Tendo em vista que o progresso de doen¸cas ´e freq¨uentemente a manifesta¸c˜ao mais facilmente visualizada, a dinˆamica temporal das doen¸cas de plantas tem sido mais enfatizada no estudo de epidemias (AZEVEDO et al., 2002).
No estudo de epidemias, a coleta de dados ´e a fase mais impor- tante para se entender o seu funcionamento. A seq¨uˆencia de dados obtidos em intervalos regulares de tempo durante um per´ıodo espe- c´ıfico ´e conhecida por s´erie temporal, tamb´em denominada de s´erie hist´orica. Segundo Latorre e Cardoso (2001), uma s´erie hist´orica pode ser composta por trˆes componentes n˜ao observ´aveis: tendˆencia (T ), sazonalidade (S) e a varia¸c˜ao aleat´oria denominada de ru´ıdo branco (a). Na elabora¸c˜ao de um modelo, a primeira escolha seria um relaci- onamento aditivo desses componentes: Zt= Tt+ St+ at (LATORRE;
CARDOSO, 2001).
2.3.1 A proposta de Vanderplank
Segundo Campbell e Madden (1990), a an´alise de Vanderplank foi baseada largamente nas taxas de infec¸c˜ao e no relacionamento en- tre a quantidade de in´oculo e a quantidade de doen¸ca produzida por ela. A base do sistema foi formada por dois modelos, o log´ıstico e o monomolecular, embora algumas referˆencias tenham sido feitas ao modelo exponencial. Os modelos foram aplicados como modelos bio- l´ogicos, ou seja, as suposi¸c˜oes biol´ogicas espec´ıficas foram feitas sobre os patossistemas a que os modelos foram aplicados (CAMPBELL; MADDEN, 1990).
Com o prop´osito de ilustrar, o aumento da doen¸ca foi considerado an´alogo `a acumula¸c˜ao de juros monet´arios (simples e composto). Em juros simples, o juro ´e calculado apenas sobre o capital, sem ganhos sobre o juro obtido, ao passo que em juros compostos ´e calculado sobre o valor do capital mais o valor dos juros. Dessa forma, as doen¸cas poderiam ser classificadas como: doen¸cas de juros simples (doen¸cas monoc´ıclicas) e doen¸cas de juros compostos (doen¸cas polic´ıclicas).
Nas doen¸cas monoc´ıclicas, as plantas infectadas durante o ciclo da cultura n˜ao servir˜ao de fonte de in´oculo para novas infec¸c˜oes durante o mesmo ciclo; nas doen¸cas polic´ıclicas, as plantas infectadas servir˜ao de fonte de in´oculo para novas infec¸c˜oes durante o mesmo ciclo.
No caso de doen¸cas de juros simples (monoc´ıclicas), n˜ao h´a uma rela¸c˜ao entre velocidade de aumento da doen¸ca e quantidade de do-
en¸ca em cada instante, sendo o aumento gradativo do n´umero de
plantas doentes durante o ciclo da cultura fun¸c˜ao do in´oculo original previamente existente (MICHEREFF, 2006).
Para o caso das doen¸cas de juros compostos (polic´ıclicas), considera-se que h´a uma rela¸c˜ao entre velocidade de aumento da do- en¸ca e quantidade de doen¸ca em cada instante, ou seja, plantas doen- tes (ou les˜oes) d˜ao origem a novas plantas doentes (ou novas les˜oes) no mesmo ciclo da cultura. Segundo Michereff (2006), a velocidade de aumento da doen¸ca ´e proporcional `a pr´opria quantidade de doen¸ca em cada instante. Assim, se uma les˜ao der origem a 10 les˜oes, 10 les˜oes dar˜ao origem a 100, 100 a 1000, 1000 a 10.000, e assim por diante.
Segundo Campbell e Madden (1990), a analogia entre juros e do- en¸cas de plantas ´e quebrada em pelo menos quatro formas:
• infec¸c˜oes ocorrem intermitentemente, n˜ao continuamente; • h´a um limite para a quantidade de tecido hospedeiro dispon´ıvel
e portanto para a quantidade de doen¸ca;
• novos tecidos infectados n˜ao se tornam imediatamente infecti- vos;
Com isso, a analogia do dinheiro serve como um intuitivo ponto inicial, embora n˜ao inteiramente real´ıstico, ajudando a estabelecer uma base para o uso de modelos espec´ıficos a fim de descrever o progresso da doen¸ca descrita.
