de Educa¸c˜ao
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Resumo: Com a introdu¸c˜ao da Estat´ıstica nos primeiros anos escolares importa desenvolver a forma¸c˜ao dos professores que ensinam esse tema no 1.º e/ou 2.º ciclo do ensino b´asico. No presente estudo analisaram-se gr´aficos produzidos por futuros professores dos primeiros anos no ˆambito da realiza¸c˜ao de projetos de natureza investigativa. Dessa an´alise, salientam-se dificuldades em rela¸c˜ao `
a adequa¸c˜ao do tipo de gr´afico selecionado, `a constru¸c˜ao do gr´afico ou a uma interpreta¸c˜ao do gr´afico mais centrada na leitura da informa¸c˜ao expl´ıcita do que na interpreta¸c˜ao. Donde, estes resultados apontam para a necessidade de aprofundar o conhecimento sobre gr´aficos destes futuros professores.
Palavras-chave: gr´aficos estat´ısticos; sele¸c˜ao, constru¸c˜ao e interpreta¸c˜ao; futuros professores dos primeiros anos.
Introdu¸c˜ao
Com a introdu¸c˜ao das Probabilidades e da Estat´ıstica nos programas escolares, desde os primeiros anos escolares at´e ao final do ensino secund´ario, requer-se que os respetivos professores destes n´ıveis de escolaridade desenvolvam uma forma¸c˜ao adequada `as exigˆencias de um ensino de qualidade.
No caso dos professores dos primeiros anos, eles ter˜ao de lecionar os conte´udos do tema Organiza¸c˜ao e Tratamento de Dados contemplados no 1.º e/ou 2.º ciclo do ensino b´asico, que atualmente integra apenas conte´udos de Estat´ıstica [7]. Mais concretamente, no 1.º ciclo estudam-se frequˆencias e tabelas de frequˆencias (absolutas, relativas e percentagem), gr´aficos (gr´aficos de pontos, pictogramas, gr´aficos de barras, diagramas de caule-e-folhas) e estat´ısticas (moda, m´aximo, m´ınimo, amplitude); enquanto no 2.º ciclo se estudam gr´aficos (gr´aficos de linhas e gr´aficos circulares), estat´ısticas (m´edia), popula¸c˜ao e unidade estat´ıstica e vari´aveis quantitativas e qualitativas.
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Constatamos, assim, que os gr´aficos, que s˜ao objeto de estudo neste trabalho, est˜ao muito presentes no ensino dos dois primeiros ciclos do ensino b´asico, quer ao n´ıvel da variedade de tipos de gr´aficos, quer pelo facto de estarem presentes em todos os anos escolares. Deste modo, tratando-se de um tema importante do curr´ıculo de Estat´ıstica, seguidamente iremos referir-nos a trˆes aspetos a considerar no estudo dos gr´aficos estat´ısticos: a escolha do gr´afico para representar os dados; a constru¸c˜ao do gr´afico e a leitura e interpreta¸c˜ao do gr´afico.
A escolha do gr´afico para representar os dados ´e um aspeto cr´ıtico no estudo dos gr´aficos pois a sele¸c˜ao de um gr´afico n˜ao adequado `a situa¸c˜ao em estudo, naturalmente, comprometer´a as outras duas etapas, a constru¸c˜ao do gr´afico e a leitura e interpreta¸c˜ao do gr´afico. Este aspeto ´e caracter´ıstico da explora¸c˜ao de tarefas mais abertas, de tarefas de aplica¸c˜ao ou de projetos investigativos. No caso dos projetos investigativos, Batanero, D´ıaz, Contreras e Arteaga [1] referem que a explora¸c˜ao deste tipo de tarefas ´e muito valorizada atualmente na medida em que aumenta a motiva¸c˜ao dos alunos e releva o contexto e a sua natureza realista.
Na sele¸c˜ao de um gr´afico adequado para a representa¸c˜ao dos dados desempenha um papel decisivo o tipo de vari´avel estat´ıstica em estudo. Por exemplo, se tivermos dados de uma vari´avel qualitativa ou quantitativa discreta recorremos a um gr´afico de barras ou a um gr´afico circular, sendo que no caso do gr´afico circular ele n˜ao ´e aconselh´avel quando a vari´avel estat´ıstica tem um elevado n´umero de valores ou frequˆencias desses valores pr´oximas de zero, pois, nesse caso, torna-se dif´ıcil a leitura e interpreta¸c˜ao do gr´afico. Numa vari´avel quantitativa discreta usamos um gr´afico de linhas quando ela ´e de natureza cronol´ogica, recorremos a um diagrama de extremos e quartis quando os dados apresentam uma consider´avel variabilidade e a um diagrama de caule-e-folhas quando os dados apresentam uma consider´avel variabilidade e se podem estabelecer diferentes caules. J´a perante uma vari´avel estat´ıstica cont´ınua, devemos recorrer a um histograma.
