PROMETHEE

O PROMETHEE (Preference Ranking Method for Enrichment Evaluation) é um método de apoio a decisão que constrói uma relação de sobreclassificação valorada (Vincke, 1992). Cada critério é avaliado por um peso pj, que são medidas de importância relativa do critério. Se todos os critérios têm a mesma importância para o decisor, então todos os pesos podem ser tomados igualmente (Brans et al., 1986). Eles são expressos através de escalas, que podem ser cardinais, verbais ou ordinais.

Os pesos dos critérios permitem que as preferências do decisor e o seu impacto na posição das alternativas sejam expressos explicitamente. Eles podem ser elicitados de várias formas, mas nenhuma pode garantir um resultado mais preciso (Moshkovich et al., 1998). Uma das limitações do PROMETHEE é que ele não fornece orientações específicas para a determinação desses pesos, mas assume que o decisor é capaz de ponderar os critérios adequadamente, pelo menos quando o número de critérios não é muito grande (Macharis et al., 2004).

De acordo com Dulmin & Mininno (2004), a aplicação do método PROMETHEE consiste em três etapas: a definição de critérios gerais, o cálculo do grau de sobreclassificação e a determinação e avaliação das relações de sobreclassificação.

O ponto de partida é uma matriz de avaliação de alternativas em relação aos critérios, onde para cada critério j, define-se uma função de preferência Pj, que assume valores entre 0 e 1. Esta função representa a forma como a preferência do decisor aumenta com a diferença de desempenho entre alternativas para um dado critério, [gj(a) – gj(b)], onde gj(a) representa o

desempenho da alternativa a no critério j (Brans & Vincke, 1985). Esta função é usada para computar o grau de preferência associada a melhor ação no caso de empate nas comparações (Brans & Mareschal, 1986).

O PROMETHEE sugere seis formas diferentes para a função preferência (Brans et al., 1986; Morais & Almeida, 2006), conforme o Quadro 2.4.

34 Quadro 2.4 - Formas para função de preferência no PROMETHEE

Critério (d representa a diferença na performance (gj (a) – gj (b)

Parâmetros

I – Critério usual

gj(a) – gj(b) > 0 → F(a,b) = 1

gj(a) – gj(b) ≤0 → F(a,b) = 0

Há uma diferença entre a e b se e somente se g(a) = g(b) Qualquer diferença entre a avaliação das alternativas implica uma preferência estrita.

Nenhum

II - Quase-critério

gj(a) – gj(b) > q → F(a,b) = 1

gj(a) – gj(b) ≤ q → F(a,b) = 0

Recebe valor 1 se a diferença for maior que um parâmetro pré- definido q (limiar de indiferença), recebe valor zero se a diferença recebe valor menor ou igual a q.

q III – Critério de preferência linear gj(a) – gj(b) > p → F(a,b) = 1 gj(a) – gj(b) ≤ p → F(a,b) = [gj(a) – gj(b)]/p gj(a) – gj(b) ≤ 0 → F(a,b) = 0

Recebe valor 1 se a diferença for maior que um parâmetro pré- definido p (limiar de preferência), recebe valor zero se a diferença for negativa. Se a diferença esta entre p e 0, o valor da função é dado por uma equação linear.

p IV – Critério Nível gj(a) – gj(b)| > p → F(a,b) = 1 q < |gj(a) – gj(b)| ≤ p → F(a,b) = 1/2 |gj(a) – gj(b)| ≤ q → F(a,b) = 0

Recebe valor 1 se a diferença for maior que o limiar de preferência p, recebe valor zero se a diferença for menor de o limiar de indiferença q. Se a diferença esta entre p e q o valor da função é 1/2. p, q V – Critério de preferência linear com zona de indiferença |gj(a) – gj(b)| > p → F(a,b) = 1 q < |gj(a) – gj(b)| ≤ p → F(a,b) = (|gj(a) – gj(b)| – q)/(p – q) |gj(a) – gj(b)| ≤ q → F(a,b) = 0

Recebe valor 1 se a diferença for maior que o limiar de preferência p, recebe valor zero se a diferença for menor de o limiar de indiferença q. Se a diferença esta entre p e q o valor da função é dado por uma equação linear.

p, q

VI - Gaussiana

O desvio-padrão deve ser fixado gj(a) – gj(b) > 0

gj(a) – gj(b) ≤ 0

F(a,b) = 0

O desvio-padrão (σ) deve ser fixado e a preferência aumenta segundo uma distribuição normal.

