3.6 Passos para implementação do método GOF: realização do experimento
4.4.2 Projeto do sistema de controle
Nesta seção será apresentado o projeto do sistema de controle a ser aplicado no estágio de saída de uma UPS anteriormente descrito. Visando o seguimento do sinal de referência senoidal, serão consideradas duas topologias de controle cujos diagramas em blocos estão apresentados na Figura 72. Inicialmente será sintonizado o controlador PR, cuja função de transferência é definida em (108), no laço de realimentação da tensão de saída, con- forme representado na Figura 72(a). Em seguida, será sintonizada a estrutura de controle utilizada em PEREIRA et al. (2014) que possui um controlador proporcional, ganhoKc,
Figura 71 – Configuração experimental do estágio de saída de uma UPS monofásica com carga.
(a) Estágio de saída de uma UPS monofásica
vac Vcc vinv vout u+✱ u− iLf✱ vout ❘❡t✐✜❝❛❞♦r ■♥✈❡rs♦r P❲▼ ❋✐❧tr♦ ▲❈ ❈❛r❣❛ ❈♦♠♣✉t❛❞♦r P❡ss♦❛❧ ❞❙P❆❈❊
(b) Diagrama em blocos da configuração experimental Fonte: Elaborado pelo autor.
na realimentação da corrente no indutor e um controlador PR no laço de realimentação da tensão de saída, como retratado na Figura 72(b).
O desempenho do sistema em malha fechada com essas topologias será comparado com os resultados obtidos em BERTOLDI (2019), onde os parâmetros da estrutura PR com realimentação da corrente no indutor foram determinados através da solução de um problema de otimização convexa sujeito a restrições na forma de desigualdades matriciais lineares (do inglês, linear matrix inequalities — LMIs) para o mesmo estágio de saída de UPS. Nesse problema de otimização, o projeto dos ganhos de realimentação é realizado visando a estabilidade robusta do sistema considerando a incerteza na carga e o atendi- mento de um desempenho transitório desejado. Para alcançar estes dois objetivos, além de restrições que garantem o posicionamento dos polos do sistema em malha fechada em uma determinada região do plano complexo, é utilizada a minimização de uma função custo que considera a soma ponderada do estado do sistema e do sinal de controle.
Na sequência, são descritas as etapas de implementação do método GOF para a sinto- nia dessas duas topologias de controle, nas quais, primeiramente realiza-se o experimento do RFA e, então, aplica-se as fórmulas de sintonia desenvolvidas utilizando a informação identificada da resposta em frequência do processo. Nos experimentos do RFA realiza- dos com o estágio de saída da UPS utilizou-se referência nula, ou seja, R(s) = 0 para obtenção de uma oscilação sustentada com valor médio igual a zero na saída do processo, considerando o sistema sujeito a100% da carga linear. Os parâmetros do processo e dos controladores são apresentados no SI.
Tabela 25 – Parâmetros da configuração experimental.
Parâmetro Símbolo Valor
Potência aparente de saída S 3,5 kVA
Fator de potência de saída cos φ 0,7
Valor eficaz da tensão de saída Vref 127 V
Frequência da tensão de saída f 60 Hz
Indutância do filtro de saída Lf 1 mH
Resistência do filtro de saída RLf 15,0 mΩ
Capacitância do filtro de saída Cf 300 µF
Tensão do barramento CC Vcc 520 V
Capacitâncias do barramento CC C1, C2 6600 µF Frequência da portadora triangular do PWM ftri 18 kHz
Período de amostarem Ts 27,78 µs
Resistência20% da carga linear Rl1 33 Ω
Resistência80% da carga linear Rl2 8,2 Ω
Resistência série de25% da carga não linear Rs1 0,39 Ω
Resistência série de75% da carga não linear Rs2 0,39 Ω
Capacitância25% da carga não linear Cnl1 3300 µF
Capacitância75% da carga não linear Cnl2 9900 µF
Resistência25% da carga não linear Rnl1 38,3 Ω
Resistência75% da carga não linear Rnl2 16,0 Ω
Figura 72 – Diagrama em blocos dos sistemas de controle aplicados ao estágio de saída de uma UPS.