Morais e Fernandes [8] e Fernandes, Morais e Lacaz [5] verificaram que os alunos do 9.º ano de escolaridade revelaram muitas dificuldades na escolha dos gr´aficos adequados para a representa¸c˜ao dos dados. Nos trˆes itens propostos aos alunos, verificou-se um melhor desempenho no item que envolvia a representa¸c˜ao gr´afica de uma vari´avel quantitativa discreta, seguindo-se o item em que se pedia a representa¸c˜ao gr´afica para comparar os valores da vari´avel anterior segundo as categorias g´enero masculino e feminino e, por ´ultimo, um desempenho muito fraco no item em que se requeria a representa¸c˜ao gr´afica de uma vari´avel quantitativa cont´ınua.
Uma vez selecionado o tipo de gr´afico, a etapa seguinte consiste em constru´ı-lo. Para Friel, Curcio e Bright [6], um gr´afico ´e constitu´ıdo por quatro elementos: a dimens˜ao visual do gr´afico, designada por especificadores, usada para representar os valores dos dados, como por exemplo as barras num gr´afico de barras; as etiquetas, que designam os nomes que se d´a a cada um dos elementos dos especificadores, tal como a barra de um gr´afico de barras; o t´ıtulo do gr´afico,
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que pode ser considerado um tipo de etiqueta; e, ainda, o fundo do gr´afico, que pode incluir qualquer colora¸c˜ao, rede e fotos sobre os quais o gr´afico pode ser sobreposto. Para estes autores, para al´em destes quatro elementos, cada tipo de gr´afico est´a associado `a sua pr´opria linguagem, permitindo, desta forma, que se discuta sobre os dados nele apresentados.
No estudo de Fernandes et al. [5], em rela¸c˜ao aos gr´aficos constru´ıdos pelos alunos, destacou-se claramente a utiliza¸c˜ao do gr´afico de barras simples. Quando este gr´afico era adequado para representar a vari´avel, verificou-se uma elevada percentagem de respostas corretas ou parcialmente corretas; quando este gr´afico n˜ao era apropriado para representar a vari´avel, verificou-se uma redu¸c˜ao das respostas corretas e parcialmente corretas. Esta redu¸c˜ao foi particularmente dr´astica no caso que envolvia a constru¸c˜ao de um histograma. Neste item pouco menos de metade dos alunos n˜ao responderam e os restantes contru´ıram gr´aficos de barras, gr´aficos circulares, gr´aficos de linhas e gr´aficos cartesianos.
Al´em da escolha de um gr´afico n˜ao adequado para representar os dados, os gr´aficos contru´ıdos pelos alunos tamb´em apresentavam v´arias falhas que s˜ao documentadas na literatura (e.g., [4] e [9]), designadamente a ausˆencia de t´ıtulo e de r´otulos nos eixos, o estabelecimento de escalas n˜ao adequadas e a falta de rigor na constru¸c˜ao do gr´afico. Para Friel et al. [6] esses aspetos, que eles designam por estrutura do gr´afico, s˜ao importantes pois d˜ao-nos informa¸c˜ao sobre o tipo de medi¸c˜oes que est˜ao a ser utilizadas e os dados que est˜ao a ser medidos.
Por ´ultimo, constru´ıdo o gr´afico que representa os dados, importa saber lˆe-lo e interpret´a-lo. Curcio [2] distingue trˆes n´ıveis de compreens˜ao de um gr´afico: no primeiro, ler os dados, requer-se que o leitor fa¸ca uma leitura literal do gr´afico, que se realiza atrav´es da leitura dos factos que nele est˜ao representados; no segundo, ler entre os dados, o aluno deve combinar e integrar a informa¸c˜ao e identificar rela¸c˜oes matem´aticas atrav´es de algum conhecimento pr´evio sobre o assunto tratado no gr´afico; e no terceiro, ler al´em dos dados, pressup˜oe-se que o aluno, ao ler a informa¸c˜ao do gr´afico, infira a informa¸c˜ao total e tenha um conhecimento pr´evio aprofundado sobre o assunto referente aos dados do gr´afico. Segundo Friel et al. [6], os alunos tˆem poucas dificuldades no primeiro n´ıvel. No entanto, quando se deparam com quest˜oes do segundo e terceiro n´ıveis verifica-se que cometem erros, que podem estar relacionados com os conhecimentos matem´aticos ou com a pr´opria leitura e linguagem dos gr´aficos, referindo que os alunos devem fazer inferˆencias a partir da representa¸c˜ao do gr´afico com a finalidade de interpretar os dados.
