O núcleo do guia de onda fora pensado como tendo uma geometria retangular não-ressonante (para evitar problemas com temperatura e limitação de faixa de frequências por conta do ressonador), conforme mencionado na subseção 4.1 e sendo constituído por silício (Si), uma vez que seu índice de refração se aproxima de 3,55 (n1). O índice de refração do silício irá contrastar com o do óxido de silício (SiO2) que é 1,45 (n2), substrato no qual o núcleo do guia se encontra. Essa diferença nos índices de refração promove um confinamento da luz propagante no núcleo, uma vez que a mesma irá preferencialmente se acoplar a meios que possuam um índice de refração maior (PINA-HERNANDEZ et. al., 2017). Acima do núcleo, um sobrestrato de uma camada de nitreto enriquecida de silício com índice de refração igual a 2,675 (n3) (NG et. al., 2015) fora concebida, cuja relevância será discutida adiante.
Imediatamente acima e abaixo do núcleo foram determinadas duas estruturas capacitivas. Cada uma dessas estruturas é composta por duas folhas de grafeno separadas por uma camada dielétrica de Al2O3 (com índice de refração igual a 1,74), com o fim de maximizar a interação do grafeno com a luz propagante. Cada um desses capacitores é submetido à aplicação de uma voltagem, que modifica o nível de Fermi das folhas de grafeno, alterando suas condutividades e por consequência absorvendo a luz em maior ou menor intensidade. A Figura 12 mostra o design do modulador para complementar a descrição apresentada:
Figura 12: Representação da seção transversal do modulador elétro-óptico PAM-4 baseado em silício com grafeno. Essa seção pode se estender ao longo do eixo z de acordo com as preferências do projetista.
(MARQUES, DE OLIVEIRA, 2017)
A saber, os acrônimos MSB e LSB significam em português, respectivamente:
Bit Mais Significativo e Bit Menos Significativo. A Figura 13, por sua vez, exibe uma captura de tela do software COMSOL MultiPhysics v5.3 após realizar uma simulação do guia, exibindo o confinamento da potência óptica no núcleo do mesmo bem como a direção do campo elétrico quando no modo quasi-TE:
Figura 13: Dissipação de potência do modo quasi-TE pelo núcleo do guia de onda ilustrado na Figura 12. Setas vermelhas indicam a direção do campo elétrico e a superfície de cores as diferentes intensidades de potência. Observa-se o confinamento do modo e a interação do campo óptico com as folhas de grafeno, o que contribui para uma melhor absorção.
A arquitetura aqui apresentada fora publicada na IMOC 2017 (International Microwave and Optoelectronics Conference ou Conferência Internacional de Microondas e Optoeletrônicos). Para se iniciarem as investigações acerca de quais seriam as dimensões ideais do dispositivo, uma varredura fora feita para se descobrir a largura do núcleo que apresenta valores de atenuação mais atraentes (quanto maior for a atenuação, tanto menor será o comprimento final do dispositivo necessário para realizar a modulação óptica com a profundidade de modulação desejada). Os resultados são exibidos na Figura 14:
Figura 14: Valores de atenuação em dB/mm em função da largura do núcleo, com a altura fixada em um valor arbitrário. A linha vertical verde indica a largura final adotada no projeto do dispositivo
Observa-se que a partir de 500 nm os valores de atenuação obtidos na simulação começam a saturar, o que indica que aumentar a largura do guia (e consequentemente, sua área) não será compensatório, pois o aumento na atenuação será mínimo. Ressalta-se que a atenuação é aqui definida como a diferença de atenuações para o modo TE, obtidas com ambas as estruturas capacitivas de folhas de grafeno dopadas ora em 300 meV ora em 500 meV. Semelhantemente, uma varredura da altura do guia fora realizada no Comsol com uma largura arbitrária fixada para se descobrir o perfil de absorção do modulador em relação à uma variação de altura. A Figura 15 mostra os resultados obtidos.
Observa-se no perfil de absorção do modulador em relação à altura do núcleo que em aproximadamente 250 nm ocorre o pico de atenuação, entretanto a altura final escolhida fora de 285 nm, pois é nesta medida que se é possível obter um equilíbrio de espaçamento entre níveis de atenuação da modulação PAM-4, como será discutido mais adiante nesta mesma subseção.
Figura 15: Variação de valores de atenuação em dB/mm em relação à altura do núcleo. A linha vertical verde indica a altura final adotada no design do modulador.
