Projeto do controlador de tens ˜ao - PROJETO DOS CONTROLADORES

4.3 PROJETO DOS CONTROLADORES

4.3.2 Projeto do controlador de tens ˜ao

Os polos em malha fechada do laço de tens ão devem estar suficientemente pr óximos do eixo jω, de forma que o diagrama de blocos da figura 14 pode ser simplificado para o diagrama de blocos da figura 18. O controlador P I2 e a funç ão de transfer ência G2(s)s ão descritos pelas equaç ões (56) e (51), respectivamente.

Figura 18: Diagrama de blocos equivalente para projeto do controlador de tens ˜ao Fonte:Autoria pr ´opria.

Al ém do desacoplamento entre as din âmicas de tens ão e corrente, deve- se levar em conta para projeto dos ganhos do controlador que a resposta de tens ão no barramento CC n ão deve apresentar ultrapassagem e que o sistema deve operar dentro dos limites de saturaç ão. Assim, o zero _kp2ki2 foi alocado em −40 e, deslocando

4.3 PROJETO DOS CONTROLADORES 39

os polos de malha fechada pelo SISOTOOL, ajustou-se o ganho proporcional para kp2= 0, 008. Difiniu-se o controlador, portanto, da forma:

P I2 = kp2 s (s + ki2 kp2 ) = 0, 008 s (s + 40). (64)

A fim de analisar o desacoplamento entre as din ˆamicas, na figura 19 se apresentam as respostas ao degrau para os sistema descritos pelos diagramas de blocos das figuras 14 e 18.

Figura 19: Comparaç ão entre as respostas ao degrau te óricas em malha fechada dos diagramas de blocos simplificado e completo

Fonte:Autoria pr ´opria.

Observa-se um tempo de assentamento quase 1000 vezes maior do que o da malha de corrente e nenhuma ultrapassagem. Dentro do esperado, portanto.

5 RESULTADOS E DISCUSS ˜OES

A partir do projeto apresentado nos cap´ıtulos anteriores realizou-se simulac¸ ˜ao computacional na ferramenta Simulink do Matlab. Na figura 20 apresenta-se o circuito simulado.

Figura 20: Layout do projeto de simulaç ão em simulink. Fonte:Autoria pr ópria.

5 RESULTADOS E DISCUSS ˜OES 41

Os par âmetros utilizados para sistema de pot ência s ão conforme apresentado na tabela 6. Os controladores s ão apresentados nas equaç ões (63) e (64). O detalhamento das transformaç ões de Clark e Park é apresentado no Anexo A.

A fim de se analisar o comportamento das correntes de entrada e validar o projeto das malhas internas, substitui-se o conjunto RC na sa´ıda do conversor por uma fonte CC ideal de 400 V . Como é a malha de tens ão que geraria a refer ência de corrente em eixo direto, utiliza-se de um valor constante, definido pela equaç ão (4), da forma:

Ip =

2 · 2 kW

3 · 0, 9 ·√2 · 127 V = 8, 25 A. (65) A din ˆamica obtida dos sinais das correntes de entrada ide iq ´e apresentado

na figura 21 em comparaç ão com a refer ência.

Figura 21: Correntes de entrada em eixos s´ıncronos em comparaç ão com a refer ência de eixo direto para simulaç ão com fonte de tens ão CC ideal no lugar da cara.

Fonte:Autoria pr ´opria.

Como j á mencionado anteriormente, para que o sistema completo opere dentro do esperado n ão deve haver saturaç ão das aç ões de controle Vsd e Vsq. Como

demonstrado no Anexo A, as transformaç ões abc −→ dq mant ém as amplitudes dos sinais. Assim, observa-se pela equaç ão 30, que estes sinais n ão devem ultrapassar o valor da tens ão de sa´ıda, ou seja, 400 V .

Na figura 22 se apresentam os sinais das func¸ ˜oes de chaveamento Vsd e

5 RESULTADOS E DISCUSS ˜OES 42

Figura 22: Funç ões de chaveamento em eixos s´ıncronos para simulaç ão com fonte de tens ão ideal CC no lugar da carga.