Recebe o valor de uma distribuição normal para diferenças de desempenho positivas, recebe valor zero para diferenças negativas

σ

(desvio padrão)

Fonte: Brans et al, 1986

A intensidade da preferência é determinada em todos os critérios para cada par de alternativas. A partir desta preferência e pesos atribuídos a cada um dos critérios pelos decisores, calcula-se o índice de preferência, que mede a intensidade de preferência de uma

35 alternativa sobre outra, considerando todos os critérios. Tal índice é obtido a partir da equação 2.1:

∑

=

F

a

b

p

P

b

a

)

,

(

1

)

,

(

π

∑

Depois de calculado o índice de preferência, calcula-se o fluxo positivo de sobreclassificação, Q+(a), que representa a intensidade de preferência de uma alternativa sobre todas as demais (quanto maior este fluxo, melhor a alternativa), e o fluxo negativo de sobreclassificação, Q-(a), que representa a intensidade de preferência de todas as alternativas sobre uma determinada alternativa (quando menor este fluxo, melhor a alternativa) (Brans & Mareschal, 1986).

Os fluxos podem ser representados pelas expressões 2.2 e 2.3.

a ≠ b

Q

_{(a) = ∑ P (b,a)}

n-1

Q

_{(a) = ∑ P (b,a)}

n-1

Onde n é o número de alternativas

De maneira geral, o PROMETHEE é de fácil entendimento, uma vez que os conceitos e parâmetros para sua aplicação têm um significado físico ou econômico de rápida assimilação pelo decisor. O método propicia a modelagem de preferência de forma simples e de fácil compreensão, usando um paradigma diferente de outros métodos que agregam critérios por meio de uma função aditiva. Além disso, os métodos de sobreclassificação não admitem a compensação ilimitada de largas desvantagens e levam em conta o fato que pequenas diferenças entre as avaliações das alternativas nem sempre são significantes (Vincke, 1992).

36 Este método foi proposto pela primeira vez em 1982 e desde então não deixou de ser objeto de desenvolvimento e adaptações complementares, tendo sido aplicado com sucesso em vários problemas de diferentes naturezas. As seguintes implementações do PROMETHEE são descritas na literatura (Brans & Vincke, 1985; Brans et al., 1986; Morais & Almeida, 2006; Behzadian et al., 2009):

− PROMETHEE I: estabelece uma pré-ordem parcial entre as alternativas, utilizado para problemática de escolha;

− PROMETHEE II: que se destina a proporcionar uma completa classificação de um conjunto finito de alternativas exeqüível a partir do melhor para o pior. Este método é fundamental para implementar os outros métodos PROMETHEE;

− PROMETHEE III: ampliação da noção de indiferença, com tratamento probabilístico dos fluxos (preferência intervalar);

− PROMETHEE IV: estabelece uma pré-ordem completa ou parcial, utilizado para problemática de escolha e ordenação destinadas às situações em que o conjunto de soluções viáveis é contínuo;

− PROMETHEE V: nesta implementação, após estabelecer uma ordem completa entre as alternativas, com o PROMETHEE II, são introduzidas restrições, identificadas no problema, para as alternativas selecionadas; incorpora-se uma programação inteira para resolver o problema;

− PROMETHEE VI: estabelece uma pré-ordem completa ou parcial, utilizada para problemática de escolha e ordenação. Destinado às situações em que o decisor não consegue estabelecer um valor fixo de peso para cada critério;

− PROMETHEE – GAIA (Geometrical Analysis for Interactive Assistance): extensão dos resultados do PROMETHEE, através de um procedimento visual e interativo.

Recentemente foram propostas duas abordagens sobre PROMETHEE, denominado como o PROMETHEE TRI para lidar com problemas de triagem e o PROMETHEE CLUSTER para classificação nominal (Behzadian et al., 2009).

37 Neste trabalho foi utilizado o método PROMETHEE II para a ordenação dos liderados e posteriormente uma adaptação do método proposta por Cavalcante (2005) para classificação dos mesmos nas classes definidas.

Considerações do capítulo

Neste capitulo foram apresentados os conceitos mais abordados sobre a área de gestão de projetos e liderança, em especial a situacional. Foi considerado que a adoção de um estilo de liderança deve ser coerente com a situação em questão, considerando também os liderados, seus comportamentos neste processo. Em como o líder tem um papel importante em auxiliar este liderado em um processo de amadurecimento, para realizar as tarefas de acordo com o desejado e necessário.

Também foi mostrado que, em função das características peculiares à área de projetos, como o fator tempo para inicio e termino orçamento, qualidade, habilidades diversas requeridas, a questão de um comportamento de liderança por parte do gerente de projetos, que seja o mais acertado, é muito importante.

Foram apresentados também conceitos relativos à área de apoio a decisão, a modelos multicritério de decisão, como forma de auxiliar nesse processo de definição do estilo de liderança a ser adotado, em função do nível de maturidade dos liderados, considerando o método PROMETHEE como foco para utilização.

Neste ponto vê-se a possibilidade de utilizar a decisão multicritério em conjunto com os conceitos da área de liderança, pois esta envolve questões de julgamentos particulares aos lideres e liderados, tendo-se visões diferentes sobre mesmos critérios e situações. Ou seja, a decisão multicritério não buscará eliminar a subjetividade existente na área da liderança, e sim ajudar em julgamentos subjetivos.

No capitulo a seguir será abordado alguns trabalhos na área de liderança e gestão de projetos.

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