Uma vez determinado que a largura deve ser 500 nm e que a altura ideal pode estar localizada em algum valor ao redor de 250 nm, é necessário levar em conta que a modulação PAM-4 exige 4 níveis de amplitude igualmente espaçados entre si (TEKTRONIX, 2015). Cada bit do par de bits que é transmitido na modulação PAM-4 terá sua própria tensão correspondente. À esquerda de cada um dos capacitores do núcleo (conforme mostrado na Figura 12) há um contato com eletrodos metálicos que correspondem cada um aos bits mais significativo (MSB, ligado ao capacitor inferior) e menos significativo (LSB, acoplado ao capacitor superior) do par de bits que é enviado na modulação PAM-4. Cada um desses eletrodos irá entregar a voltagem correspondente ao bit zero ou um diretamente para os capacitores de grafeno, sem a necessidade de um conversor analógico-digital. Logo, para bits zeros e uns, duas tensões são necessárias, uma que faça com que as folhas de grafeno das estruturas capacitivas apresentadas na Figura 12 atinja o nível de Fermi de 300 meV e outra que faça com que as ditas estruturas cheguem ao nível de Fermi de 500 meV. Estes valores de nível de Fermi foram escolhidos para se manter a simetria em relação à metade da energia do fóton no comprimento de onda de 1550 nm (800 meV, cuja metade é 400 meV) onde ocorre o bloqueio de Pauli, antes do qual o grafeno apresenta alta condutividade óptica e a partir do qual o mesmo se torna transparente (LQES, 2016). Logo, os valores de 300 meV e 500 meV representam a máxima e mínima absorção do grafeno, respectivamente. Uma distância maior
entre os níveis de Fermi poderia ser cogitada, mas a diferença dos valores de absorção se mostraria nula (DE OLIVEIRA, DE MATOS, 2015) e o gasto de voltagem para realizar a troca seria maior (KLEINERT et. al., 2012).
Prosseguindo, cada par de bits (e consequentemente, tensões a serem entregues nas estruturas capacitivas de grafeno) devem ocasionar nos capacitores uma atenuação tal na luz que as combinações possíveis de bits (00, 01, 10 e 11) devem estar igualmente espaçados entre si. Conforme recomendação de Tektronix (2015), fora buscada uma profundidade de modulação de 6 dB (isto é, a diferença de atenuação entre os pares 11 (máxima absorção) e 00 (mínima absorção) deve ser de 6 dB com os níveis intermediários espaçados idealmente 2 dB entre si). Ocorre que para se conquistar este espaçamento, conforme verificado nas simulações realizadas no COMSOL, é necessário um equilíbrio fino entre a altura do núcleo e o índice de refração do sobrestrato. Esse equilíbrio é atingido com uma altura de 285 nm (ao contrário do que o perfil de absorções da Figura 15 parece sugerir) e um índice de refração para o sobrestrato de 2,675. Por isso, foram estes os valores escolhidos.
Já definidas as medidas do núcleo (500 nm de largura e 285 nm de altura) e os seus índices de refração (n1=3,55, n2= 1,45, n3=2,675), será possível obter os valores de banda eletro-óptica e profundidade de modulação em função do comprimento de grafeno (Figura 17) e os resultados de espaçamento entre os níveis PAM-4 (Figura 18). A banda elétrica fora calculada tendo por base a seguinte equação:
𝑓 =
1Onde 𝜌𝐺 e 𝜌c𝐺 são, respectivamente, a resistividade de folha e a resistividade de contato do grafeno, e w+𝑤𝑐 é a soma da largura do núcleo e a distância em que o contato metálico que irá entregar a tensão às estruturas capacitivas se encontra do núcleo. Percebe-se que a otimização da resistência e consequentemente os valores de 𝜌𝐺 e 𝜌c𝐺 desempenham importante papel no valor final da frequência. Logo, serão a seguir discutidas as técnicas de redução desses valores, o que ocasionaria uma resistência menor e uma largura de banda maior.
A fixação de uma medida definitiva para as resistividades 𝜌𝐺 e 𝜌c𝐺 se mostra dificultosa, pois seus valores irão variar de acordo com a técnica de transferência de grafeno aplicada e o metal a ser usado nos contatos. Por exemplo, Sorianello, Midrio e Romagnoli (2015) propuseram um modulador de eletro-refração onde uma folha de grafeno é depositada sobre um guia de onda de silício, e em seus cálculos de resistência os mesmos declaram que 𝜌𝐺 pode variar entre 100 e 500 Ω/ e 𝜌c𝐺 entre 100 e 1000 Ω.µm. Assumindo os valores mais desfavoráveis descritos pelos autores para as resistividades e os lançando na equação utilizada para se obter a resistência (onde w+𝑤𝑐 =750 nm é a largura do guia somada à distância entre o mesmo e o contato e 𝑙=40µm é o comprimento do guia ao longo do eixo z), o resultado de 𝑅 é 68,75 Ω, gerando uma largura de banda eletro-óptica de 28,9 GHz. Caso sejam considerados contatos constituídos de níquel, cujo valor de 𝜌c𝐺 é de 500 Ω.µm (NAGASHIO et. al., 2010), então 𝑅 tem seu valor ainda diminuído para 43,7 Ω e 𝑓 é elevado para 45,5 GHz.
