4.4 Estratégia de Controle
4.4.3 Projeto do controlador preditivo GPC MIMO
Para o projeto do Controlador Preditivo Generalizado com múltiplas entradas e múltiplas saídas, inicialmente definimos as entradas e saídas da planta. As entradas da planta são o valor de pico de referência da corrente CA da porta 1 (iin−re f) e o ângulo de deslocamento de fase (φ). As saídas da planta são a tensão de da porta 2 no lado primário (Vpri) e tensão da porta 3 no lado secundário (Vsec).
Para realizar o projeto do GPC é necessário obter o modelo da planta. Para tanto foi realizada uma simulação da planta em malha aberta utilizando o software PSIM. O controlador de corrente projetado no tópico anterior já estava presente na planta, ficando em malha aberta as malhas de tensão. A simulação foi feita com o conversor CA-CC atuando como retificador com uma carga nominal conectada na porta 3, sem conexão de fontes ou cargas na porta 2 e ajustado para não uma corrente nula no banco de baterias conectado na porta 4. Iniciamente foram ajustadas a corrente de referência com 5 A e o ângulo de deslocamento de fase em 23 graus.
Em 200 ms a referência de corrente passou para 6,4 A e em 400 ms o ângulo de deslocamento foi alterado para 18 graus. O resultado da simulação é apresentado na Figura 38.
Figura 38 – Simulação em malha aberta: (a) Referência para a corrente CA; (b) Ângulo de deslocamento de fase; (c) Tensão na porta 2; (d) Tensão na porta 3.
Fonte: Próprio autor.
As informações obtidas na simulação foram importadas em um arquivo .csv onde cada linha possuia os dados do instante de tempo, o valor de referência da corrente da porta 1 (iin−re f), o ângulo de deslocamento de fase (φ), o valor da tensão da porta 2 (Vpri) e o valor de tensão da porta 3 (Vsec).
Com os dados obtidos nesta simulação, foi implementado um script em Matlab (Apêndice A) para obtenção do modelo da planta. Foi utilizada uma metodologia de otimização que minimiza a diferença entre o modelo e a planta.
Em seguida, foi feita uma simulação para comparar o resultado da simulação do modelo com a simulação na planta. Os gráficos de comparação entre os sinais simulados e os sinais do modelo obtido com o algoritmo de otimização são mostrados na Figura 39.
A planta pode ser caracterizada de acordo com a Equação (4.28):
y1(t) y2(t)
=
G11(s) G12(s) G21(s) G22(s)
u1(t) u2(t)
(4.28)
ondey1(t)ey2(t)correspondem às tensões de saída dos barramentos CC nos lados primário e secundário, respectivamento;u1(t)eu2(t)representam o valor de pico de referência da corrente CA da porta 1 (Iin−re f) e o ângulo de deslocamento (φ), respectivamentre.
Figura 39 – Resposta modelada e resposta simulada: (a) Sinais de controle; (b) Tensão no barramento CC primário; (c) Tensão do barramento CC secundário.
Fonte: Próprio autor.
O modelo obtido com o script é apresentado em (4.29).
y1(t) y2(t)
=
17,81 0,0289s+1
−8,862 0,06469s+1 26
0,145s+1
3.171 0,00556s+1
u1(t) u2(t)
(4.29)
O próximo passo foi obter o modelo digital equivalente utilizando a técnica do segurador de ordem zero (ZOH, do Inglês zero-order hold) com uma taxa de amostragem de 5kHz.
y1(t) y2(t)
=
0,1225 z−0,9931
−0,02736 z−0,9969 0,03584
z−0,9986
0,112 z−0,9647
u1(t) u2(t)
(4.30)
Ajustou-se o horizonte de amostragem para 50 (N=50), o horizonte de predição para 10 (Nu=40) e a constante de ponderação de controle para 50 (λ =50). Em seguida foram calculados os polinômios do modelo CARIMA. Para simular o resultado do projeto do
controlador GPC foi elaborado um diagrama de blocos na ferramenta computacional Simulink de acordo com a Figura 40.
Figura 40 – Diagrama do GPC MIMO para simulação no Simulink
Fonte: Próprio autor.
Para a implementação do controlador em microcontrolador ou DSP foram calcula-das as matrizes equivalentes ao modelo em espaço de estados do controlador GPC conforme mencionado no capitulo anterior (Seção 3.2). O script desenvolvido em Matlab para o projeto do Controlador GPC é apresentado em detalhes no Apêndice B. As matrizes calculadas são apresentadas à seguir:
Kr=
0.1238163616 0.0361821469
−0.0367152225 0.1258356526
(4.31)
Am=
2.090035 1 0 0 0 0 0 0
−1.18906 0 1 0 0 0 0 0
0.099005 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2.063314 1 0 0
0 0 0 0 −1.15969 0 1 0
0 0 0 0 0.096336 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0
(4.32)
Bm=
0.122489 −0.02735 0.9 0
−0.12211 0.02716 −1.79103 0
0 0 0.89105 0
0 0 0 0
0.03583 0.11195 0 0.9
−0.03457 −0.1118 0 −1.76698
0 0 0 0.86702
0 0 0 0
(4.33)
Cm=
8.8256 7.5794 6.3330 5.1989 2.1695 1.8677 1.5582 1.2743
−3.0629 −2.6574 −2.2516 −1.8787 9.4751 8.3595 7.2141 6.1554
(4.34)
Dm=
0 0 0.1114 0.0325 0 0 −0.03304 0.1132
(4.35)
O controlador GPC MIMO projetado deve manter o sistema de malha fechada estável, garantindo um adequado grau de robustez contra incertezas. Este aspecto pode ser quantificado e analisado, em sistemas SISO, por meio das margens de ganho e fase, por exemplo. Porém, em sistemas MIMO, esta abordagem não é adequada quando o sistema apresenta interações entre as malhas de controle. Por este motivo, é necessário utilizar a análise de valor singular para quantificar a robustez dos sistemas MIMO.