Fonte:Autoria pr ´opria.

Na figura 23 apresenta-se a comparaç ão entre a resposta ao degrau te órica e o resultado obtido.

Figura 23: Comparaç ão entre as respostas ao degrau te óricas e simulada para corrente de eixo direto do sistema com fonte de tens ão CC no lugar da carga.

Fonte:Autoria pr ´opria.

Obteve-se valores de pico para o resultado te órico e para o de simulaç ão (incluindo as variaç ões de alta frequ ência) de, respectivamente, 4, 8 V e 5, 2 V . As respostas atingem a refer ência ao mesmo tempo. Esses resultados validam o projeto da planta e do sistema de controle de corrente.

Na figura 24 observa-se a resposta de tens ão para o sistema completo. A comparaç ão com o resultado te órico é mostrado na figura 25

A resposta din âmica do barramento CC obtida apresenta uma pequena diferença com relaç ão a resposta te órica, no entanto a refer ência é atingida com tem- pos similares. Observa-se um pico de tens ão nos primeiros instantes, no resultado de simulaç ão. Na figura 26, que mostra essa variaç ão em detalhe, v ê-se que o pico ocorre em aproximadamente 2, 5 ms.

Na figura 23, que apresenta o comportamento din âmico da corrente de eixo direto, pode-se observar que a ultrapassagem ocorre at é o tempo de aproximadamente 3, 5 ms. Ou seja, devido a diferença nas velocidades de respostas entre os

5 RESULTADOS E DISCUSS ˜OES 43

Figura 24: Resposta de tens ão de barramento CC em comparaç ão com a tens ão de refer ência.

Fonte:Autoria pr ´opria.

Figura 25: Comparaç ão entre a resposta din âmica de tens ão do barramento CC te órica e simulada.

Fonte:Autoria pr ´opria.

Figura 26: Detalhe da variaç ão na resposta de tens ão devido a ultrapassagem na res- posta de corrente.

Fonte:Autoria pr ´opria.

laços de tens ão e de corrente, essa ultrapassagem na resposta de corrente afeta a resposta de tens ão antes que o laço externo atue.

Os resultados de ripple de tens ˜ao e de corrente s ˜ao apresentados, em detalhe, nas figuras 27 e 28, respectivamente.

5 RESULTADOS E DISCUSS ˜OES 44

Figura 27: Detalhe do Ripple de tens ˜ao no barramento CC. Fonte:Autoria pr ´opria.

Figura 28: Detalhe do Ripple da corrente de entrada ia(t).

Fonte:Autoria pr ´opria.

Ambos os resultados de ripple est ão dentro do esperado. Para a variaç ão de tens ão esperava-se um resultado de at é 4 V e, para a variaç ão de corrente, de 0, 8 A.

Na figura 29 apresenta-se em comparaç ão, a funç ão de chaveamento em coordenadas abc, e a tens ão entre o indutor e o ponto neutro da fonte de tens ão.

Figura 29: Tens ˜ao de fase entre o indutor La e o ponto neutro da fonte de tens ˜ao em

comparaç ão com a funç ão de chaveamento em coordenadas abc. Fonte:Autoria pr ópria.

Na figura 30, observa-se a comparaç ão entre a tens ão de fase va(t) (di-

vidida por 20) e a corrente ia(t). Obteve-se um valor de pico de corrente de 8, 5 A,

pr óximo do valor te órico de 8, 25 A. Observa-se, ainda, que os sinais est ão em fase, ou seja, que o sistema apresenta fator de pot ência unit ário. Na figura 31, apresentada- se os resultados de pot ência ativa e reativa drenada pelo conversor. Como n ão h á

5 RESULTADOS E DISCUSS ˜OES 45

consumo de pot ência reativa, o sistema opera com fator de pot ência unit ário.

