Programa¸c˜ ao de petr´ oleo para uma refinaria com porto (Pan

4.4 Resolvendo problemas da literatura

4.4.2 Programa¸c˜ ao de petr´ oleo para uma refinaria com porto (Pan

Os casos de teste 6, 7 e 8 se baseiam em uma refinaria t´ıpica estudada por Reddy et al. [52] e Pan et al. [54], incluindo 8 tanques (T1 - T8), 3 UDAs (CDU1 - CDU3)

Tabela 4.8: Compara¸c˜ao das dimens˜oes dos modelos

Modelo Caso Variáveis Binárias Variáveis Cont´ınuas Restri¸cões

NLP 5 0 3727 3108

MILP 5 912 4246 5175

MINLP 5 228 2226 2634

Tabela 4.9: Resultados

Modelo Caso Solu¸c˜ao (Vol. de cru processado (m3₎₎ _Itera¸c˜_oes

NLP (SNOPT) 5 168000 (UDA com carga m´axima) 33536

MILP (CPLEX) 5 143109 856297

MINLP (DICOPT) 5 168000 (UDA com carga m´axima) 330370

e 8 tipos de petróleo (C1 - C8), agregados em 2 classes de petróleo (P1 e P2). As tabelas 4.11 e 4.12 apresentam os dados disponibilizados por Pan et al. em seu artigo [54], os quais são os mesmos utilizados por Reddy et al. em [52].

• A classe P1 ´e composta pelos crus C1 a C4, enquanto a classe P2 ´e composta pelos crus C5 a C8;

• Os tanques T1, T6, T7 e T8 e a unidade CDU3 podem processar os petr´oleos da classe P1, enquanto os demais os petr´oleos da classe P2;

• Cada unidade de processo tem limites operacionais espec´ıficos, podendo ser alimentada por até dois tanques simultaneamente, respeitando-se suas vazões máxima e m´ınima de carga, bem como limites de concentra¸cão de um componente-chave nas cargas (e.g. % enxofre na carga);

• Tanques T2, T3, T4 e T5 podem alimentar simultaneamente as unidades CDU2 e CDU3;

A Tabela 4.13 apresenta as estat´ıticas e medidas de desempenho para os problemas 6, 7 e 8. Como tanto hardware quanto software empregados são diferentes, o objetivo desta avalia¸cão não é comparar os tempos computacionais, mas apenas

Tabela 4.10: Caso de Teste 5

Caso Estrutura Variáveis Itera¸cão F G 5 Tanques: 6 Controle: 672 Inicial 108 108 Tempo: 30s. Navios: 0 Estado: 3055 1 475 480 Inicial.: trivial P´ıeres: 0 Não-linear: 2023 2 440 442.7 Horizonte: 120h Dutos: 1 Linear: 1704 3 420 421.5

∆ t = 1h 4 360 363

5 270 270

mostrar que a abordagem não-linear proposta é válida nos problemas testados, con- vergindo para boas solu¸cões (ótimos locais) em tempo computacional aceitável. Os modelos NLP foram resolvidos no NEOS Server (jobs 1931447, 1931626 e 1931640 no host newton.mcs.anl.gov) e comparados com 3 dos mais eficientes modelos da literatura, conforme relatado por Pan et al. [54]: o modelo heur´ıstico deles - resolvido em um computador Intel Core 2 CPU 2.16GHz, com 1 GB de RAM com o solver CPLEX - e os modelos RKS(a) e os modelos MILP RKS(b) de Reddy et al. [51], [52] - resolvidos em uma esta¸cão Sun Single Ultra SPARC II 400 MHz, com 2 GB de RAM, também com o solver CPLEX. O lucro (103 USD) obtido em cada solu¸cão foi calculado conforme a fórmula definida em [54]. Cabe ressaltar que as solu¸cões NLP apresentaram lucros menores por não ser o lucro a fun¸cão-objetivo do modelo não-linear.

Caso de Teste 6

O objetivo do caso de Teste 6 é programar o recebimento de 4 cargas de petróleo em 8 tanques da refinaria ao longo de 3 dias, mantendo as unidades de destila¸cão da refinaria operando continuamente.

• Cada unidade deve processar 300 kbbl (103 _{barris de petr´}_{oleo) at´}_{e o final do}

cen´ario;

• A refinaria recebe os itens de petr´oleo de um navio do tipo VLCC (”Very Large Crude Carrier”), que chega ao terminal `as 15h: Item 1 (10 kbbl, 100% C2),

Figura 4.8: Percentagem de Marlim na carga da UDA na solu¸c˜ao do Caso 5

Item 2 (250 kbbl, 100% C3), Item 3 (300 kbbl, 100% C4) e Item 4 (190 kbbl, 100% C5);

• O tempo de preparo nos tanques ´e 8h.

