Projeto do Controlador R-FPGPC Adaptativo

No controle repetitivo, o parâmetro N = Tp/Ts é fundamental

à rejeição de perturbações periódicas. Isto é devido ao fato de N ser utilizado no cálculo do gerador de sinais periódicos da perturbação, ∆N_{, o qual é inserido na malha de controle. Porém, para que um}

valor adequado de N seja calculado, é necessário conhecer a frequência do sinal periódico da perturbação, isto é, a perturbação precisa ser conhecida.

O controle repetitivo é interessante em aplicações onde a frequên- cia da perturbação é conhecida, por exemplo, em cirurgias auxiliadas por robôs, onde os movimentos cardíacos (frequência fundamental da componente cardíaca) são conhecidos e considerados pelo sistema de controle como uma perturbação. Mas se a frequência da perturbação é desconhecida, o cálculo do valor de N não é realizável.

A literatura apresenta diversos trabalhos considerando valores de

N fixos, em aplicações onde a frequência da perturbação é conhecida

antecipadamente (LEE; NATARAJAN; LEE, 2001;GINHOUX et al., 2003a; OTT et al., 2008;WANG et al., 2016a), mas até o momento, nenhum ou

poucos trabalhos foram encontrados em que a frequência da perturba- ção é desconhecida e o projeto do controle repetitivo é empregado.

Esta subseção apresenta uma estrutura de controle repetitivo baseado no projeto do R-FPGPC com N adaptativo. O objetivo é estimar o sinal da perturbação, para um cálculo adequado da largura do sinal periódico N e, consequentemente, do gerador de sinais periódicos ∆N_{, podendo assim, tratar perturbações periódicas com incerteza no}

valor da frequência.

O formalismo de projeto do R-FPGPC utilizando uma aborda- gem adaptativa para N, é semelhante ao apresentado na Seção 5.4, a diferença porém, está em utilizar as medidas dos sinais de saída do sistema, y k
, e do modelo do processo, ym k
, para calcular o sinal

estimado da perturbação, do k
, e extrair a frequência deste sinal. A

Figura (56) mostra o diagrama de blocos do projeto de malha de con- trole, no contexto adaptativo, denominado FPGPC repetitivo adapta- tivo (Adaptive Repetitive Filtered Positional GPC - AR-FPGPC).

Algumas considerações sobre a estrutura de controle AR-FPGPC são importantes enfatizar:

i) o valor de N é calculado através das medidas dos sinais de saída do sistema, y k
, e do modelo do processo, y_m k
_{. Estas medidas} são empregadas para calcular o sinal estimado da perturbação,

do k
_{= y k
− y}

m k

_{, e posteriormente extrair a frequência do} sinal da perturbação periódica. As medidas dos sinais de saída não são utilizadas no tempo total da simulação, mas somente o tempo suficiente para extrair a frequência da perturbação; ii) esta proposta de malha de controle só é factível para tratar per-

+

-

-

+

-

Cálculo do parâmetro N FPGPC

Processo

Modelo AR-FPGPC Modelo + + +

Figura 56 – Diagrama de blocos do controlador AR-FPGPC.

desenvolvido, é para detectar o período do sinal da perturbação estimada, Tp, sendo impraticável aplicar este algoritmo em siste-

mas com perturbações constantes ou ruídos;

iii) não é necessário conhecer a frequência da perturbação, isto é, pode-se lidar com qualquer tipo de perturbação de natureza pe- riódica;

iv) a janela do gerador de sinais periódicos N, deve ser maior ou igual a janela do horizonte de predição da saída Ny (N ≥ Ny), devido

a construção da resposta livre no projeto do R-FPGPC, onde o vetor da resposta livre, Φf, que é composto pelos preditores

ˆ

φ k + j

, deve está no intervalo entre [1, Ny]. Desta forma, é

possível uma efetiva rejeição da perturbação;

v) com o sinal “estimado” da perturbação, do k
, é possível extrair

o período deste sinal, Tp, e portanto calcular um adequado valor

de N = Tp/Ts(N deve ser um número inteiro);

vi) se a função de transferência do modelo é bem definida, então o sinal y k
≈ ym k

_{, e portanto, a perturbação “estimada”}

do k
≈ do k
. Isto significa que para um modelo de ordem redu-

a frequência da perturbação seja calculada adequadamente e o controlador possa assegurar rejeição de perturbações periódicas; vii) o projeto do AR-FPGPC é diferente do apresentado por Ott et al. (2008) e Ginhoux et al. (2003a). Nestes trabalhos, um GPC incremental repetitivo (R-GPC) é proposto utilizando ambos, o operador diferencial, ∆, e o gerador de sinais periódicos, ∆N_,

na função custo do R-GPC (malha repetitiva), alcançando um projeto mais complexo. A abordagem adaptativa não é imple- mentada, sendo necessário conhecer a frequência da perturbação. As simulações exploradas são específicas para a área médica; viii) o objetivo nesta tese é controlar processos com diferentes dinâmi-

cas, diversas formas de sinais de referência e perturbações perió- dicas, utilizando uma abordagem adaptativa.

Algumas questões importantes em relação aos projetos descritos neste capítulo são:

i) o parâmetro N = Tp/Ts define o tempo da rejeição da pertur- bação. Os parâmetros dos controladores I-FPGMV, RI-FPGMV, FPGPC e R-FPGPC e dos filtros, Kα, α q−1
e Kα, α q−1
de-

finem a precisão do rastreamento de referência e a magnitude da rejeição da perturbação;

ii) as sínteses de projeto dos controladores GMV e GPC, na aborda- gem posicional ou incremental, combinadas com o projeto de con- trole repetitivo, são pouco exploradas na literatura de controle, especialmente utilizando filtros como parâmetros de ponderação para ajuste de estabilidade, desempenho e robustez. As represen- tações na forma polinomial RST, Figuras (54) e (55), das malhas de controle repetitiva global, também são pouco discutidas; iii) os projetos dos controladores I-FPGMV, RI-FPGMV, FPGPC

e R-FPGPC, inseridos na malha de controle repetitiva global e a sintonia “ótima” dos parâmetros dos filtros destes controlado- res utilizando-se otimização multiobjetivo baseada em algoritmo genético, também são contribuições desta tese. Todos os resulta- dos de simulação empregam a otimização de Kα, α q−1
, Kα e α q−1

, Capítulo 2 (Seção 2.8), como sintonia destes parâmetros; iv) o projeto do R-FPGPC na contexto adaptativo também é uma contribuição desta tese, pois o controle repetitivo básico ou com- binado com outras técnicas de controle, tem como limitação o

conhecimento da perturbação periódica como um fator de pro- jeto indispensável, ou seja, é necessário ter previamente definido o período do sinal periódico, Tp, para que o valor de N possa ser

calculado antecipadamente, gerando assim a lei de controle; v) a condição de análise para garantir o offset-free são as mesmas

apresentadas na Seção 3.2, para o controlador FPGMV, e na se- ção 4.2, para o FPGPC. A diferença é que nos projetos do RI- FPGMV e R-FPGPC, a referência é periódica ou não periódica, a perturbação é periódica e um gerador de sinal periódico é es- truturalmente embarcado nos projetos destes controladores; vi) o grau do polinômio SGMV q

−1
_{é igual a n}

sGMV= na+ N − 1; vi) os graus dos polinômios RGPC q−1

e SGPC q−1

são iguais a

nrGPC= nsGPC = na−1, sendo na, o grau do polinômio Arp q −1
_.

5.5 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO

No documento Controladores preditivos filtrados utilizando otimização multiobjetivo para garantir offset-free e robustez (páginas 172-176)