Figura 30: Tens ˜ao de fase e corrente de fase na entrada do retificador. Fonte:Autoria pr ´opria.

Figura 31: Pot ência ativa e pot ência reativa drenadas pelo retificador. Fonte:Autoria pr ópria.

A distorç ão harm ônica total de corrente é apresentada na figura 32.

Figura 32: Amplitudes das distorç ões harm ônicas totais, de corrente, para as tr ês fases. Fonte:Autoria pr ópria.

V ê-se que, mesmo fora da condiç ão nominal, a distorç ão harm ônica total n ão atinge o valor m áximo recomendado, conforme tabela 3, de 5 % do valor de pico.

Nas figura 33 apresentam-se os resultados de FFT do sinal de corrente de entrada ia(t)para valores de frequ ˆencia pr ´oximos da fundamental do sinal e ao redor

da frequ ˆencia de chaveamento.

Nota-se que o sistema n ão foi capaz de filtrar as componentes de 990 Hz e 10140 Hz, de acordo com a recomendaç ão de limites apresentada na tabela 3, pois

5 RESULTADOS E DISCUSS ˜OES 46 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Frequência (Hz) 0 5 10 Amplitude(A)

Figura 33: Resultado de FFT ao redor da frequ ˆencia fundamental do sinal e ao redor da frequ ˆencia de chaveamento do retificador.

Fonte:Autoria pr ´opria.

apresentam amplitudes de 0, 09 A e 0, 10 A. As componentes com frequ ência igual ou maior à 2100 Hz, deveriam apresentar amplitude de at é 0, 026 A. As demais componentes apresentam amplitudes dentro dos limites esperados.

6 CONCLUS ˜AO

Neste trabalho se apresentou uma proposta de obtenç ão de um circuito equivalente para o retificador proposto, no qual possibilita-se a an álise de operaç ão do conversor por apenas duas chaves - e n ão seis chaves que constituem a topologia apresentada. A partir do equacionamento das raz ões c´ıclicas e da escolha adequada do ponto de operaç ão de an álise, apresentou-se o projeto dos filtros de entrada e de sa´ıda.

Verificou-se, no desenvolvimento do trabalho, a possibilidade do uso de controladores PI para seguir refer ências senoidais, atrav és do uso das transformadas de Clark e Park na obtenç ão do modelo matem ático do sistema. A partir das transformaç ões permite-se que os controladores atuem sobre amplitude e fase dos sinais, de maneira linear e interindependente; ou seja de forma que as malhas de controle para o eixo d e as malhas de controle para o eixo q, n ão tenham influ ência nas din âmicas uma da outra.

A partir da modelagem matem ática apresentada observou-se a facilidade de se controlar de maneira independente o fluxo de pot ência ativa do fluxo de pot ência reativa, atuando de maneira separada sobre os eixos d e q, respectivamente. Assim, o problema do fator de pot ência foi solucionado.

No projeto dos controladores foi apresentado, al ém do desacoplamento entre as din âmicas de corrente de eixo direto e de eixo em quadratura, o desacoplamento dos laços de tens ão e de corrente via an álise de polos dominantes. Assim, embora esses laços atuem concomitantemente, foram projetados de forma a n ão provocarem grande influ ência um ao outro.

O resultado para o controle das componentes harm ônicas do sinal de corrente n ão foi totalmente atingido. Apesar de todas as componentes harm ônicas ao redor da frequ ência fundamental terem sido filtradas, duas componentes ´ımpares em torno da frequ ência de chaveamento apresentaram amplitudes maiores do que o limite recomendado pela IEEE. Isso pode ter ocorrido devido a metodologia de projeto do filtro L de entrada, ou ainda, pela necessidade de filtros de ordem superior no sistema. Ainda assim, o sistema opera de maneira satisfat ória.

6 CONCLUS ˜AO 48

Como sugest ão para trabalhos futuros pode-se sugerir a utilizaç ão de filtros LCL na entrada do conversor, ou ainda a an álise do comportamento do sistema de controle para tens ões de entrada com componentes harm ônicos, a discretizaç ão do sistema ou a sua implementaç ão f´ısica.

