Projeto do Edifício

3.1 Base arquitetónica

Este trabalho tem como objeto de estudo, um edifício destinado para habitação em Lisboa. Este

possui uma configuração regular em planta e em altura, como se pode observar nas FigurasFigura

8 Figura 9. Tem uma área de 279 m2 _{de implementação, possui 4 pisos e altura total de 15,1 m.}

Cada piso é constituído por 2 espaços habitacionais T1 e um espaço habitacional T2.

Figura 8 - Planta dos pisos 1, 2 e 3

16

O condicionamento mais relevante a ser tido em conta, é a existência de duas consolas com

dimensões na ordem de 2,35 m e 2,85 m, que sugere a adoção de uma laje de espessura elevada

de forma a diminuir as deformações verticais de longo prazo.

3.2 Solução estrutural

A solução estrutural resulta da localização, dimensão e disposição dos diferentes elementos

estruturais, assim como da arquitetura e a geometria do edifício.

Devido às consolas de grandes vãos, a solução mais corrente da laje maciça é pouco viável. Neste

tipo de soluções as deformações implicariam lajes de espessuras incomportáveis a nível

arquitetónico, assim como a nível económico. Após a análise anterior, optou-se por uma laje

fungiforme aligeirada com elementos pré-fabricados.

Esta solução permite reduzir a quantidade de betão da laje, tornando-a mais leve, tendo em conta

que possui um bom comportamento a nível de deformações.

Como foi referido anteriormente, as peças pré-fabricadas denominam-se Fungiblocos, um bloco

de aligeiramento, para lajes fungiformes, que permite uma redução do volume de betão e do peso

da laje, o que reduz o custo da laje.

As características geométricas deste elemento se encontram definidas na figura seguinte.

Figura 10 - Dimensões do Fungibloco (extraído de [11])

O modelo escolhido foi o Fb75/25 para módulo de 3 peças (0,75x0,25x0,75) de nervuras afastadas

de 0,90 m. A altura do bloco é de 0,25 m com uma lâmina de betão complementar de 0,05 m,

assim a altura total da laje é de 0,30 m. Este tipo de laje repete-se em todos os pisos.

3.3 Ações

3.3.1 Ações verticais

As ações verticais permanentes consideradas no presente trabalho são o peso próprio dos

elementos estruturais, o peso das paredes exteriores, dos revestimentos e paredes divisórias.

17

Tabela 7 - Cargas permanentes

Características dos carregamentos

Valor

Peso específico do betão armado

_{25 𝑘𝑁/𝑚}3

Peso próprio da laje maciça

_{7,5 𝑘𝑁/𝑚}2

Peso próprio da laje aligeirada

_{4,1 𝑘𝑁/𝑚}2

Revestimento (pisos em geral)

_{1,5 𝑘𝑁/𝑚}

Revestimento (cobertura)

_{3,5 𝑘𝑁/𝑚}2

Paredes divisórias

_{2 𝑘𝑁/𝑚}2

Revestimento das escadas

_{1,5 𝑘𝑁/𝑚}2

Tabela 8 - Sobrecargas

Características dos carregamentos

Valor

Sobrecarga nos pisos em geral

_{2 𝑘𝑁/𝑚}2

Sobrecarga da cobertura

_{0,4 𝑘𝑁/𝑚}2

Sobrecarga das escadas

_{3 𝑘𝑁/𝑚}2

3.3.2 Ação Sísmica

3.3.2.1 Espetro de Resposta horizontal

O EC8 [6] diz que o cálculo do espetro de resposta aplica-se usando um modelo elástico-linear

para a simulação da estrutura através das seguintes expressões:

0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔× 𝑆 × [1 +_𝑇𝑇

𝐵(𝜂 × 2,5 − 1)]

(17)

𝑇𝐵

≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔× 𝑆 × 𝜂 × 2,5

(18)

0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔× 𝑆 × 𝜂 × 2,5 × [𝑇_{𝑇 ]} 𝐶

(19)

𝑇𝐷≤ 𝑇 ≤: 4𝑠 = 𝑎𝑔× 𝑆 × 𝜂 × 2,5 × [𝑇𝐶_𝑇𝑇2𝐷]

(20)

𝑆𝑒(𝑇) – Espeto de resposta elástica

𝑇 – Período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade

𝑎𝑔– Valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo B (𝑎𝑔= 𝛾𝐼𝐼𝑎𝑔𝑅)

𝑇𝐵– Limite inferior do período no patamar de aceleração espetral constante

18

𝑇𝐷– Valor que define no espetro o início do ramo de deslocamento constante

𝑆 – coeficiente de solo

𝜂 – coeficiente de correção do amortecimento, com o valor de referência 𝜂 = 1 para 5% de

amortecimento viscoso.

