Programa VIVANA

O programa VIVANA é uma ferramenta computacional de análise no domínio da freqüência para calcular as vibrações induzidas por vórtices (VIV) em estruturas esbeltas, tais como risers, dutos em vãos livres e cabos sujeitos à corrente oceânica. A descrição do programa VIVANA baseia-se no artigo de Larsen et al [21] e no respectivo manual teórico [50].

Este programa é bastante similar ao programa Shear7 ([44] e [45]); tanto os coeficientes de sustentação quanto os coeficientes de amortecimento são baseados nos mesmos testes experimentais de Gopalkrishnan [16], Vikestad [49] e Venugopal [46]. A diferença principal entre o Shear7 e o VIVANA encontra-se na consideração da variação da massa adicionada pelo VIVANA baseada no gráfico da Figura II.12, o que torna o processo iterativo mais complexo.

Esta consideração é feita através de um processo iterativo durante o cálculo de vibrações livres, onde a massa adicionada vai sendo alterada de acordo com a razão de freqüências (ωs/ωv) até se atingir a convergência. Um dos grandes problemas na consideração da massa adicionada é a sua grande variação na região próxima de

lock-in (ωs/ωv≈1), conforme pode ser visto na Figura II.12.

Coeficiente de M assa Adicionada

-1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

ω

ωω

ω

/ωωωω

A Figura II.13 apresenta as curvas de coeficiente de massa adicionada em função da amplitude adimensional (A/D) e do inverso da velocidade reduzida (= ωv.St/ωs), conforme a Equação II-22.

s t v t t h v h v r S S S U D U D V ⁼

^ω

^ω

^ωω

Os valores foram obtidos por Gopalkrishnan [16] para ensaios com cilindro rígido e movimentos harmônicos.

Figura II.13 – Variação da freqüência adimensional com a amplitude adimensional para diferentes coeficientes de massa adicionada [26].

Esta base de dados foi usada na elaboração do programa de cálculo VIVANA de forma simplificada. A amplitude adimensional foi fixada em 0,5 e foi traçada uma curva função apenas da relação de freqüências, curva esta representada pela Figura II.12.

Dependendo do comprimento da estrutura, de sua seção transversal e da variação da velocidade da corrente atuante, a estrutura vai responder à excitação em uma única freqüência ou em várias freqüências. O VIVANA é capaz de identificar o tipo de resposta da estrutura, porém, assim como o programa Shear7, não levam em consideração um perfil de corrente tridimensional.

O modelo estrutural do VIVANA está baseado no programa RIFLEX [33] o qual utiliza no método dos elementos finitos.

Segundo Santos [34], os principais objetivos do programa VIVANA são:

• Estabelecer um modelo teórico que possa capturar efeitos físicos essenciais de controle de vibrações induzidas por desprendimento de vórtices, tal como a massa adicionada e amplitudes dependentes das forças de sustentação, variação da velocidade do fluxo e parâmetros da seção transversal ao longo da estrutura esbelta.

• Usar um número menor de parâmetros empíricos;

• Utilizar os métodos dos elementos finitos e ligações com programas de análises mais gerais, que podem realizar outras análises necessárias durante o projeto e a variação da estrutura.

O modelo de coeficiente de sustentação do programa VIVANA é baseado nos coeficientes encontrados por Gopalkrishnan [16], mas as curvas podem ser modificadas para a amplitude de oscilação máxima, de acordo com os resultados obtidos por Vikestad [49].

A Figura II.14 mostra exemplos de curvas do coeficiente de sustentação para uma dada seção transversal, em função da resposta da relação de A/D.

Figura II.14 – Variação do coeficiente de sustentação com a amplitude adimensional considerando diferentes velocidades [22].

É importante observar que a versão atual do programa Shear7 também utiliza este tipo de curva na opção de cálculo denominada “não conservativa” (ver item II.3.1.4).

CAPÍTULO III

III O PROGRAMA IKA_VIV

III.1 Introdução

O efeito das VIV é um fenômeno de extrema complexidade, que é influenciado por diversos fatores, dentre os quais, destaca-se a massa adicionada. É sabido que a variação da massa adicionada numa análise de VIV pode afetar significativamente a resposta da estrutura em alguns risers. Com base neste fato, foi desenvolvido um programa para considerar o efeito desta variação e, a este programa, desenvolvido nesta dissertação, deu-se o nome de IKA_VIV.

O programa IKA_VIV foi desenvolvido em linguagem de programação FORTRAN, baseando-se em planilhas eletrônicas.

A versão atual do programa IKA_VIV contempla quatro modelos de análise, considerando a variação da massa adicionada para uma viga bi rotulada sujeita à tração variável (riser vertical). Estes modelos serão descritos ao longo do capítulo:

• Modelo de Cálculo A: corrente constante e gráfico do VIVANA;

• Modelo de Cálculo B: corrente constante e tabelas do Blevins;

• Modelo de Cálculo C: corrente triangular e gráfico do VIVANA;

• Modelo de Cálculo D: corrente triangular e tabelas do Blevins.

Os gráficos do VIVANA e do Blevins representam à variação da massa adicionada.

A estrutura do programa bem como a seqüência de cálculos está resumida no fluxograma esquemático apresentado na Figura III.1 para a condição uni-modal. Vale ressaltar que o algoritmo implementado é aplicável apenas para riser vertical, porém, a seqüência de cálculo é a mesma caso seja implementado o cálculo dos modos naturais de um riser em catenária (SCR).

Figura III.1 – Fluxograma esquemático de cálculo do programa IKA_VIV.

Caso tenha sido escolhido o modelo de cálculo A Iniciar o programa IKA_VIV

Escolher o Modelo de Cálculo (A, B, C ou D)

Ler o arquivo de dados do modelo

Calcular a freqüência dos modos naturais da estrutura

Calcular as geometrias dos modos naturais

Calcular as curvaturas dos modos naturais

Calcular a relação de freqüências

Calcular a freqüência mais excitada Caso tenha sido escolhido o

modelo de cálculo B, C ou D

Determinar novo valor para CA

CA convergiu? SIM NÃO Calcular a freqüência mais excitada Calcular a relação de freqüências

Calcular a relação A/D

Calcular o dano

Determinar novo valor para CA

CA convergiu?

SIM

NÃO

Calcular as geometrias dos modos naturais

Calcular as curvaturas dos modos naturais

Calcular a relação A/D

Calcular o dano

Escrever o arquivo com os resultados