REFER ˆENCIAS

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ANEXO A - TRANSFORMADAS DE CLARKE E PARK

As transformaç ões lineares de Clarke e Park, ou αβ e dq, respectivamente s ão transformadas nas quais os sinais de tens ão ou corrente de sistemas trif ásicos equilibrados s ão representadas como grandezas invariantes no tempo. Um sistema trif ásico é produzido por um gerador com tr ês fontes de mesma amplitude e frequ ência, mas fora de fase por 120◦ (ALEXANDER; SADIKU, 2013), de forma que as tens ões de cada fase (Va, Vb e Vc) podem ser representadas por:

va(t) = Vp. cos(ω.t),

vb(t) = Vp. cos(ω.t −2.π₃ ),

vc(t) = Vp. cos(ω.t +2.π₃ ).

(66)

Sendo o comportamento no tempo como mostra 34

Figura 34: Comportamento no tempo de um conjunto de tens ˜oes trif ´asico

Sinais que variam com a mesma velocidade angular, ω.t, em um sistema s ˜ao usualmente representados por fasores, da forma: ~Vk = ~Vp6 ± θ, sendo θ o ˆangulo

de defasagem entre a fase k e a fase de refer ência. Para o conjunto de tens ões trif ásicas definido pelos fasores dos sinais definidos pelas equaç ões (66). Existe um vetor ~F que representa a resultante do conjunto, como é mostrado na figura 35, que pode ser escrito da forma 67:

F = Kabc[Va. cos(θ) + Vb. cos(θ −

2.π

3 ) + Vc. cos(θ + 2.π

3 )]. (67)

Considerando a relac¸ ˜ao cos(A ± B) = cos(A) cos(B) ∓ sin(A) sin(B), ~F pode ser reescrito da forma:

Anexo A - TRANSFORMADAS DE CLARKE E PARK 51

Figura 35: Representaç ão fasorial do vetor resultante de tens ão ~F em referencial fixo abc

F = Kabc.[Va. cos(θ) + (Vb. cos(

2.π 3 ) cos(θ) + Vb. sin( 2.π 3 ). sin(θ))+ (Vc. cos( 2.π 3 ). cos(θ) − Vc. sin( 2.π 3 ). sin(θ))], (68) ~ F = Kabc.[Va. cos(θ) + (− 1 2.Vb. cos(θ) + √ 3 2 .Vb. sin(θ))+ (−1 2.Vc. cos(θ) − √ 3 2 .Vc. sin(θ)], (69) ~ F = Kabc.[cos(θ).(Va− 1 2.Vb− 1 2.Vc) + sin(θ).(0.Va+ √ 3 2 .Vb− √ 3 2 .Vc)]. (70) Assim, para que o conjunto de tens ˜oes trif ´asicas Vabc seja representado

como um conjunto de tens ˜oes bif ´asicasVαβ, referencia-se ~F nos eixos αβ, conforme a

figura 36.

O conjunto de tens ˜oes representados por ~F, em coordenadas αβ, ´e definido por:

F = Kαβ.[Vα. cos(θ) + (−Vβ). sin(θ)]. (71)

De forma que a transformaç ão de um conjunto de tens ões trif ásica em um conjunto de tens ões bif ásicas, é dado por:

Anexo A - TRANSFORMADAS DE CLARKE E PARK 52

Figura 36: Representaç ão fasorial do vetor de tens ão ~F em referencial fixo αβ

" Vα Vβ # = Kabc Kαβ " 1 −1₂ −1 2 0 √ 3 2 − √ 3 2 #     Va Vb Vc     . (72)

Para um conjunto completo de tens ˜oes, define-se a componente V0, que

ser á sempre nula para sistemas equilibrados. Assim, a transformaç ão linear torna-se:

