Programa computacional

O estudo da desidratação osmótica e da secagem convectiva de frutas, neste trabalho, tem como base modelos matemáticos difusivos, nos quais se faz uso de soluções numéricas da equação de difusão, com condição de contorno do terceiro tipo, para geometrias uni e bidimensionais. Neste sentido, desenvolveram-se códigos computacionais com base na modelagem matemática descrita no Capítulo 3, usando a linguagem FORTRAN, na plataforma Windows, utilizando o estúdio Compaq Visual FORTRAN 6.6, com a opção de programação QuickWin Appplication.

93 3.4.1 Código para a simulação de processos difusivos

Os programas desenvolvidos para a simulação dos processos difusivos tiveram por base o método dos volumes finitos para a obtenção de soluções numéricas das equações de difusão uni e bidimensional, em coordenadas cartesianas, com condição de contorno do terceiro tipo, permitindo-se variações nas dimensões das placas finitas e nas difusividades efetivas de massa de acordo com a metodologia descrita na seção 3.1.

Os sistemas de equações oriundos das discretizações uni e bidimensional, são resolvidos por meio do algoritmo de Thomas (SILVA, 2009) e de Gauss-Seidel (MALISKA, 2004), respectivamente.

3.4.1.1 Arquivos gerados ao longo da simulação numérica

Buscando viabilizar o estudo de processos difusivos, a exemplo da desidratação osmótica de frutas e da secagem convectiva, os códigos numéricos desenvolvidos foram elaborados no sentido de gerar arquivos com informações úteis para um estudo detalhado do fenômeno difusivo estudado. Neste sentido, ao longo da simulação numérica geram-se os seguintes arquivos:

1- Dados.txt: informa, para efeito de confirmação pelo usuário, os dados fornecidos para a simulação do processo difusivo nomeadamente o número de volumes de controle, expressão escolhida para o parâmetro , valor do coeficiente de transferência convectiva de massa, valores iniciais e de equilíbrio da grandeza de interesse, período de observação do fenômeno e número de estepes de tempo.

2- Valores_médios.txt: fornece os valores médios de  ao longo da simulação.

3- VCescolhido1.txt, VCescolhido2.txt, VCescolhido3.txt e VCescolhido4.txt: apresentam os valores de , ao longo do tempo, para volumes de controles específicos escolhidos pelo usuário.

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

 em um volume de controle específico escolhido pelo usuário.

5- Dimensões.txt: apresenta a evolução das dimensões da placa ao longo do processo difusivo.

6- Grade.txt: fornece as coordenadas da malha utilizada na simulação.

7- Phi0.txt, Phi1.txt, Phi2.txt, Phi3.txt, Phi4.txt, Phi5.txt e Phi6.txt; fornecem os valores de  em todos volumes de controle da malha bidimensional nos instantes de tempo inicial (Phi0.txt) e final (Phi6.txt), assim como para instantes de tempo intermediários escolhidos pelo usuário (Phi1.txt, Phi2.txt, Phi3.txt, Phi4.txt, Phi5.txt), para a obtenção das distribuições da grandeza de interesse nesses instantes de tempo por meio do software “Contour plots” (SILVA, 2010);

8- Taxa.txt: fornece a taxa de variação média da grandeza  nos estepes de tempo utilizados na simulação.

3.4.2 Código para estimativa dos parâmetros de processo

Tendo em vista viabilizar a estimativa dos parâmetros de processo, foram elaborados dois códigos na linguagem de programação FORTRAN no qual o otimizador descrito na seção 3.2 foi acoplado a soluções numéricas da equação de difusão uni e bidimensional.

De acordo com o fluxograma mostrado na Figura 3.11, para cada conjunto de valores para os parâmetros de processo, a equação de difusão uni ou bidimensional precisa ser resolvida. Neste sentido, os códigos descritos nas seções 3.4.1 foram convertidos em subrotinas que, quando invocadas, resolvem a equação de difusão uni ou bidimensional, disponibilizando os valores médios da grandeza de interesse em todos os estepes de tempo e, em particular, para os instantes de tempo correspondentes aos dados experimentais (por meio de interpolação, se necessário).

Ainda de acordo com o fluxograma da Figura 3.11, a cada vez que a equação de difusão uni ou bidimensional é numericamente resolvida, necessita-se comparar os valores

95 simulados da grandeza de interesse com os dados experimentais, nos mesmos instantes de tempo, por meio da função objetivo2, para a análise da qualidade do ajuste dos valores simulados aos dados experimentais. Neste sentido, foi elaborada uma subrotina para o cálculo dessa função objetivo. Além disso, outra subrotina foi elabora para o cálculo do coeficiente de determinação, também para o acompanhamento da qualidade do ajuste dos dados simulados aos valores experimentais. Dessa forma, a cada vez que a subrotina que resolve a equação de difusão é invocada, chama-se também a subrotina que compara os dados experimentais da grandeza de interesse com os valores simulados, nos mesmos instantes de tempo, por meio da função 2 de acordo com a ideia mostrada no fluxograma da Figura 3.11.

Para que o processo seja acompanhado e, eventualmente interrompido, na medida em que um ciclo de estimativa de parâmetros é finalizado, são mostrados na tela do computador os valores parciais dos parâmetros, assim como o valor da função 2 obtido.

No final do processo de otimização, de acordo com a precisão fixada, geram-se arquivos com os resultados das estimativas de acordo com a seção seguinte.

3.4.2.1 Arquivos gerados ao final do processo de otimização

Ao final do processo de otimização são gerados os seguintes arquivos de texto:

 Dados_de_simulação.txt – no qual se disponibiliza as informações fornecidas para a simulação, a exemplo da função escolhida para , dos valores iniciais dos parâmetros de processo, do número de volumes de controle, dos dados experimentais, do tempo de simulação e do número de estepes de tempo.

 Resultado.txt – em que se fornecem os valores ótimos encontrados, juntamente com os indicadores estatísticos, além da cinética de valores médios da grandeza de interesse obtida usando-se os valores ótimos dos parâmetros de processo;

 Teste.txt – no qual se pode acompanhar os valores parciais dos parâmetros de processo após o final de cada ciclo de otimização.

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