• Cada UDA pode ser alimentada por até dois tanques, com vazão máxima de 6 kbbl/h, desde que a concentra¸cão do ”componente-chave”na carga (e.g. % enxofre) seja maior que 0.10 e menor que 1.40 (CDU1), 1.30 (CDU2) ou 0.40 (CDU3).

Os resultados computacionais do modelo não linear (NLP) são apresentados na Tabela 4.13 ao lado dos reportados em [54] (Heur´ıstica, RKS(a) e RKS(b)). A solu¸cão do modelo não linear empregou apenas 7 tanques (tanque 5 ficou ocioso). O tempo foi discretizado em intervalos de 1h. As figuras 4.10, 4.11 e 4.12 apresentam, respectivamente, os volumes dos tanques ao longo cenário, a concentra¸cão (% vol) do ”componente-chave”na carga de cada UDA e o gráfico de Gantt do schedule montado.

Figura 4.10: Volumes dos tanques na solu¸c˜ao do Caso 6

Figura 4.11: Concentra¸c˜ao (% vol) do componente chave nas cargas das UDA’s no Caso 6

Tabela 4.11: Especifica¸c˜oes de Crus para os Casos de Teste 6, 7 e 8

Cru Caso de Teste Componente Chave (% vol.)

C1 6 e 8 0.20 7 0.25 C2 6 e 8 0.25 7 0.25 C3 6 e 8 0.15 7 0.40 C4 6 e 8 0.60 7 0.20 C5 6 e 8 1.20 7 1.00 C6 6 e 8 1.30 7 1.50 C7 6 e 8 0.90 7 1.40 C8 6 e 8 1.50 7 1.10 Caso de Teste 7

O objetivo do Caso de Teste 7 é programar o recebimento de 4 cargas de petróleo em 8 tanques da refinaria ao longo de 80h, mantendo as unidades de destila¸cão da refinaria operando continuamente.

• As unidade devem processar at´e o final do cen´ario: 375 kbbl (CDU1), 375 kbbl (CDU2) e 400 kbbl (CDU3);

• A refinaria recebe os itens de petr´oleo de um navio do tipo VLCC (”Very Large Crude Carrier”), que chega ao terminal `as 8h: Item 1 (10 kbbl, 100% C2), Item 2 (500 kbbl, 100% C4), Item 3 (500 kbbl, 100% C3) e Item 4 (440 kbbl, 100% C5);

Tabela 4.12: Estados iniciais dos tanques nos Casos de Teste 6, 7 e 8

Tanque Vol.Min.(kbbl) Vol.Max.(kbbl) Caso Vol.Inicial(kbbl)

T1 60 570 6 e 8 C1(50)/C2(100)/C3(100)/C4(100) 7 C1(50)/C2(150)/C3(150)/C4(50) T2 60 570 6 e 8 C5(100)/C6(100)/C7(100)/C8(100) 7 C5(200)/C6(50)/C7(50)/C8(150) T3 60 570 6 e 8 C5(100)/C6(100)/C7(50)/C8(100) 7 C5(100)/C6(50)/C7(50)/C8(100) T4 110 980 6 e 8 C5(200)/C6(250)/C7(200)/C8(300) 7 C5(200)/C6(200)/C7(200)/C8(300) T5 110 980 6 e 8 C5(100)/C6(100)/C7(50)/C8(50) 7 C5(100)/C6(50)/C7(50)/C8(50) T6 60 570 6 e 8 C1(20)/C2(20)/C3(20)/C4(20) 7 C1(30)/C2(150)/C3(150)/C4(30) T7 60 570 6 e 8 C1(20)/C2(20)/C3(20)/C4(20) 7 C1(30)/C2(50)/C3(50)/C4(10) T8 60 570 6 e 8 C1(100)/C2(100)/C3(100)/C4(150) 7 C1(150)/C2(210)/C3(210)/C4(90)

Resultados computacionais s˜ao apresentados na Tabela 4.13. O tempo foi discretizado em intervalos de 1h.

Caso de Teste 8

O objetivo do Caso de Teste 8 é programar o recebimento de 8 cargas de petróleo em 8 tanques da refinaria ao longo de 160h, mantendo as unidades de destila¸cão da refinaria operando continuamente.