No estudo de Fernandes e Morais [3], sobre a leitura e interpreta¸c˜ao de gr´aficos por alunos do 9.º ano, verificou-se que o desempenho dos alunos se distinguiu claramente no n´ıvel ler os dados, em que a grande maioria dos alunos foram capazes de responder corretamente, e nos n´ıveis ler entre os dados e ler al´em dos dados apenas cerca de 1
3 dos alunos ou menos foram capazes de responder corretamente.
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Enquanto nesta sec¸c˜ao se apresentaram estudos em que se exemplifica o desempenho de alunos no tema gr´aficos estat´ısticos, na pr´oxima sec¸c˜ao apresentam-se e analisam-se exemplos de gr´aficos elaborados por futuros professores dos primeiros anos nesse mesmo tema.
Explora¸c˜ao de gr´aficos estat´ısticos por futuros
professores
Os futuros professores dos primeiros anos encontravam-se a frequentar a unidade curricular de Probabilidades e Estat´ıstica, integrada no 2.º ano da Licenciatura em Educa¸c˜ao B´asica de uma Universidade. No ˆambito da avalia¸c˜ao, os futuros professores, organizados em pequenos grupos, realizaram projetos de natureza investigativa. Ora, neste tipo de tarefa, os futuros professores tiveram de escolher os m´etodos estat´ısticos a usar na an´alise estat´ıstica, que no presente estudo se circunscreve ao tipo de gr´afico a aplicar. Depois de decidido o tipo de gr´afico estat´ıstico, esperava-se que o grupo constru´ısse o gr´afico, podendo para tal recorrer a uma folha de c´alculo, e o interpretasse.
Seguidamente s˜ao apresentados v´arios exemplos de gr´aficos extra´ıdos dos relat´orios dos trabalhos de grupo que ilustram o desempenho dos futuros professores no conte´udo gr´aficos.
Exemplo 1
Na Figura 1 regista-se o gr´afico constru´ıdo pelo Grupo 1 para representar os dados referentes ao n´umero de horas dedicados ao estudo pelos alunos do 6.º ano de uma escola.
Figura 1: Gr´afico usado pelo Grupo 1 para representar os dados.
Observa-se que a escolha efetuada pelo Grupo 1 n˜ao ´e adequada pois, tratando-se de uma vari´avel quantitativa cont´ınua, o gr´afico adequado seria o histograma e n˜ao o gr´afico de barras, como considerou o Grupo 1. Embora o grupo tenha
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definido intervalos de classe, com uma classe de amplitude distinta das restantes, a classe [30m, 1h[, tal n˜ao levou o grupo a decidir-se pelo histograma, que ´e um tipo de gr´afico que envolve intervalos de classe. Adicionalmente, al´em da escolha errada do tipo de gr´afico, observa-se tamb´em que no gr´afico se omitem as etiquetas de ambos os eixos.
Neste exemplo, o grupo n˜ao apresentou quaisquer conclus˜oes a partir da leitura e interpreta¸c˜ao do gr´afico constru´ıdo.
Exemplo 2
Na Figura 2 apresenta-se o gr´afico constru´ıdo pelo Grupo 2 para representar a frequˆencia com que crian¸cas consomem fast food.
Figura 2: Gr´afico usado pelo Grupo 2 para representar os dados.
Tratando-se de uma vari´avel qualitativa ordinal, conclui-se que o gr´afico de barras que foi escolhido pelo Grupo 2 ´e adequado `a situa¸c˜ao. Contudo, as categorias “mais que uma vez por semana” e “pelo menos duas vezes por semana” n˜ao s˜ao disjuntas, al´em de que se omitem as etiquetas dos eixos e a legenda ´e desnecess´aria.