R(s)
C
pr(s)
UPS
Carga
ILf(s)
+ E(s) U (s) Vout(s)
−
(a) Controlador PR no laço de tensão
R(s) + E(s)
C
pr(s)
Upr(s)+ U (s)UPS
Carga
ILf(s)
− −
Kc
(b) Realimentação de corrente no indutor e controlador PR no laço de tensão Fonte: Elaborado pelo autor.
4.4.2.1 Controlador PR
A sintonia do controlador PR no laço de realimentação da tensão de saída apresentado na Figura 72(a) é iniciada pela implementação do experimento do RFA conforme mostra o diagrama em blocos retratado na Figura 73. Através desse experimento, deseja-se iden-
Figura 73 – Diagrama em blocos do experimento do RFA para a identificação de um ponto da resposta em frequência deGv(jω).
R(s)
RFA
UPS
Carga
ILf(s)
+ E(s) Ur(s)
Vout(s)
−
Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura 74 – Saída do experimento do RFA com−60◦ realizado na malhaGv(s).
(a) AmplitudeA120 (b) PeríodoT120
Fonte: Elaborado pelo autor.
Tabela 26 – Dados do experimento do RFA realizado na malhaGv(s).
γ ν d b Aν Tν |F (jων)| ων Mν
−60◦ −120◦ 5,5× 103 0 52,8 3,120× 10−3 6,271× 10−3 2,014× 103 1,202
tificar um ponto da resposta em frequência da função de transferência da malha de tensão, a qual é definida por
Gv(s) =
Vout(s) Ur(s)
, ondeUr(s) é o sinal de saída do RFA.
Nesse experimento, a condição de auto-oscilação foi verificada com o RFA de−60◦. Assim, o processo pertence à Classe B e identificou-se o ponto da resposta em frequência deGv(jω) cuja fase é−120◦. A Figura 74 apresenta os sinais da tensão de saída (linha cinza) e da corrente no indutor (linha preta) obtidos. A aparência serrilhada visualizada no sinal corrente é devida ao chaveamento dos IGBTs. Os dados envolvidos nesse experi- mento estão resumidos na Tabela 26, com os quais pode-se verificar queωr/ω120 ≈ 0,19. Por tratar-se de um processo da Classe B, o controlador PR é sintonizado através do conjunto de fórmulas proposto em (129), no qual são utilizadas as informações identi- ficadas no experimento do RFA —frequência ω120 e magnitude M120—, considerando a frequência da senoide do sinal de referência ωr = 120π rad/s e o fator de amorteci- mento dos polos do controladorξ = 0, para obtenção de seguimento com erro nulo. Os parâmetros do controlador PR obtido pelo método GOF são apresentados na Tabela 29.
Figura 75 – Diagrama em blocos do experimento do RFA para a identificação de um ponto da resposta em frequência deGi(jω). R(s)
Carga
ILf(s)RFA
UPS
+ E(s) Ur(s) −Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura 76 – Saída do experimento do RFA com−120◦ realizado na malhaGi(s).
(a) AmplitudeA60 (b) PerídoT60
Fonte: Elaborado pelo autor.
4.4.2.2 Realimentação da corrente no indutor e controlador PR no laço de tensão O projeto da estrutura de controle com realimentação da corrente no indutor e con- trolador PR no laço de realimentação da tensão de saída representada na Figura 72(b) é realizado através de dois experimentos do RFA: o primeiro para determinação deKc, e o segundo para a sintonia deCpr(s) considerando a realimentação da corrente no indutor.
Assim, para determinação deKc, inicialmente implementou-se o experimento do RFA retratado no diagrama em blocos da Figura 75, no qual deseja-se identificar um ponto da resposta em frequência da malha de corrente, cuja função de transferência é a seguinte
Gi(s) =
ILf(s)
Ur(s) .