A distin¸c˜ao entre doen¸cas monoc´ıclicas e polic´ıclicas ´e de uma importˆancia primordial na an´alise de Vanderplank. Com as doen¸cas polic´ıclicas, o pat´ogeno pode multiplicar-se atrav´es de sucessivas ge- ra¸c˜oes no curso da epidemia. Como exemplo desta doen¸ca pode-se citar a ferrugem do trigo, agente causal Puccinia graminis f. sp. tri- tici, na qual a epidemia come¸ca com apenas poucas p´ustulas, que a cada 10 dias podem produzir uma nova gera¸c˜ao. Para este tipo de doen¸ca Vanderplank propˆos a forma linearizada do modelo log´ıstico ln[y/(1 − y)], sendo y a propor¸c˜ao da doen¸ca (incidˆencia ou severi- dade) (CAMPBELL; MADDEN, 1990).
Para as doen¸cas monoc´ıclicas, h´a um aumento da doen¸ca sem a multiplica¸c˜ao do pat´ogeno, o qual n˜ao se move de planta para planta, e a produ¸c˜ao de in´oculo durante a esta¸c˜ao de crescimento n˜ao se move para infectar tecidos e causar infec¸c˜oes, ou seja, as plantas infectadas durante o ciclo da cultura n˜ao servir˜ao de fonte de in´oculo para novas infec¸c˜oes durante o mesmo ciclo. Esse ´e um caso t´ıpico da murcha do algodoeiro, na qual o agente causal, Fusarium axysporum f. sp. vasinfectum, coloniza principalmente o interior do xilema das plantas infectadas. Para este tipo de doen¸ca, Vanderplank sugeriu ln[1/(1 − y)] contra o tempo e propˆos o uso de modelos monomoleculares para o aumento da doen¸ca, o que implica que o progresso da doen¸ca com o tempo n˜ao ´e logar´ıtmico, permitindo a diminui¸c˜ao proporcional, 1 − y, do tecido dispon´ıvel para a infec¸c˜ao (CAMPBELL; MADDEN, 1990). A descri¸c˜ao do progresso da doen¸ca foi dividida em duas categorias
biol´ogicas: doen¸cas com efetiva multiplica¸c˜ao do in´oculo durante a esta¸c˜ao e doen¸cas sem a efetiva multiplica¸c˜ao do in´oculo.
2.3.2 An´alise do progresso de doen¸cas
Processos dinˆamicos, incluindo a mudan¸ca na quantidade da in- tensidade da doen¸ca numa popula¸c˜ao de plantas sobre o tempo, s˜ao definidas pelas taxas da mudan¸ca sobre o tempo (CAMPBELL; MAD- DEN, 1990). Para comparar e predizer o desenvolvimento de doen¸cas ´e necess´ario quantificar ou modelar matematicamente mudan¸cas no desenvolvimento atrav´es do tempo (BOWEN, 1997). Muitos modelos de crescimento, voltados para a biologia populacional, tˆem sido utili- zados para modelar o desenvolvimento de doen¸cas em popula¸c˜oes de plantas.
Considerando que y ´e a quantidade de doen¸ca medida como seve- ridade ou incidˆencia, uma epidemia pode ser descrita em termos de dy/dt, o qual representa a taxa absoluta do aumento da doen¸ca ou a taxa de crescimento absoluto. Para epidemias com uma fase regres- siva, dy/dt pode tamb´em representar a taxa absoluta da diminui¸c˜ao da doen¸ca (CAMPBELL; MADDEN, 1990).
A curva do progresso da doen¸ca, em rela¸c˜ao `a descri¸c˜ao e an´a- lise, tem sido vista e discutida extensivamente nas ´ultimas d´ecadas. A an´alise dos dados do progresso da doen¸ca consiste largamente no uso de m´etodos e modelos adaptados do vasto campo da an´alise da curva de crescimento e dinˆamica de popula¸c˜oes, al´em da adapta¸c˜ao de modelos e m´etodos especialmente para epidemias de doen¸cas de plantas.
en¸ca est˜ao os modelos Exponencial, Monomolecular, Log´ıstico, Gom- pertz, Richards, Weibull e os polinomiais. Esses modelos, por alguma necessidade, podem ser modificados para se ajustar `a curva da doen¸ca estudada.