Prosseguindo, Cusati et al (2017) declaram que existem ainda numerosos fatores a serem considerados no cálculo da resistência de contato do grafeno, tais como o metal a ser utilizado nos contatos e sua função-trabalho, o número de camadas a serem consideradas para o grafeno, bem como a tensão a ser aplicada e sua concentração de portadores, e também fatores extrínsecos como a temperatura e velocidade de deposição do metal sobre o grafeno. Os mesmos concluem que a principal maneira de se otimizar a resistência entre um contato de metal e a folha de grafeno é ajustar o ponto de Dirac do grafeno próximo aos contatos do metal através de uma tensão de porta-traseira, e que 𝜌c𝐺 é linearmente dependente de 𝜌𝐺 (CUSATI, et. al., 2017).
Para chegar a tal conclusão, medidas em contatos de 150 nm de espessura feitos de metais e ligas como cobre, ouro, níquel-ouro, paládio e platina-ouro foram espaçados entre si por distâncias que variam entre 5 e 30 µm e então tiveram suas medidas de 𝜌𝐺 e 𝜌c𝐺
obtidas via medidas de transmissão de linha (TML – Transfer Length Method) (CUSATI, et.
al., 2017). Os autores supracitados afirmam que ao se variar a tensão de portatraseira entre -40 e -20 Volts, os parâmetros 𝜌𝐺 e 𝜌c𝐺 de cada metal testado assumem as seguintes faixas de valores: para níquel-ouro, 𝜌𝐺 = 224~383 Ω/ e 𝜌c𝐺= 809~1438 Ω.μm, para paládio, 𝜌𝐺 = 499~545 Ω/ e 𝜌c𝐺= 207~228 Ω.μm, para cobre, 𝜌𝐺 = 112~131Ω/ e 𝜌c𝐺= 255~3000 Ω.μm, para platina-ouro, 𝜌𝐺 = 221~379 Ω/ e 𝜌c𝐺= 1368~1931 Ω.μm e finalmente para ouro, 𝜌𝐺 = 180~196 Ω/ e 𝜌c𝐺= 221~242 Ω.μm (CUSATI, et. al., 2017).
Outra técnica eficaz para a redução da resistências dos contatos com o grafeno é a apresentada por Wang, et al (2013), onde os autores, cientes de que a junção entre o grafeno e os contatos metálicos pode gerar altas resistências por conta da ausência de locais de ligações de superfície no grafeno e forte hibridização orbital do mesmo, concebem uma estrutura-sanduíche de BN-G-BN (nitreto de boro, grafeno, nitreto de boro) conforme mostrado na Figura 13. Nessa topologia, eletrodos de metal tridimensionais compostos por uma liga de Cromo e Paládio são conectados ao grafeno bidimensional ao longo da borda 1D deste último (WANG, et. al., 2013). O grafeno é depositado sobre um substrato de BN e logo após outra camada de BN é depositada acima do grafeno, para que a estrutura seja então corroída e a borda do grafeno seja exposta e colocada em conexão com contatos metálicos compostos por uma liga de cromo-paládio-ouro, conforme ilustrado na Figura 16 (WANG, et.
al., 2013).
Figura 16: Ilustração do método de Wang et al para metalização do grafeno. O mesmo é colocado entre duas camadas de BN e então sofre corrosão para ser posto em contato com as hastes metálicas
que entregarão a tensão elétrica (WANG, et. al., 2013).
Os autores também se serviram do método TML para extrair a resistividade de contato e resistividade de folha do grafeno e obtiveram resultados surpreendentes. Embora única via por meio da qual os portadores vindos dos contatos sejam injetados no grafeno seja a linha unidimensional ligada ao metal, as resistividades de folha e de contato foram grandemente reduzidas para os valores de 𝜌𝐺 < 40 Ω/ e 𝜌c𝐺~100 Ω.μm, com uma mobilidade elétrica de 140,000 cm2/V.s (WANG, et. al., 2013). Aplicando tal método de metalização do grafeno à arquitetura apresentada nesta dissertação, a resistência 𝑅 assumiria o valor de 6,5 Ω e a largura de banda assumiria o valor de 306 GHz.