Tabela 4.13: Estat´ısticas dos Casos de Teste 6, 7 e 8

Caso Modelo CPU(s) Lucro (103 _USD) _{Var. Bin.} _{Var. Cont.} _Restri¸c˜_oes

6 NLP 27 1334.6 0 1734 2808 Heur. 4.1 1409.3 135 1103 3438 RKS(a) 68 1409.3 115 1358 2668 RKS(b) 49 1409.3 136 1235 2323 7 NLP 139 1661.8 0 1995 2210 Heur. 10.4 1771.7 154 1135 3593 RKS(a) 815 1766.4 160 1778 3471 RKS(b) 556 1771.7 162 1395 2601 8 NLP 217 2982.0 0 3834 6083 Heur. 5.5 3272.5 160 1780 5422 RKS(a) 3242 3256.8 242 2893 5510 RKS(b) 3389 3255.3 301 2759 5041

• Cada unidade deve processar 700 kbbl (103 _{barris de petr´}_{oleo) at´}_{e o final do}

cen´ario;

• A refinaria recebe os itens de petróleo de dois navios do tipo VLCC (”Very Large Crude Carrier”), que chegam ao terminal às 15h e às 100h.

– VLCC1: Item 1 (10 kbbl, 100% C2), Item 2 (250 kbbl, 100% C3), Item 3 (300 kbbl, 100% C4) e Item 4 (190 kbbl, 100% C5);

– VLCC2: Item 5 (10 kbbl, 100% C5), Item 6 (250 kbbl, 100% C6), Item 7 (240 kbbl, 100% C8) e Item 8 (240 kbbl, 100% C3);

• O tempo de preparo nos tanques ´e 8h.

Resultados computacionais são apresentados na Tabela 4.13. A solu¸cão do modelo não linear empregou apenas 7 tanques (tanque 5 ficou ocioso). O tempo foi discretizado em intervalos de 1h. As figuras 4.13 e 4.14 apresentam, respectivamente, os volumes dos tanques ao longo cenário e a concentra¸cão (% vol) do ”componente- chave”na carga de cada UDA.

Figura 4.14: Concentra¸c˜ao (% vol) do componente chave nas cargas das UDA’s no Caso 8

Cap´ıtulo 5

Conclus˜oes

5.1 Conclus˜oes

Nesta tese apresentamos uma abordagem original para solu¸cão de problemas de scheduling de petróleo em portos e refinarias, considerando o sistema log´ıstico como um sistema dinâmico, com diversos estados que variam ao longo do tempo, limi- tados por restri¸cões (f´ısico-qu´ımicas, operacionais e financeiras) e influenciados por variáveis de controle, que nada mais são que as vazões entre os equipamentos. Desta forma, o problema de scheduling nada mais é que um problema de controle ótimo, portanto equivalente a um problema de programa¸cão não-linear.

Ao contrários de diversos modelos da literatura, que empregam variáveis dis- cretas para representar decisões do tipo sim-não para a aloca¸cão das atividades nos equipamentos, o modelo aqui apresentado utiliza apenas variáveis cont´ınuas, conseguindo, por meio de restri¸cões de complementaridade, modelar decisões do tipo ”Sim-Não”sem a introdu¸cão de variáveis binárias no problema. Desta forma, métodos comuns de otimiza¸cão não-linear cont´ınua podem ser utilizados para resol- ver o problema. Ademais, cabe ressaltar que, apesar de testado em problemas de scheduling de petróleo, as equa¸cões fundamentais do modelo, relacionadas às atividades de transferência de produtos entre dois equipamentos, foram desenvolvidas a partir dos balan¸cos de volume e de massa nos equipamentos, podendo ser utiliza- das em outros problemas de scheduling, não sendo exclusivas para o problema da log´ıstica de petróleo.

linear é não-convexo e, portanto, suscet´ıvel à convergência em ótimos locais. Dentro do framework de relaxa¸cão e penaliza¸cão proposto para solu¸cão do modelo, observou- se que a escolha do ponto inicial, bem como a evolu¸cão dos parâmetros de penalidade, podem influenciar consideralmente a qualidade da solu¸cão encontrada.

Os resultados computacionais apresentados neste trabalho, baseados tanto em problemas constru´ıdos para a tese, quanto em problemas obtidos na literatura re- cente, se mostraram encorajadores, pois solu¸cões ótimas ou sub-ótimas foram en- contradas em poucos minutos, mesmo para problemas com milhares de variáveis e restri¸cões. Além disso, foi observado que é poss´ıvel combinar a abordagem aqui apresentada com métodos mais tradicionais de programa¸cão mista-inteira, reduzindo potencialmente o número de itera¸cões necessárias para se comprovar a otimalidade de uma solu¸cão MILP.

No documento Publicações do PESC Modelos Não-Lineares Contínuos para Logística de Petróleo em Portos e Refinarias (páginas 70-84)