A seguir, o Grupo 2 fez uma an´alise do gr´afico, antes constru´ıdo, nos seguintes termos:
Verificamos que houve um maior n´umero de alunos a assumir que come fast food “uma vez por mˆes” (7 alunos); 4 alunos responderam que comem fast food “mais que uma vez por semana”; 5 comem “uma vez por semana” e 4 comem “pelo menos duas vezes por semana”. Em termos da an´alise do gr´afico, verifica-se que os alunos do grupo repetem informa¸c˜ao que est´a expl´ıcita no gr´afico, o que significa que eles fazem uma leitura e interpreta¸c˜ao do gr´afico ao n´ıvel 1 [2], que ´e o n´ıvel mais baixo de compreens˜ao do gr´afico.
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Exemplo 3
Nos dois gr´aficos da Figura 3 representam-se os n´ıveis obtidos pelos alunos de uma turma do 4.º ano nas disciplinas de Matem´atica e L´ıngua Portuguesa segundo o g´enero.
Figura 3: Gr´aficos usado pelo Grupo 3 para representar os dados.
Tratando-se de uma vari´avel quantitativa discreta, conclui-se que o gr´afico de barras ´e um tipo de gr´afico adequado para representar as classifica¸c˜oes obtidas pelos alunos. Contudo, j´a a constru¸c˜ao de dois gr´aficos de barras separados n˜ao ´e uma representa¸c˜ao gr´afica adequada para comparar os n´ıveis obtidos em cada disciplina segundo a vari´avel g´enero. Neste caso, o recurso a um gr´afico de barras agrupadas ou empilhadas permitiria uma compara¸c˜ao mais imediata entre os n´ıveis obtidos pelas raparigas e pelos rapazes. Al´em disso, seria mais adequado considerar na legenda do gr´afico os valores da vari´avel g´enero e no eixo horizontal os n´ıveis de classifica¸c˜ao.
Uma vez constru´ıdos os gr´aficos, o Grupo 3 fez a seguinte an´alise desses gr´aficos: Na turma B4 n˜ao se registaram notas negativas em nenhuma das duas disciplinas. Relativamente `a disciplina de matem´atica, 3 das 10 raparigas obtiveram a nota 5, e apenas 2 em 14 rapazes obtiveram esta mesma classifica¸c˜ao. No que diz respeito `a disciplina de l´ıngua portuguesa, as raparigas apenas obtiveram classifica¸c˜oes de 4 e 5, sendo que 4 das 10 raparigas e apenas 2 dos 14 rapazes obtiveram a classifica¸c˜ao de 5. Podemos assim concluir que, de forma geral, nesta turma, as raparigas alcan¸caram melhores resultados.
Em termos de leitura e interpreta¸c˜ao dos gr´aficos, verifica-se a coexistˆencia dos dois primeiros n´ıveis de Curcio [2]: o n´ıvel de ler os dados expl´ıcitos no gr´afico, que corresponde ao primeiro n´ıvel, e o n´ıvel de ler entre os dados, que corresponde ao segundo n´ıvel e implica alguma transforma¸c˜ao ou s´ınteses dos dados. O segundo n´ıvel acontece quando os alunos do grupo afirmam que n˜ao existem notas negativas, que as raparigas alcan¸caram melhores resultados e quando se efetuam compara¸c˜oes com o n´umero de alunos de um dos g´eneros. Em qualquer caso, estas conclus˜oes n˜ao podem ser obtidas diretamente dos gr´aficos, antes requer-se uma an´alise global do gr´afico, com alguma combina¸c˜ao e integra¸c˜ao de informa¸c˜ao expl´ıcita no gr´afico.
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Exemplo 4
Na Figura 4 apresentam-se dois tipos distintos de gr´aficos para representar a disciplina preferida dos alunos de uma turma do 4.º ano, especificamente um gr´afico de barras e um gr´afico de linhas.
Figura 4: Gr´afico usado pelo Grupo 4 para representar os dados.
Sendo a vari´avel em estudo a “disciplina preferida dos alunos”, do tipo qualitativa nominal, conclui-se que o gr´afico de barras ´e adequado para a representa¸c˜ao dos dados, mas o gr´afico de linhas n˜ao ´e apropriado pois n˜ao se pode estabelecer uma ordem entre os valores da vari´avel. Al´em disso, tamb´em est´a ausente qualquer sequˆencia cronol´ogica, que ´e um atributo associado a este tipo de gr´aficos.