Neste caso, o comportamento auto-oscilatório foi obtido com o RFA de −120◦, por- tanto esta malha pertence à Classe C, e identificou-se o ponto da resposta em frequência deGi(jω) no qual a fase é−60◦. Na Figura 76, são apresentados os sinais da corrente no indutor (linha preta) e da tensão de saída (linha cinza). A aparência serrilhada vi- sualizada na curva de corrente é causada pelo chaveamento dos IGBTs, dessa forma, a medida da amplitude do sinal da corrente é realizada no valor médio do serrilhado. A Tabela 27 resume as informações referentes a esse experimento. Com essas informações, a realimentação da corrente no indutor é determinada através da fórmula de sintonia para o controlador proporcional aplicado à Classe C apresentada na Tabela 4. Nesta fórmula, utiliza-se a magnitude identificadaM60para a obtenção do valor deKc.
Tendo em vista o projeto do controlador PR a ser utilizado no laço de tensão, um segundo experimento do RFA já considerando a realimentação da corrente no indutor
Tabela 27 – Dados do experimento do RFA realizado na malhaGi(s). γ ν d b Aν Tν |F (jων)| ων Mν −120◦ −60◦ 1,5 × 106 0 43,2 2,680× 10−3 3,216 × 10−5 2,344 × 103 0,7033
Figura 77 – Diagrama em blocos do experimento do RFA para a identificação de um ponto da resposta em frequência deGv(jω).
R(s) + E(s) RFA Ur(s) + UPS Carga
ILf(s)
− −
Kc
Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura 78 – Saída do experimento do RFA com−60◦ realizado na malhaGv(s).
(a) AmplitudeA120 (b) PeríodoT120
Fonte: Elaborado pelo autor.
Tabela 28 – Dados do experimento do RFA realizado na malhaGv(s) com realimentação da corrente no indutor. γ ν d b Aν Tν |F (jων)| ων Mν −60◦ −120◦ 3,0 × 104 0 25,6 1,980× 10−3 4,626 × 10−3 3,173 × 103 0,1449
é realizado através da configuração apresentada na Figura 77. Com esse experimento, pretende-se identificar um ponto da resposta em frequência da função de transferência da malha de tensão nessa configuração, a qual é definida porGv(s) = Vout(s)/Ur(s).
Da mesma forma que no primeiro experimento do RFA implementado anteriormente no laço de tensão, a oscilação sustentada emVout(s) foi obtida com o RFA de−60◦. Com isso, verifica-se que o processo pertence à Classe B e identifica-se o ponto da resposta em frequência deGv(jω) cuja fase é −120◦. Na Figura 78, são apresentadas as curvas da tensão de saída (linha cinza) e da corrente no indutor (linha preta). Na Tabela 28, estão listados os dados referentes a esse experimento. Neste caso, considerando a realimentação da corrente, a relaçãoωr/ω120é aproximadamente igual a0,12.
Tabela 29 – Parâmetros da estrutura de controle.
Método Kc ωr ξ Kp Kr1 Kr2
GOF PR − 120π 0 0,804 281 −5,83 × 104
GOFKc+ PR 6,40 120π 0 6,75 3,76× 103 −4,89 × 105 SPOC-LMIKc+ PR 5,51 120π 0 5,69 302 −2,76 × 103
Como o estágio de saída da UPS com a realimentação da corrente no indutor per- tence à Classe B, o controlador PR é determinado por meio do conjunto de fórmulas proposto em (129), onde utiliza-se a frequênciaω120 e a magnitudeM120, considerando ωr = 120π rad/s e ξ = 0. Os parâmetros obtidos pelo método GOF da estrutura de controle que possui realimentação da corrente no indutor e controlador PR no laço de ten- são —convenientemente denominada deKc+ PR— são apresentados na Tabela 29, onde também são descritos os parâmetros obtidos em BERTOLDI (2019) através da solução de um problema de otimização convexa sujeito a restrições na forma de LMIs (SPOC-LMI). Na próxima seção são apresentados os resultados da implementação experimental das duas estruturas de controle sintonizadas pelo método GOF bem como uma comparação com os resultados apresentados em BERTOLDI (2019) e com os requisitos de desempe- nho definidos na norma IEC 62040-3.