3.3.2.2 Coeficiente de Comportamento

Para contabilizar os efeitos da ação sísmica deve-se definir o espetro de resposta de cálculo a ser

considerado na análise e para tal procedeu-se inicialmente à classificação da regularidade em

altura e em planta da estrutura.

É de salientar que os aspetos relativos à classificação da estrutura para a análise sísmica são

contabilizados apenas para a estrutura que se encontra acima do nível do solo. No caso em estudo

não existe essa situação, mas é de grande importância referir.

O edifício em estudo admite uma classe de ductilidade média pois vai ter de respeitar as

disposições específicas do projeto de resistência aos sismos, permitindo que a estrutura

desenvolva mecanismos estáveis associados a uma grande dissipação histerética de energia sem

que ocorram roturas frágeis (EC8 5.2.1(4) [6]).

𝑞 = 𝑞0𝑘𝑤≥ 1,5

(21)

Em que:

𝑞0− valor básico do coeficiente de comportamento, função do tipo do sistema estrutural e da sua

regularidade em altura

𝑘𝑤− coeficiente que reflete o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes

O valor básico do coeficiente de comportamento é definido a partir da tabela

Figura 11 - Valor básico do coeficiente de comportamento, 𝑞₀, para sistemas regulares em altura (extraído

de [6])

O valor de _𝑘𝑤, é visto no EC8 5.2.2.2(11)P e toma o valor de 1,00 para sistemas porticados ou

mistos, como trata no caso de estudo.

19

O fator de majoração _{𝛼𝑢/𝛼1} é utilizado a partir de valores aproximados e como o tipo estrutural

é para um sistema porticado de vários pisos, este assume o valor de 1,3, de acordo com o EC8

5.2.2.2(5)a) [6]. O cálculo do valor básico do coeficiente de comportamento sai que:

𝑞𝑥= 𝑞𝑦= 3,0𝛼_𝛼𝑢

1

= 3,0 × 1,3 = 3,9

(22)

Tendo em que conta que parte da estrutura é composta por laje fungiforme e o EC8 não contempla

este tipo de estruturas, considerou-se que o coeficiente de comportamento calculado

anteriormente não deveria ser aplicado neste trabalho. Assumiu-se um valor de metade do

calculado, que se pensa ser conservador ainda que não haja qualquer referência neste sentido no

EC8.

𝑞

2 =

3,9

2 = 1,95

(23)

Apresenta-se assim a seguinte tabela com os valores referentes aos parâmetros definidos:

Tabela 9 - Características do espetro de resposta para o caso em estudo

Zona

Sísmica

𝒂𝒈(𝒎/𝒔

𝟐₎

_S

_𝑻

𝑩(𝑺)

𝑻𝑪(𝑺)

𝑻𝑫(𝑺)

𝒒

Tipo 1

(1.3)

1,5

1,29

0,1

0,6

2,0

1,95

Tipo 2

(2.3)

1,7

1,29

0,1

0,25

2,0

1,95

3.4 Materiais

No presente projeto, os materiais a ser utilizados na construção da estrutura são os seguintes:

✓ Betão C30/37 em todos elementos estruturais;

20

Tabela 10 - Recobrimentos mínimos e adotados para os elementos da estrutura

3.5 Análise Estrutural

Para a determinação dos esforços atuantes da estrutura, como já foi referido, utilizou-se um

modelo de cálculo automático de elementos finitos SAP2000 versão 19, em que os elementos da

estrutura foram simulados por elementos de casca e elementos de barra.

Este modelo simplificado permitiu recolher os esforços atuantes e observar as deformações

existentes na estrutura.