Em termos da analise dos gr´aficos, o grupo referiu o seguinte:
Por observa¸c˜ao ao gr´afico 6 constatamos que a disciplina favorita na turma do 4.º ano ´e tamb´em a Educa¸c˜ao F´ısica [tinham estudado antes uma turma do 3.º ano]. Dos alunos do 4.º ano, 43% dos alunos preferem a disciplina de Educa¸c˜ao F´ısica, sendo esta a moda na turma em quest˜ao. Contudo, pode-se salientar que existe maior diversidade no que respeita `a preferˆencia de disciplina entre a turma do 4.º e do 3.º ano.
As duas conclus˜oes do grupo, referˆencia `a moda e `a diversidade dos dados, requerem uma an´alise global dos gr´aficos, podendo ent˜ao dizer-se que se trata de uma interpreta¸c˜ao ao n´ıvel de ler entre os dados, que ´e o segundo n´ıvel de Curcio [2]. J´a a referˆencia `a percentagem de alunos que preferem a disciplina de Educa¸c˜ao F´ısica corresponde ao primeiro n´ıvel de Curcio [2], que significa ler os dados expl´ıcitos no gr´afico.
Exemplo 5
Na Figura 5 representa-se, atrav´es de um diagrama de extremos e quartis, os dados referentes aos pesos dos alunos de uma turma do 6.º ano.
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Figura 5: Gr´afico usado pelo Grupo 5 para representar a vari´avel estat´ıstica.
Ora, sendo a vari´avel “peso do aluno” uma vari´avel quantitativa com valores pouco repetidos, ´e adequado recorrer a um diagrama de extremos e quartis para representar os dados, tal como os alunos do grupo fizeram.
Depois de constru´ıdo o diagrama, em termos da an´alise do diagrama de extremos e quartis, o grupo referiu que:
Observamos que a “caixa de bigodes” ´e definida pelos quartis (Q1 = 37; Q2 = Me = 42 e Q3 = 53) e os bigodes pelos valores m´ınimo (33 kg) e m´aximo (60 kg).
Portanto, na sua an´alise, o grupo referiu-se aos valores expl´ıcitos no diagrama de extremos e quartis, tratando-se, por isso, de uma leitura do diagrama de extremos e quartis ao n´ıvel ler os dados. Embora este tipo de gr´afico permita avaliar aspetos diversos dos dados, como sejam o centro, a dispers˜ao e a simetria, o grupo n˜ao se referiu a qualquer deles, ficando-se por uma an´alise mais superficial dos dados.
Conclus˜ao e implica¸c˜ao
A atividade de construir, ler e interpretar gr´aficos estat´ısticos no contexto da realiza¸c˜ao de projetos de natureza investigativa reveste-se de uma grande relevˆancia, conforme se constata na literatura [1] e pelo facto de que essa atividade envolve os v´arios aspetos do estudo dos gr´aficos. Nestes projetos, ´e necess´ario selecionar o tipo de gr´afico a utilizar, contru´ı-lo e lˆe-lo e interpret´a-lo. A partir dos exemplos apresentados na sec¸c˜ao anterior, conclui-se que os futuros professores revelaram dificuldades na escolha do gr´afico apropriado para representar os dados e tamb´em na sua constru¸c˜ao, principalmente ao omitirem o t´ıtulo e as designa¸c˜oes dos eixos. J´a as dificuldades relativas ao estabelecimento da escala e ao rigor do gr´afico, observadas por Espinel et al. [4] e Ruiz et al. [9], n˜ao se verificaram neste estudo, o que se explica pelo facto de os futuros professores terem usado uma folha de c´alculo para construir os gr´aficos.
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Uma vez constru´ıdos os gr´aficos, os futuros professores deviam analis´a-los para extrair conclus˜oes acerca da situa¸c˜ao em estudo, o quem nem sempre aconteceu. Quando aconteceu, verificou-se que os futuros professores repetiram informa¸c˜ao expl´ıcita dos gr´aficos, significando que a sua an´alise se situou ao n´ıvel de ler os dados. Outras vezes, os futuros professores efetuaram an´alises globais dos gr´aficos, sintetizando-as de seguida, significando que a sua an´alise se realizou ao n´ıvel de ler entre os dados. Assim, conclui-se que os futuros professores analisaram os gr´aficos segundo os dois primeiros n´ıveis de Curcio [2], mais frequentemente no primeiro n´ıvel, e n˜ao recorreram ao terceiro n´ıvel, ler para al´em dos dados.
Os resultados da an´alise dos gr´aficos escolhidos, produzidos e interpretados