Em suma, pode se concluir que os avanços nas tecnologias de interconexão entre o grafeno e os contatos metálicos possibilitarão uma redução da resistência 𝑅, o que por sua vez ocasionará maiores largura de banda eletro-óptica e taxas de transmissão. Entretanto, autores como Mosin, et al (2014) e Marques, De Oliveira (2017) adotam R como tendo um valor próximo de 100 Ω, assumindo casos mais desfavoráveis de resistividades e obtendo atômico, conforme demonstrado experimentalmente pelos autores (WANG, et. al., 2013).
Esses valores de resistividade geram assim uma resistência R de 23,75 Ω e por consequência uma largura de banda fixa de 83,1 GHz.
É importante ressaltar que a largura de banda se manterá constante independentemente do comprimento de grafeno (l) no dispositivo de acordo com a equação (5), uma vez que o fator comprimento se anulará dado que a resistência R é inversamente proporcional ao comprimento l enquanto a capacitância C é diretamente proporcional.
Portanto, ao aumentar o comprimento do grafeno (e consequentemente a profundidade de modulação), a largura de banda não será afetada. Os valores de profundidade de modulação prosseguem aumentando linearmente em função do comprimento l. A relação entre o comprimento de grafeno ao longo do eixo z, a largura de banda eletro-óptica e a profundidade de modulação do dispositivo é explicitada na Figura 17.
Figura 17: Gráfico exibindo a largura de banda do dispositivo (curva vermelha, eixo vertical à esquerda) e profundidade de modulação (curva azul, escala vertical à direita) conforme se aumenta o comprimento de grafeno (eixo horizontal) ao longo da direção z. A largura de banda, entretanto, se mantém
constante.
Conforme já dito e recomendado por grupos de pesquisa (TEKTRONIX, 2016), a profundidade de modulação escolhida fora de 6 dB. Neste ponto, o comprimento é de 39,62 µm, a largura de banda permanece em 83,1 GHz, e a capacitância do dispositivo é de 79,96 fF. Com tal banda eletro-óptica, baudrates maiores do que 100 Gbaud/s são atingíveis, logo taxas de bits superiores a 200 Gbit/s podem ser obtidas pelo modulador, que se mostra promissor para próxima geração de dispositivos para interconexões.
Dando continuidade à análise de performance do dispositivo, cada bit possuirá uma voltagem correspondente que deverá ser entregue pelos eletrodos de ouro aos capacitores. A voltagem foi calculada de acordo com a equação apresentada por Kleinert, et al (2016):
𝑉 =
𝐸𝑓2𝑑𝑒
ħ2𝑣𝑓2𝜋𝜀0𝜀𝑟 (8) Onde Ef é a energia de Fermi assumida para cada bit (0,3 eV para o bit 0 e 0,5 eV para o bit 1), ħ é a constante de Planck reduzida (~1.054571 ×10−34 J.s), vf é a velocidade de Fermi do grafeno (106 m/s), ε0 e εr são a permissividade elétrica do vácuo e permissividade
elétrica relativa do dielétrico (neste caso, Al2O3) respectivamente (que assumem os respectivos valores de ~8.854187 ×10−12 F/m e 9.1). O parâmetro d é a distância entre as folhas de grafeno (ou a espessura da camada de Al2O3) que fora assumida como 20 nm (valor este que ocasiona um equilíbrio desejado entre largura de banda eletro-óptica e consumo de energia). 𝑒 se refere à carga elétrica fundamental que corresponde a ~1.602176×10−19 C.
Logo, se para o bit 0 fora assumida uma energia de Fermi de 300 meV e para o bit 1 uma energia de 500 meV, as voltagens correspondentes à transmissão de cada bit serão, respectivamente, 2,61 V e 7,25 V. Atribuindo a voltagem de 2,61 V como um “bias”, a voltagem necessária para atingir 7,25 V em uma eventual troca de bits requerida pelo sinal será Vdrive=7,25-2,61 V = 4,64 V. Com esta informação, é possível calcular o gasto de energia por bit, conforme a equação apresentada por Miller (2012):
𝐸𝑏𝑖𝑡 = 0,25𝐶𝑉𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒2 (9) Com uma capacitância C de 79,96 fF e Vdrive=4,64 V, o gasto de energia por bit será de 0,430 pJ. Finalmente, as atenuações obtidas para cada par de bits exigido na modulação PAM-4 e seus respectivos espaçamentos podem ser observadas na Figura 18:
Figura 18: Amplitudes de modulação óptica em dB obtidas para cada símbolo PAM-4 em um dispositivo com comprimento de 39,62 μm. Esse espaçamento próximo de 2 dB fora possível graças ao equilíbrio obtido com o sobrestrato de nitreto enriquecida do silício com n3= 2,675 e uma altura de núcleo de 285 nm.