Após a obtenção dos esforços atuantes na estrutura do edifício, para todas as ações e combinações,

foram avaliadas as capacidades resistentes dos elementos estruturais com base nas hipóteses

regulamentares, tendo em atenção os materiais constituintes. A verificação da segurança do

edifício foi executada através dos estados limites últimos e de utilização.

3.6 Pré-dimensionamento

Na definição da solução estrutural teve-se em consideração a arquitetura. Já com as das respetivas

ações, procedeu-se ao pré-dimensionamento dos vários elementos estruturais.

De uma forma corrente, o pré-dimensionamento deve ser executado tendo em conta a transmissão

das cargas em modo global pela seguinte ordem:

1. Lajes

2. Vigas

3. Pilares

4. Fundações

O processo de dimensionamento de estruturas consiste em sucessivas análises, o que pode dar

origem a alterações de redimensionamento como estruturais.

3.6.1 Lajes

O maior vão é o condicionante para o pré-dimensionamento de uma laje fungiforme nervurada, o

que nos leva a uma expressão específica para a determinação da sua espessura.

Elementos

Classe

𝒄𝒎í𝒏(𝒎𝒎)

Fundações e vigas de fundação

XC2

50

Pilares, vigas e paredes

XC1

25

Paredes do elevador

XC4

40

21

ℎ ≈𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟₂₅

(24)

Sendo o vão em destaque de aproximadamente 5,88 m, a espessura é dada por:

ℎ ≈5,88

25 ≈ 0,235 𝑚 → ℎ𝑙𝑎𝑗𝑒= 0,25 𝑚

Como mencionado na base arquitetónica, um dos maiores problemas são os vãos das consolas,

logo também se fez o pré-dimensionamento do mesmo com outra expressão:

ℎ ≈𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟

8 ≈

2,50

8 ≈ 0,312 𝑚 → ℎ𝑙𝑎𝑗𝑒

= 0,30 𝑚

(25)

Depois de se confirmar as espessuras, optou-se por adotar uma espessura de laje uniforme em

todo o pavimento com 0,30 m.

3.6.2 Viga

As alturas das vigas são contabilizadas pelos vãos a vencer. Como o vão condicionante continua

a ser os 5,88 m, a expressão usada para o pré-dimensionamento é a seguinte:

ℎ ≈_{10 𝑎 12} 𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟

(26)

ℎ ≈5,88_{10 ≈ 0,588 𝑚 → ℎ}𝑣𝑖𝑔𝑎= 0,60 𝑚

(27)

Opta-se assim pela altura das vigas de bordadura igual a 0,60 m.

3.6.3 Pilares

Usou-se a área de influência de cada pilar, determinou-se o peso próprio das lajes e vigas e

considerou-se a combinação fundamental de ações para os estados limites últimos. Após obter-se

o esforço axial estimado incrementou-se de 20% de forma a simular o acréscimo do peso das

paredes exteriores e das vigas de bordadura.

Tendo em conta que os pilares com momentos pequenos devido às cargas verticais, limitou-se o

esforço normal reduzido ao valor de 1,0:

𝐴𝑐

=_{1,0 × 𝑓}𝑁𝐸𝑑

𝑐𝑑

(28)

Optou-se por fixar a largura mínima do pilar em 0,25 m.

3.6.4 Fundações

As sapatas de um edifício têm como principal objetivo garantir que o terreno tenha as condições

suficientes para suportar as tensões a que será submetido, portanto é necessário efetuar o seu pré-

dimensionamento. Adotou-se uma tensão admissível de _{300 𝑘𝑁/𝑚}2_.

22

Conhecido o esforço axial na base dos pilares e muros laterais para a combinação característica,

utilizou-se a expressão seguinte para o pré-dimensionamento da seção das sapatas de fundação:

𝐴𝑐≥𝑁_𝜎𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟

𝑎𝑑𝑚

(29)

Para garantir a condição de rigidez da sapata de fundação, a altura da fundação deverá ser maior

ou igual a metade da distância livre entre a face do pilar e o bordo da sapata.

O processo de dimensionamento de estruturas baseia-se num processo iterativo, subjugado a

várias alterações e análises de forma a redimensionar a estrutura e obter uma solução final.

Por consequente, os valores obtidos no pré-dimensionamento tiveram de ser alterados

principalmente em alguns pilares devido à ação sísmica imposta.