Para analisar a robustez do sistema em malha fechada, utiliza-se a definição de incerteza aditiva representada por:
P(z) =Pn(z) +∆P(z), (4.36)
ondeP(z)representa um possível modelo da planta;Pn(z)denota o modelo nominal da planta;
e o termo∆P(z)é usado para descrever a incerteza estruturada em um formato aditivo. Estas incertezas podem ser decompostas para caracterizar a estrutura espacial e de frequência da incerteza (SKOGESTAD; POSTLETHWAITE, 2005) da seguinte forma
∆P(z) =W1(z)∆(z)W2(z),||∆(z)||∞<1,
ondeW1(z) e W2(z) são matrizes de transferência estáveis que conectam a matriz P a uma vizinhança do modelo nominalPn. Por simplicidade, conforme sugerido em Santoset al.(2016), os parâmetros para a condição de estabilidade robusta podem ser definidos comoW1(z) =I e W2(z) =Pi(z)−Pn(z), ondePi(z)deve incluir as incertezas, como os erros de modelagem dos ganhos de tensão, constantes de tempo e atrasos.
A estrutura do controlador na Figura 23 pode ser representada na forma M-∆como na Figura 41.
Figura 41 – Estrutura M-∆.
Fonte: Próprio autor.
Nesta estrutura M é definido de acordo com (4.37):
M(z) =W1(z)M0(z)W2(z), (4.37) onde
M0(z) = [I−K1H(zI−A)−1B]−1K1,
e
K1=−(Kf−KeH)[zI−A−B(Kf−KeH) +DH]−1(D−BKe)−Ke.
Então, a estabilidade robusta em malha fechada é dada pela condição:
σ¯(∆(z))< 1
σ¯(M(z)),z=ejwTs,∀w= [0,π/Ts] (4.38) onde ¯σ(.)é a função de valor singular máximo.
A análise de estabilidade robusta para o controlador GPC projetado é mostrada na Figura 42. Pode-se ver que a estabilidade robusta é garantida porque a margem de robustez (100) não é excedida.
Figura 42 – Análise de robustez do controlador GPC
Fonte: Próprio autor.
4.5 Algorítmo de MPPT
Conectada à porta 3 do conversor teremos um conjunto de painéis solares que fornecerão em torno de 228V para o sistema, por isso é interessante adotar um algorimo de restreamento de máxima potência.
Neste trabalho adotou-se o método do algoritmo de Condutância Incremental para realizar tal operação, devido a sua facilidade de implementação e por apresentar bom desempenho em regime permanente, além de rápida resposta a mudanças de irradiação solar (IMHOFFet al., 2007).
O método da condutância incremental é baseado no princípio de produzir perturba-ções na tensão e na corrente do dispositivo fotovoltaico e observar a potência resultante. Ele utiliza a derivada (condutância) da curva PxV do dispositivo fotovoltaico para a tomada de decisões do algoritmo (ESRAM; CHAPMAN, 2007).
O cálculo da derivada da curva de potência no ponto de máxima potência, deve ser igual a zero:
dP
dV =0 (4.39)
A equação (4.39) pode ser escrita como:
dP
dV = d(IV)
dV =I+V dI
dV ≈I+V ∆I
∆V =0 (4.40)
Com isso, à partir do cálculo de∆Ie∆V, e usando os valores de I e V atuais, pode-se empregar as relações abaixo para a tomada de decisões do algoritmo, fazendo a comparação entre a condutância instantâneaI/V e a condutância incremental∆I/∆V:
• ∆I/∆V =−I/V : o ponto de operação encontra-se exatamente no MPP;
• ∆I/∆V >−I/V : o ponto de operação encontra-se à esquerda do MPP;
• ∆I/∆V <−I/V : o ponto de operação encontra-se à direita do MPP;
Com base nos resultados das comparações acima, toma-se a decisão de incrementar ou decrementar o valor da tensão do dispositivo fotovoltaico. A Figura 43 ilustra o algoritmo de MPPT empregando o método da condutância incremental.
Figura 43 – Algorítmo da Condutância Incremental
Fonte: Esram e Chapman (2007)
.
O algoritmo MPPT vai atuar no valor de referência do controlador GPC do barra-mento CC de tensão na porta 3 do conversor. A tensão de operação é perturbada a cada ciclo do MPPT e quando o ponto de máxima potência é alcançado, a tensão irá oscilar em torno deste ponto ideal. Por isso, há uma perda de potência que depende do tamanho do passo de perturbação e da duração de cada ciclo do algoritmo. Quanto maior for o passo de perturbação, maior será a oscilação de tensão em torno do ponto de máxima potência. Verificou-se de forma empírica com simulações que a melhor relação entre a taxa de amostragem (ciclo de MPPT) e tamanho do passo de perturbação ficou em 1000 Hz e 70 mV, respectivamente.