Com respeito ao consumo de energia, é possível ainda diminuir a energia por bit requerida ao se reduzir a espessura do dielétrico entre as folhas de grafeno. Por exemplo, se a redução for de 20 nm para 10 nm, Vdrive será reduzida para 2,32 V, o que resultará em um consumo de energia por bit de 0,195 pJ. É digno de nota o fato de que o consumo de energia é independente da área das folhas de grafeno e é somente dependente da espessura da camada de dielétrico, logo o consumo será o mesmo para qualquer comprimento de grafeno.
Entretanto, reduzir a camada de dielétrico entre as folhas de grafeno acarreta um aumento de capacitância, que reduz a largura de banda eletro-óptica de 83,3 para 41,90 GHz, comparando dispositivos com profundidade de modulação de 6 dB e espessura de dielétrico de 20 e 10 nm, respectivamente. Não obstante, esta largura de banda é suficiente para bitrates acima de 100 Gbit/s.
Fora também realizado um estudo a respeito da tolerância que o dispositivo apresenta no que tange à variações na largura e altura do núcleo do guia de onda, bem como deviações no índice de refração do sobrestrato de nitreto rico em silício que se encontra acima do núcleo do modulador. O impacto que essas variações poderiam exercer nas principais figuras de desempenho do modulador são descritas nas subsequentes tabelas A1, A2, A3 e A4. As cores verde, amarelo e vermelho indicam, respectivamente, variações insignificantes, toleráveis e indesejáveis nos resultados obtidos. Os valores de comprimento representam a medida necessária para se atingir a profundidade de modulação de 6 dB.
Tabela A1: Tolerância do modulador quanto à variações no índice de refração do sobrestrato
Tabela A2: Tolerância do núcleo do guia de onda do modulador quanto a variações na altura
Índice n3 Comprimento (μm)
Tabela A3: Tolerância do núcleo do guia de onda do modulador quanto a variações em sua obtenção de um composto de nitreto rico em silício por vias de deposição química de vapor enriquecida por plasma cujo método de preparação pode produzir uma substância com índices de refração que variam entre os índices do sílício (Si) e do nitreto de silício (SiNx), ou seja, entre 2,2 e 3,08. Os autores realizaram uma demonstração onde obtém um valor para o índice de refração de 2,66 (NG et. al., 2015), que está extremamente próximo do índice de refração aqui estabelecido.
Em relação às variações na altura e largura do núcleo, foram testados cenários onde o erro máximo de fabricação fosse de 5 nm abaixo ou acima das medidas apresentadas como ótimas (285 nm para a altura e 500 nm para a largura). A arquitetura se mostra imune à estas variações com mudanças irreconhecíveis no desempenho do modulador. A robustez da arquitetura quando a desvios em relação às medidas do núcleo é ainda reforçada quando se leva em conta o trabalho de Horikawa et al (2016), que relata técnicas de fabricação de guias de onda de silício cujo erro está abaixo de 1 nm, praticamente extinguindo preocupações relacionadas ao impacto que falhas na precisão das medidas do núcleo possam ocasionar no desempenho do modulador.
Foram também realizadas simulações para avaliar a tolerância a diferentes níveis de Fermi aplicados sobre as folhas de grafeno das estruturas capacitivas, conforme visto na Tabela A4. Primeiramente se expandiu o gap de chaveamento de 200 meV (300-500 meV) para até 500 meV (150-650 meV), um aumento de 150%, para então testar aumentos de 100% (400-600 meV), e 50% (250-550 meV). Por último, reduziu-se o gap para 100 eV (350-450 eV), uma redução de 50% em relação ao original.
Largura (nm) Comprimento (μm)
Tabela A4: Tolerância do dispositivo a diferentes gaps de chaveamento
Pode-se observar que o dispositivo mantém os espaçamentos entre os níveis PAM-4 independentemente do aumento ou diminuição do gap de chaveamento óptico. O comprimento final do dispositivo ao longo do eixo z também se mantém muito próximo dos 39,62 µm, exceto no caso da redução, onde o mesmo aumenta para 53,56 µm, um desvantajoso acréscimo de 35 % sobre o comprimento original.
7.2 ESTUDO COMPARATIVO ENTRE ABSORÇÕES DE GRAFENO E FÓSFORO