    Vα Vβ V0     = Kabc Kαβ0     1 −1 2 − 1 2 0 √ 3 2 − √ 3 2 K K K         Va Vb Vc     , (73) Vabc = Kabc Kαβ0 .M.Vαβ. (74) Definindo K = _√1 2 obt ´em-se: M −1

= 2₃.MT. A partir disto, o coeficiente

Kabc

Kαβ0 pode ser definido para dois casos distintos: Para a transformaç ão com pot ência

trif ásica total invariante e para a pot ência por fase invariante. Para a transformaç ão com pot ência trif ásica invariante, tem-se:

I_abc∗ .Vabc = Iαβ0∗ .Vαβ0. (75)

Sendo que Iαβ0 pode ser escrito como:

Iαβ0 =

Kabc

Kαβ0

Anexo A - TRANSFORMADAS DE CLARKE E PARK 53

pode-se reescrever (75) como:

I_abc∗ .Vabc= ( Kabc Kαβ0 .M.Iabc)∗.Vαβ0, (77) Vabc= Kabc Kαβ0 .MT.Vαβ0. (78)

Assim, a relaç ão de transformaç ão abc → αβ0 definida plas equaç ões (76) e (78), é definida por:

Kαβ0 Kabc .M−1 = Kabc Kαβ0 .MT. (79) E como M−1 ₌ 2 3.M T_{, a constante} Kabc

Kαβ0 para invari ância da pot ência total é:

Kabc Kαβ0 = r 2 3. (80)

Para este primeiro caso, as amplitudes dos sinais Vα e Vβ s ˜ao maiores do

que as de Va, Vb e Vc. Para o caso de pot ˆencia por fase invariante, as amplitudes

dos sinais se mant ém invariantes com a transformaç ão. O processo para determinar a constante _Kαβ0Kabc para invari ância nas amplitudes (caso 2) é an álogo ao de pot ência invariante (caso 1). Sendo que analisa-se sistemas equilibrados, a relaç ão entre as pot ências por fase é dada por:

I_abc∗ .Vabc

3 =

I_αβ0∗ .Vαβ0

2 , (81)

chegando que a relaç ão de transformaç ão abc → αβ0 é dada por:

2 3. Kαβ0 Kabc .MT = 3 2 Kabc Kαβ0 .MT. (82)

De forma que a constante de transformaç ão para o segundo caso é:

Kabc

Kαβ0

= 2

3. (83)

Nas figuras 37 e 38 observa-se o comportamento das tens ˜oes Vαe Vβ para

os casos 1 e 2, respectivamente, ou seja as representaç ões bif ásica das tens ões Va, Vb

e Vc.

Anexo A - TRANSFORMADAS DE CLARKE E PARK 54

Figura 37: Comportamento do conjunto de tens ões trif ásico em coordenadas αβ para o caso de invari ância da pot ência total do sistema

Figura 38: Comportamento do conjunto de tens ões trif ásico em coordenadas αβ para o caso de invari ância da amplitude das tens ões

define-se um referencial dq, ortogonal e s´ıncrono com o fasor ~F. Alocando um dos eixos sobre o fasor, a decomposiç ão de ~F sobre o outro eixo é nula, como pode-se observar em 39.

O conjunto de tens ões Vd e Vq é obtido a partir de uma matriz de rotaç ão

com ângulo de rotaç ão θ = ω.t. Neste trabalho se utilizar á a componente Vdcomo n ão

nula, deforma que a transformaç ão é dada por:

" Vd Vq # = " sin(ω.t) − cos(ω.t) cos(ω.t) sin(ω.t) # " Vα Vβ # . (84)

Na figura 40 observa-se a transformaç ão αβ −→ dq aplicada nas tens ões da figura 38.

Anexo A - TRANSFORMADAS DE CLARKE E PARK 55

Figura 39: Representaç ão fasorial do vetor de tens ão ~F em referencial s´ıncrono dq

No documento Desenvolvimento de um sistema de controle para retificador PWM trifásico elevador de tensão (páginas 40-57)