3.7 Modelação

Quando falamos sobre uma modelação numérica de uma estrutura, temos de nos confrontar com

simplificações no modelo em questão. Tenta-se construir um modelo não como um todo, mas sim

pelo comportamento de cada elemento estrutural e a sua união. O benefício destas simplificações

é que podemos obter uma resposta da análise de cálculo de forma rápida.

Começou-se por definir os tipos de materiais que a serem adaptados na estrutura no programa.

23

Definiu-se as propriedades dos elementos frame com as suas respetivas seções:

Figura 13 - Definição das frame

As lajes aligeiradas não se encontram predefinidas na base de dados do programa, portanto para

arranjar a melhor solução possível de modelação, definiu-se uma inércia equivalente de forma a

que a laje modelada se comporte como uma laje aligeirada. Na tabela seguinte mostra-se como

foi procedido o cálculo auxiliar do centróide de uma viga tem T, como mostra na Figura 14.

Tabela 11 - Cálculo do centróide

Ῡ (m)

Ᾱ (m2₎

_{Ῡ×A (m}3₎

1

0,275

0,05 × 0,9 = 0,045

0,0124

2

_{0,125 0,15 × 0,25 = 0,0375}

_0,0047

Ῡ =∑ Ῡ × A_𝐴

=0,0124 + 0,0047_{0,045 + 0,0375 = 0,207 m}

𝐼𝑡= ∑(𝐼 + 𝐴𝑑2) = ∑ (𝑏ℎ

3

12 + 𝐴𝑑2)

=0,90 × 0,05₁₂

3+ 0,045 × 0,0632₊0,15 × 0,253

12

+ 0,0375 × 0,0872

= 0,000667 𝑚4

𝐼𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑚𝑎𝑐𝑖ç𝑎

=0,90 × 0,30

3

12

= 0,002025 𝑚4

𝐼𝑒𝑞=_𝐼

𝐼𝑡

𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑚𝑎𝑐𝑖ç𝑎=

0,000667

0,002025 = 0,0329 ≈ 0,33

24

Figura 14 - Geometria da secção

Figura 15 - Propriedades da seção equivalente da laje aligeirada

Na Figura 15 mostra que a rigidez de torção foi reduzida a 1% da rigidez elástica para que as

cargas exteriores sejam equilibradas basicamente por flexão.

De notar que o fator da rigidez de flexão de 0,33 deveria ter sido dividida por 2 e que o fator

associado à massa e ao peso deveria ser igual a 0,55 em vez de 1. Devido a isto os valores

apresentados deveriam ter sido corrigidos.

25

Figura 16 - Propriedades das vigas, pilares e paredes resistentes

Para considerar o cálculo sísmico faz-se a redução da rigidez elástica de flexão e de esforço

transverso dos elementos para a metade correspondente e assim considera-se a fendilhação do

betão, como mostra a Figura 16.

Para a ação sísmica foi imposta à estrutura os sismos de tipo 1 e tipo 2. Foi usada as formulações

do EC8 [6] e obteve-se os resultados apresentados nas figuras seguintes.

Foram feitas duas funções para cada tipo de sismo, ou seja, para o tipo 1 tem-se S1x e S1y onde

os valores são iguais. O mesmo para o tipo 2 onde tem-se S2x e S2y. As Figuras Figura 17Figura

18 representam a definição da função do espetro de resposta, como exemplo.

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Figura 18 - Espetro de Resposta para a ação do sismo tipo 2

Como a estrutura modelada é sujeita a uma ação sísmica nas suas componentes ortogonais, a

combinação de efeitos em cada direção é efetuada através das seguintes expressões do EC8 [6]:

𝐸𝐸𝑑𝑥"+" 0,30𝐸𝐸𝑑𝑦

(30)

0,30𝐸𝐸𝑑𝑥”+” 𝐸𝐸𝑑𝑦

(31)

”+” – Significa “combinar com”

𝐸𝐸𝑑𝑥– Representa os esforços devidos à aplicação da ação sísmica segundo o eixo horizontal x,

de acordo com a estrutura

𝐸𝐸𝑑𝑦 – Representa os esforços devidos à aplicação da ação sísmica segundo o eixo horizontal y,

de acordo com a estrutura

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No documento Comportamento estrutural de edifícios com lajes fungiformes (páginas 32-45)